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1、如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在 $△ A B C$ 的三条边上，且 $D E ∥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、完成下列证明：
证明： $D F ∥ A C$ ．
$∵ D E ∥ A B$ ，
$∴ ∠ A =$ ________；
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，
$∴$ ________ $=$ ________；
$∴ A C ∥$ ________．

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ， $D F$ 平分 $∠ B D E$ ，求 $∠ C$ 度数．

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2、（1） $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$
（2） $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 27}$
（3） $- 1^{2020} + {(- 2)}^{2} \times \frac{1}{\sqrt{4}} + |3 - π|$
（4） $\sqrt{\frac{1}{16}} - \sqrt{36} + \sqrt[3]{8}$

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3、已知 $△ A C B$ 与 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ， $△ A C B$ 的顶点A在 $△ E C D$ 的斜边 $D E$ 上．

(1)、如图1，若 $E D ∥ C B$ ， $A C = 1$ ，求 $E D$ 的长；

(2)、如图2，求证 $A E^{2} + A D^{2} = 2 A C^{2}$ ．

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4、如图，线段AC，BD相交于点O， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ．线段AC上的两点E，F关于点O中心对称．求证： $B F = D E$ ．

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5、如图，直线AB交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= $\frac{1}{2}$ AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S_△_OAC=8，则k的值为多少？

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6、如图是由小正方形组成的 $7 \times 7$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹．

(1)、在图（1）中，点 $D$ 为线段 $A B$ 与网格线的交点，在线段 $A C$ 上画点 $E$ ，使线段 $D E$ 与线段 $B C$ 平行，再在线段 $A B$ 上画点 $P$ ，使 $\tan ∠ A C P = \frac{1}{4}$ ；

(2)、在图（2）中，点 $F$ 为线段 $A B$ 与网格线的交点，在图中画出两格点 $G_{1}$ ， $G_{2}$ ，使 $F G_{1} = F G_{2} = \frac{1}{2} B C$ ． $O$ 为线段 $A C$ 与网格线的交点，以 $O$ 为位似中心，把线段 $A F$ 扩大为原来的 $2$ 倍，画出对应线段 $A^{'} F^{'}$ ．

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7、计算：
（1） $- 2^{4} - \sqrt{12} + |1 - 4 \sin 60^{°}| + {(2015 π)}^{0}$ （2）化简： $\frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x + 1}$

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8、在 $△ A B C$ 中，若 $|2 \sin A - \sqrt{2}|$ 与 ${(\sqrt{3} - 2 \cos B)}^{2}$ 互为相反数，则 $∠ C =$ .

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9、如图是一张菱形纸片， $∠ D A B = 60 °$ ， $A B = 5$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上，且 $D E = 2$ ，点 $F$ 在 $A B$ 边上，把 $△ A E F$ 沿直线 $E F$ 对折，点 $A$ 的对应点为点 $A^{'}$ ，当点 $A^{'}$ 落在菱形对角线上时，则 $A F =$ ．

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10、下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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11、若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的值为．

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12、如图， $C F ∥ B G$ ， $∠ C = 50 °$ ，当 $∠ B =$ °时， $C E ∥ A B$ ．

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13、定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b．
例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30
（1）填空：（-4）*3= ．
（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为；
（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；
（4）小明在计算（2x²-4x+8）*（x²+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的．

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14、如图，△ABC中，∠ACD = 90°，AB = 10，AC = 6，AD平分∠BAC，DE ⊥ AB，垂足为点E．

(1)、线段AD与CE是否垂直平分？说明理由；

(2)、求△BDE的周长；

(3)、求四边形AEDC的面积．

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15、如图在 $△ A B C$ 中， $∠ A > ∠ B$ ．

(1)、作边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ ，与 $A B, B C$ 分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $A E$ ，若 $∠ B = 55 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

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16、如图，等边 $△ A B C$ 的周长是18，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=3，EM+CM的最小值为．

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17、如图，四个图形能拼成一个大长方形，据此可写出个多项式的因式分解：．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 边的中点，且BD⊥AC，ED//BC，ED交AB于点E，若AC=4，BC=6，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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19、中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议．下列魔方中，主视图形是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．
（1）如图（1），双曲线y＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 过点E，完成填空：点C的坐标是，点E的坐标是，双曲线的解析式是；
（2）如图（2），双曲线y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 与BC，CD分别交于点M，N．求证： $M N ∥ B D$ ；
（3）如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝ $\frac{k_{3}}{x}$ 与AB交于点P．当 $△$ AEP为等腰三角形时，求m的值．

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