相关试卷

1、在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为 $2 cm$ 的小正方体堆成一个几何体，如图所示：

(1)、这个几何体是由 ▲ 个小正方体组成，该几何体的体积是 ▲ ，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形；

(2)、如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆；

(3)、如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．

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2、计算：

(1)、 $(- \frac{6}{5}) - 7 - (- 3.2) + (- 2)$

(2)、 $(\frac{5}{2} - \frac{6}{5} + \frac{1}{10}) \times (- \frac{3}{7}) \times 10$

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3、如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是 $4 cm$ ，侧棱长都是 $8 cm$ ，回答下列问题：

(1)、它有______个面，______个顶点，______条棱．

(2)、它的所有侧面的面积之和是多少？

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4、把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1；② $- \frac{3}{5}$ ；③ $+ 3.2$ ；④0；⑤ $\frac{1}{3}$ ；⑥ $- 6.5$ ；⑦ $+ 108$ ；⑧ $- 4$ ；⑨ $- 40 %$ ．

(1)、正整数集合｛____________…}；

(2)、负分数集合｛____________…}；

(3)、负有理数集合｛____________…}；

(4)、有理数集合｛____________…}．

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5、嘉淇同学做这样一道题“计算 $|- 8 + ■|$ ”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是25，那么“■”表示的数是．

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6、列出一个满足“至少有一个加数是正整数，和是 $- 6$ ”的算式：．

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7、比较大小： $- \frac{8}{7}$ $- \frac{7}{8}$ （填“ $<$ ”或“ $>$ ”）．

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8、如下是嘉淇的答卷，他的得分是（）

判断题（每题2分）姓名：嘉淇

1．直角三角形绕它的边所在的直线旋转得到的就是圆锥．（√）

2．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是三角形．（×）

3．有理数 $a$ 的相反数是 $- a$ ．（√）

4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远．（√）

A、2分 B、4分 C、6分 D、8分

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9、如图，数轴上点 $A$ 表示的数是（）

A、3 B、 $- 3$ 的相反数 C、 $- \frac{1}{3}$ 的倒数 D、3的绝对值

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10、如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 2 ∠ B$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $H$ 为 $A O$ 上一动点，过点 $H$ 作直线 $l ⊥ A O$ 于点 $H$ ，分别交直线 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 于点 $N$ 、 $E$ 、 $M$ ．

(1)、如图1，当点 $M$ 与点 $C$ 重合时，求证： $B N = C D$ ；

(2)、如图2，当点 $M$ 在 $B C$ 的延长线上时， $B N$ 、 $C E$ 、 $C D$ 之间具有怎样的数量关系？并说明理由．

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12、如图，将空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、三角形的稳定性

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13、（1）求三角形的面积除了传统的方法外，还有海伦公式和秦九韶公式等，已知三角形的三边长，都可以求出三角形的面积．其中，海伦公式为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，公式中 $p$ 是三角形周长的一半．填空：
① $a = 20$ ， $b = 21$ ， $c = 29$ ， $S =$ ______；② $a = \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{5}$ ， $c = \sqrt{6}$ ， $S =$ _____；
（2）在不知道上述公式的情况下，我们也可以通过先求三角形的高，再求面积．
如图， $△ A B C$ ， $A B = 13$ ， $B C = 14$ ， $A C = 15$ ，请你先求其中一条高，再求 $△ A B C$ 的面积．
（3）已知直角三角形的三边长均为正整数，其中一条直角边长为12，求这个直角三角形的另两边长．

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14、化简下列各式：

(1)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} =$ ______； $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} =$ ______；

(2)、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} =$ ______； $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} =$ ______； $\sqrt{4 - \sqrt{15}} - \sqrt{4 + \sqrt{15}} =$ ______；

(3)、 $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2025}}$ （写出解答过程）

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15、如图， $△ A B C$ 是一张纸片， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，先将其折叠，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，折痕是 $D E$ ，

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求重叠部分的面积．

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16、（1）如图，平面直角坐标系中，等边 $△ A B C$ 的顶点 $B$ 是原点， $C (4, 0)$ ，求点 $A$ 的坐标；
（2）如果点 $D$ 在 $y$ 轴上，且 $△ D B C$ 的面积是 $△ A B C$ 的一半，那么 $D$ 的坐标是______．

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17、（1）如果等腰直角三角形斜边长是6，那么面积是______；
（2）如图，四边形 $A B D C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4 cm$ ， $A C = 3 cm$ ， $C D = 13 cm$ ， $B D = 12 cm$ ，求这个四边形的面积．

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18、（1）在给出的数轴上画出表示 $\sqrt{5}$ 的点；
（2）比较大小： $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ______ $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ ．

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19、

(1)、 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $A B = 13$ ，求 $S_{△ A B C}$ ．

(2)、填空：上一问中， $A B$ 边上的高的长是．

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20、计算： $(\sqrt{8} + \sqrt{12}) + (\sqrt{18} - \sqrt{27})$

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