相关试卷

1、在平面直角坐标系中，过点 $T (0, t)$ 作 $y$ 轴的垂线与二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + k$ （ $h$ 、 $k$ 为常数）的图像交于点 $E$ 、 $F$ （点 $E$ 在点 $F$ 的左侧），点 $P$ 在直线 $E F$ 上，当点 $P$ 满足 $P E + P F = 6$ 时，我们称点 $P$ 是该二次函数图象的 $T \sim 6$ 生长点．

(1)、二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图像如图所示．
①在 $t$ 的不同取值2、 $\frac{9}{2}$ 、5中，使该函数图象有 $T \sim 6$ 生长点的 $t$ 的值是；
②已知 $P (m, n)$ 是该函数图象的 $T \sim 6$ 生长点，猜想 $n$ 的取值范围，并说明理由．

(2)、二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + k$ （h、k为常数）的图像经过点（6，1），若 $P (3, 5)$ 是该函数图象的 $T \sim 6$ 生长点，求该函数的表达式．

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2、小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈 $= 10$ 尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点 $P$ 处，墙脚 $O$ 离竹根 $A$ 处3尺远．请你解答：折断处 $B$ 离地面多高？

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3、一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、5、7，这些球除数字外都相同．从袋子中随机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率．

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4、如图，已知 $△ A B C ≅ △ D E F$ ，边 $B C$ 与 $E F 、 D F$ 分别交于点 $O 、 M, A C$ 与 $E F$ 交于点 $N, O B = O E$ ．求证： $△ M O F ≅ △ N O C$ ．

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5、如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是．

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6、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $B A = B C$ ，第1次操作：取 $A C$ 的中点 $O_{1}$ ，将 $O_{1} B$ 绕点 $O_{1}$ 分别逆时针旋转 $12 0^{∘}$ 和 $18 0^{∘}$ ，得到线段 $O_{1} C_{1}$ 和 $O_{1} A_{1}$ ；第2次操作：取 $A_{1} C_{1}$ 的中点 $O_{2}$ ，将 $O_{2} O_{1}$ 绕点 $O_{2}$ 分别逆时针旋转 $12 0^{∘}$ 和 $18 0^{∘}$ ，得到线段 $O_{2} C_{2}$ 和 $O_{2} A_{2}$ ；…；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段 $O_{30} C_{30}$ 和 $O_{30} A_{30}$ ，若用点 $C$ 在点 $A$ 的正南方向表示初始位置，则点 $C_{30}$ 在点 $A_{30}$ 的（）．

A、正东方向 B、正南方向 C、正西方向 D、正北方向

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7、如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，直线 $m$ 分别交 $l_{1} 、 l_{2}$ 于点 $A 、 B$ ，以 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，分别交 $l_{2} 、 l_{1}$ 于直线 $m$ 同侧的点 $C 、 D$ ， $∠ A D B = 3 5^{∘}$ ， $A B = 9$ ，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长等于（）．

A、 $5 π$ B、 $4 π$ C、 $\frac{7}{2} π$ D、 $\frac{7}{4} π$

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8、如图，小丽从点 $A$ 出发，沿坡度为 $1 0^{∘}$ 的坡道向上走了120米到达点 $B$ ，则她沿垂直方向升高了（）．

A、 $\frac{120}{t a n 1 0^{∘}}$ 米 B、 $\frac{120}{s i n 1 0^{∘}}$ 米 C、 $120 t a n 1 0^{∘}$ 米 D、 $120 s i n 1 0^{∘}$ 米

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9、2024年全市共接待国内游客约55510800人次，其中数据55510800可表示为（）．

A、55510.8万 B、5551.08万 C、555.108万 D、55.5108万

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10、下列运算中，结果正确的是（）．

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{4} \div a^{2} = 2 a^{2}$

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11、使二次根式 $\sqrt{2 x - 4}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）．

A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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12、计算 $- 2 + 3$ 的结果是（）．

A、5 B、 $- 5$ C、1 D、 $- 1$

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13、在正方形 ABCD 中， $A B = 4$ ， E，F为对角线 BD 上不重合的两个点 (不包括端点)， $B E = D F$ ，连结 AE 并延长交 BC 于点 G，连接 FG，CF.

(1)、求证： $A G ∥ F C$ .

(2)、设 BE 的长为 x， $△ F C G$ 的面积为 y.
① 求 y 关于 x 的函数表达式.
② 当 $F G = F C$ 时，求 x 的值.

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a b \neq 0$ ）的图象经过(1，0).

(1)、若二次函数图象经过A(-1，4)，B(0，-1)，求该二次函数解析式；

(2)、若二次函数图象的顶点落在x轴上，求证： $a = c$ ；

(3)、若二次函数图象的对称轴为直线 $x = \frac{c + a}{2}$ ，当 $b \geq 0$ 时，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的最小值.

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15、 A4纸是我们生活中的常见用纸，其长宽之比为 $s$ ，即如图矩形ABCD的长与宽之比 $\frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，将矩形沿对角线折叠交BC于点E.

(1)、证明： $E C = E F$ ；

(2)、求 $\frac{S_{C D E}}{S_{A B C D}}$ 的值.

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16、 2025年我国人工智能飞速发展.某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）
甲组成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
2
m

(1)、求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；

(2)、求甲组学生成绩的平均分和中位数；

(3)、成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分。

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17、在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分 $∠ B A C$ ， $B D ⊥ A D$ ， BD的延长线交AC于点E， $A B = 12$ ， $A C = 20$ .

(1)、求证： $B D = D E$ ；

(2)、求DM的长.

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18、解方程： $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{3}{3 - x}$

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19、先化简，再求值： $(x - 2) (x + 2) - x (x - 1)$ ，其中 $x = - 3$ .

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20、如图①在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 12 0^{°}$ ，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设 $P C = x$ ， $P A + P E = y$ ，图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，那么 $a + b$ 的值为.

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分数	7分	8分	9分	10分
人数	10	1	2	m