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1、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{12} \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + |2 - \sqrt{6}|$ ．

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2、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，长 $A B = 5 d m$ ，宽 $B C = 3 d m$ ，高 $B B_{1} = 2 d m$ ，现在有一只蚂蚁从点 $A$ 出发，先后经过面 $A B B_{1} A_{1}$ ，面 $B C C_{1} B_{1}$ 和面 $C D D_{1} C_{1}$ 爬到点 $D_{1},$ 那么这只蚂蚁爬行的路线的最小值为 $d m$ ．

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3、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于.

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4、若正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象经过第一、三象限，则关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - x - 1 = 0$ 根的情况为．

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5、已知 $y = 3 - x + \sqrt{{(2 - x)}^{2}}$ ，当 $x$ 分别取 $1 ， 2 ， 3 ， \dots ， 2026$ 时，所对应 $y$ 值的总和是（　　）

A、2022 B、2024 C、2026 D、2028

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6、关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + m x - 1 = 0$ 有两个实数根，若其中一个根为1，则这两根之和为（　　）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7、已知 $m$ 为方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $3 m^{2} - 9 m + 2$ 的值为（　　）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、2 D、5

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8、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 $9 cm$ ，内壁高 $12 cm$ ，则这支铅笔在笔筒内部的长度 $l$ 的取值范围是（）

A、 $12 cm \leq l \leq 15 cm$ B、 $9 cm \leq l \leq 12 cm$ C、 $10 cm \leq l \leq 15 cm$ D、 $10 cm \leq l \leq 12 cm$

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9、若关于 $x$ 的一元二次方程的两个根为 $x_{1} = 2 ， x_{2} = 3$ ，则这个方程是（　　）

A、 $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ B、 $x^{2} + 5 x - 6 = 0$ C、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ D、 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$

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10、下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$

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11、下列根式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{4}$

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12、如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．
（1）若拉索 $A B ⊥ A C$ ， AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝　　米；
（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．

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13、如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， E，F，G分别是 $A B ， C D ， A C$ 的中点．求证： $△ E F G$ 是等腰三角形．

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$

(2)、 $3 \sqrt{6} \times 4 \sqrt{2} \div \sqrt{3}$ ．

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15、写出一组全是偶数的勾股数是．

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16、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE= $\sqrt{3}$ ，其中正确的结论的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”大意：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知该田有几亩（1亩 $=$ 240平方步）．请帮他算一算，该田有（）

A、1.5亩 B、2亩 C、2.5亩 D、3亩

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18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，使AF= $\frac{1}{2}$ AC，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）

A、16 B、20 C、18 D、22

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19、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8} \div 2 \sqrt{2} = 2$ C、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 9$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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20、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、2，3， $\sqrt{13}$ C、1， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{6}$ D、6，7，9

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