相关试卷

1、已知 $12 a^{5} b^{2} \div = - 3 a^{3} b,$ 则“☆”可表示为（）

A、 $4 a^{2} b^{2}$ B、 $4 a^{2} b$ C、 $- 4 a^{2} b$ D、 $- 4 a^{2} b^{2}$

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2、计算 ${(π - 1)}^{0}$ 的结果为（）

A、1 B、- 1 C、π D、0

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3、【问题情境】数学活动课上，老师组织同学们以“全等三角形线段间的数量关系”为主题开展数学活动.

(1)、【初步探索】如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C, A D ⊥ B C$ 于点 D， $D E ⟂ A B$ 于点 E， $D F ⟂ A C$ 于点 F，则线段 DE 与 DF 的数量关系为；

(2)、【拓展延伸】如图②，若M 是线段AF 上一点，作 $∠ M D N =$ $∠ E D F,$ ，射线 DN交AB 于点 N，写出线段AM，EN，AE 之间的数量关系，并说明理由.

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4、如图，AD，BE是△ABC的高线，AD，BE交于点 F，且AD=BD.

(1)、求证：BF=AC；

(2)、若AF=1，CD=3，求△ABC的面积.

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5、明明在错题集中整理了这样一道题：如图①，D 为△ABC 内一点，连接AD，BD，CD，AD 平分∠BAC，BD=CD，若∠ABD=∠ACD，求证：∠1=∠2.

证明：如图②，延长AD交BC 于点 E，

在△ABD和△ACD中. ${\begin{matrix} A D = A D, \\ B D = C D, \\ ∠ A B D = ∠ A C D, \end{matrix}$

∴△ABD≌△ACD(SSA)，第一步

∴∠ADB=∠ADC，

∴∠BDE=∠CDE，

在△BDE 和△CDE中， ${\begin{matrix} B D = C D, \\ ∠ B D E = ∠ C D E, \\ D E = D E, \end{matrix}$

∴△BDE≌△CDE(SAS)，第二步

∴∠1=∠2. 第三步

(1)、请帮明明分析他出错的地方在第步，出错的原因是；

(2)、请帮他写出正确的解题过程.

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6、小杰与小亮在练习定点投篮时，想要了解篮球架的篮筐高度AB是否符合标准，两人进行了如下操作：如图，小杰站在点 D处，小亮在点 D 与点B 之间的地面上选了一点 E，使得点 B，D，E在同一条直线上，测得小杰头顶端C 的视线CE与篮筐顶端A的视线AE的夹角为 $9 0^{\circ}$ (即 $∠ A E C = 9 0^{\circ}),$ ，小杰与篮筐的水平距离BD=4.55m，已知 $A B ⟂ B D, C D ⟂ B D,$ 小杰的身高CD=1.6m，BE=CD，请通过计算帮助小杰和小亮作出判断.(篮筐的标准高度为3.05m)

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7、如图，在四边形ABCD中， $∠ B = ∠ C (∠ B, ∠ C$ 均为钝角)，AB=8cm，BC=12cm，CD=16cm，点 P 在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点 C 运动，同时，点Q 在线段 CD 上由点 C 向点 D运动，连接AP，PQ，存在某一时刻使得 $△ A B P ≅ △ P C Q,$ 求点 Q 的运动速度.

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8、为促进乡村振兴发展，某通讯公司计划在如图所示的三条街道AB，BC，AC两两相交所围成的 $△ A B C$ 中，修建一个网络基站，让村民们获取消息更便捷.要求是基站位置到三条街道的距离均相等，请你找出这个基站合适的修建位置.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B,$ ， D，E分别是CB，BC延长线上的点，且. $B D = C E, ∠ D = ∠ E,$ 求证： $△ A C D ≅ △ A B E .$

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10、如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，连接BE，BF，已知 $∠ A E B = ∠ B C F = 9 0^{\circ}, A B = B F, A E = C F = 2 .$ 若DE=3，则DF的长为.

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，E是AB边上一点，F是 $△ A B C$ 外一点，连接EF交AC于点D，连接CF，已知( $C F ‖ A B,$ 若D是AC的中点，AB=7，CF=2，则BE的长为

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12、如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，DE⊥AB 于点E.若点D 到AC的距离为3，△ABD 的面积为9，则AB的长为.

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13、已知△ABC的三边长为3，2a+1，6，△DEF 的周长为14，若△ABC≌△DEF，则a的值为.

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14、如图，虽然三角形被纸板挡住了一部分，但是小明仍能画出一个能与这个三角形完全重合的三角形，其数学依据是.

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15、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为AD 的中点，连接BE，AB：AC=3：2，若. $S_{△ A C D} = 8,$ 则△BDE的面积为 ( )

A、1 B、2 C、4 D、6

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16、如图为6个边长相等的正方形组合成的图形，则∠1+∠2+∠3的度数为 ( )

A、90° B、120° C、135° D、150°

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17、如图是嘉嘉为参加手工比赛制作燕子风筝的骨架图，已知AC=AD，AB=AE，∠BAD=∠EAC，∠D=35°，则∠C的度数为 ( )

A、30° B、35° C、40° D、45°

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18、如图，在△ABC中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点D，交AC 于点E，分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于点 F，连接AF交BC 于点 G，连接EG，且EG⊥AC，若EG=2，AB=6，则△ABG的面积为 ( )

A、6 B、9 C、12 D、15

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19、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE⊥AB 于点 E，交AC 于点 F，且DE=AB=4，连接BD，若BD=AC，BC=2，则AE的长为 ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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20、如图，明明在湖一侧点A 处插上一面旗帜，然后绕到湖正对面点B处再插上一面旗帜，再从点 B 向东走60米到点 C 处，插上一面旗帜，继续向东走 60米到达点D 处后向南走50米到达点 E，此时恰好能看到A，C处的旗帜重合，则A，B两面旗帜间的距离为 ( )

A、30米 B、50米 C、60米 D、80米

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