相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $- a^{2} \cdot a b = - a^{3} b$ D、 $a^{5} \div a^{3} = 2$

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2、对于正数x ，规定 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x}$ ，如： $f (2) = \frac{1}{2^{2} + 2} = \frac{1}{6}$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots f (2024)$ 的值为（）

A、 $\frac{2023}{2024}$ B、 $\frac{2024}{2025}$ C、 $\frac{2025}{2026}$ D、1

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3、若分式“ $\frac{x - 1}{x^{2} - □} \cdot \frac{x + 2}{x}$ ”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（）

A、1 B、2 C、4 D、x

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4、计算 $x + 1 - \frac{x^{2}}{x - 1}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、 $\frac{1}{1 - x}$ D、 $- \frac{1}{x + 1}$

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5、分式 $\frac{x + 5}{x - 2}$ 的值是0，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $- 2$ D、2

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6、数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：

(1)、若折叠后数1对应的点与数 $- 1$ 对应的点重合，则此时数 $- 3$ 对应的点与数对应的点重合；

(2)、若折叠后数2对应的点与数 $- 4$ 对应的点重合，数轴上有 $A$ 、 $B$ 两点也重合，且 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为11（点 $B$ 在 $A$ 点的右侧），则点 $A$ 对应的数为，点 $B$ 对应的数为；

(3)、在（2）的条件下，数轴上有一动点 $P$ ，动点 $P$ 从 $B$ 点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．动点 $P$ 从 $B$ 点向右出发， $t$ 为何值时， $P$ 、 $A$ 点之间的距离为15个单位长度；

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7、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
$- 4$
$+ 5$
$- 14$
$+ 5$
$- 9$
$- 6$
$+ 10$

(1)、求收工时在A地什么位置？

(2)、若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？

(3)、若开始出发时油箱内共有油11升，返回A地油箱内油够用吗？如果不够，差多少升？

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8、小芳在学了《有理数的运算》后，对运算产生了浓厚兴趣．她借助所学知识，定义了一种新运算“ $\oplus$ ”，其规则如下： $a \oplus b = a \times b + 4$ ．根据此定义，解答下列问题：

(1)、求 $2 \oplus (- 3)$ 的值；

(2)、求 $- 5 \oplus (- 25 \oplus \frac{1}{5})$ 的值．

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9、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b， $- a$ ， $| b |$ 的大小关系，用“ $<$ ”连接起来．

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10、若 ${(x - 2)}^{2} + | y + \frac{1}{3} | = 0$ ，则 $y^{x}$ = ．

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11、某天温度最高是 $16 ℃$ ，最低是 $- 4 ℃$ ，这一天温差是 $℃$ ．

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12、|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ，那么 $\frac{| a b |}{a b} + \frac{| b c |}{b c} + \frac{| a c |}{a c} + \frac{| a b c |}{a b c}$ 的值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、不确定

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13、已知 $| a | = 3$ ， $b = - 8$ ， $a b < 0$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 11$ D、 $\pm 5$

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14、设 $a$ 为最小的正整数， $b$ 为最大的负整数， $c$ 是相反数等于本身的数，则 $a + c - b$ 的值为（）

A、0 B、2 C、0或2 D、 $- 2$

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15、在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达终点，则终点表示的数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、8 D、 $- 8$

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16、如果 $a$ 和2025是互为相反数，那么 $a$ 的倒数是（）

A、 $- 2025$ B、 $\frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $- \frac{1}{2025}$

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17、2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（）

A、 $3 \times 1 0^{5}$ B、 $3 \times 1 0^{6}$ C、 $3 \times 1 0^{7}$ D、 $3 \times 1 0^{8}$

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18、如图1是 $2023$ 年 $11$ 月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为 $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ ．

(1)、这五个数的和能被5整除吗？为什么？

(2)、若 $B 、 C 、 D$ 三处的数字之和为 $42$ ，请试着求出 $A$ 处的数字．

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19、某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图：
其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下：
步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为 $m$ ；
步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为 $n$ ；
步骤3：计算 $3 m + n$ ，记为 $p$ ；
步骤4：取不小于 $p$ 且为10的整数倍的最小数 $q$ ；
步骤5：计算 $q - p$ ，结果即为校验码．
阅读上述材料，回答下列问题：

(1)、某同学的“身份识别条形码”为的 $04220220133 □$ ，则计算过程中 $p$ 的值为．校验码 $□$ 的值是．

(2)、如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为 $x$ ，你能否通过其他信息还原出这位数字 $x$ ，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由．

(3)、如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是．

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20、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)、在④后面的横线上写出相应的等式：
①1＝1²；②1＋3＝2²；③1＋3＋5＝3²；④；⑤1＋3＋5＋7＋9＝5²；…

(2)、请写出第n个等式；

(3)、利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199．

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$- 4$	$+ 5$	$- 14$	$+ 5$	$- 9$	$- 6$	$+ 10$