相关试卷

1、已知二次函数 $y = 2 x_{}^{2} + b x + c$ 经过点（3，0），对称轴是直线 $x = 1$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．

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2、当 $- 3 \leq x \leq 2$ 时，二次函数 $y = a x_{}^{2} - 4 a x + 1$ 的最大值为8，则 $a =$ .

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3、已知关于x的二次函数 $y = （ x - m + 1 ）_{}^{2} + 5$ ，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

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4、不等式 $x_{}^{2} - 2 x ＞ 3$ 的解集为.

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5、抛物线y＝2x²－4x＋1的顶点是．

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6、二次函数 $y = a x_{}^{2} + b x + c$ 与x轴交点为 $（ m, 0 ）, （ n ， 0 ）$ ，则方程 $a x_{}^{2} - b x + c = 0$ 的解是（　）

A、 $x_{1}^{} = m ， x_{2}^{} = n$ B、 $x_{1}^{} = - m ， x_{2}^{} = n$ C、 $x_{1}^{} = m ， x_{2}^{} = - n$ D、 $x_{1}^{} = - m ， x_{2}^{} = - n$

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7、设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m ， k是实数），则（　）

A、当k＝2时，函数y的最小值为﹣a B、当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a C、当k＝4时，函数y的最小值为﹣a D、当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a

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8、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $(- 1, 0)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ ，顶点在第一象限，给出下列结论：① $a b < 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④若 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ （其中 $x_{1} < x_{2})$ 是抛物线上的两点，且 $x_{1} + x_{2} = 2$ ，则 $y_{1} = y_{2}$ ．其中正确的结论有（　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、二次函数y＝ax²+bx+c的变量x与y部分对应值如下表，那么x＝4时，对应的函数值y为（　）
x
…
﹣3
﹣2
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣9
﹣5
7
…

A、0 B、3 C、﹣9 D、5

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10、将抛物线y＝x²－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　）

A、y＝(x－4)²－6 B、y＝(x－1)²－3 C、y＝(x－2)²－2 D、y＝(x－4)²－2

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11、已知抛物线 $y = (x - 3)^{2} - 1$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为（　）

A、 $(3, 6)$ B、 $(0, 8)$ C、 $(0, - 1)$ D、 $(4, 0)$ 或 $(2, 0)$

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12、对于二次函数y＝﹣（x+4）²+3的图象，下列说法正确的是（　）

A、开口向上 B、y有最小值是3 C、对称轴是直线x＝4 D、当 $x \leq - 4$ 时，y随x增大而增大

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13、下列函数中，是二次函数的是（　）

A、y＝2x+1 B、y＝x²+1 C、y＝（x﹣1）²﹣x² D、 $y = \frac{1}{x_{}^{2}}$

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14、综合与实践：小明和小李准备七月初到 A 市或B 市去旅游，为了了解这两个城市哪个更热，他们查阅资料，收集了两个城市去年七月前两周最高温度，记录如表：
日期(七月)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A 市最高温度/℃
33
36
34
31
31
30
30
33
34
36
37
35
37
37
B 市最高温度/℃
29
34
35
35
36
29
31
31
34
34
35
31
35
35
根据表格，他们将两个城市的最高温度绘制了统计表，并对数据进行了整理分析，如下表所示：
A市最高温度/℃
天数
28≤x<30
0
30≤x<32
a
32≤x<34
2
34≤x<36
3
36≤x<38
5
城市
平均数/℃
中位数/℃
众数/℃
A市
33.9
34
c
B市
33.1
b
35
回答如下问题：

(1)、本次调查的目的是；

(2)、写出表中a，b，c的值，a= ， b= ， c=；

(3)、结合以上数据，你认为七月初哪个城市更热?请说明理由.

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15、近年来，许多大学生陆续回到家乡振兴乡村，某校就业调研组对2024年毕业回到家乡自主创业大学生的每月收入进行了抽样调查，以下是调研组收集的在中部省份和西部省份各10名同学自主创业的月收入(单位：千元)大致情况：
在中部省份创业的10名同学月收入：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9.
在西部省份创业的10名同学月收入：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6.
整理数据，画出统计表和统计图如下：
在西部省份创业的10名同学月收入
(单位：千元)扇形统计图
在中部省份创业的10名同学月收入频数分布表：
月收入/千元
4
5
9
10
人数
3
4
2
1
根据以上信息，分析数据如表：
平均数/千元
中位数/千元
众数/千元
方差
在中部省份创业的10名同学的月收入
6
b
5
5
在西部省份创业的10名同学的月收入
a
6
6
1.2

(1)、请求出a的值；

(2)、b= ， n= ， m=；

(3)、小李同学今年大学毕业打算在中部省份或西部省份自主创业，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并就小李同学是选择中部省份创业还是选择西部省份创业给出建议.

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16、为借举行校运动会的时'提高全校学生的身体素质，某校倡导全校学士利用周末加强体育锻炼，为了了解八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查八年级男、女生各18名同学上周末进行体育锻炼的时间(单位：分)，并对数据进行了收集、整理和分析.
【收集数据】
男生：39，95，100，58，28，30，32，46，68，69，88，99，105，80，70，66，57，70；
女生：36，48，78，99，56，73，109，29，88，55，90，98，69，62，35，88，69，72.
【整理数据】
体育锻炼时间x(分)的频数分布表
时间x
0≤
x≤30
30<
x≤60
60<
x≤90
90<
x≤120
男生人数
2
5
7
4
女生人数
1
5
9
3
【分析数据】
统计量
平均数
(分)
中位数
(分)
众数
(分)
方差
男生
66.7
m
70
617.3
女生
69.7
70.5
n
547.2

(1)、【解决问题】请写出统计量表中m= ， n=.

(2)、【数据应用】体育老师认为上周末八年级女生比男生进行体育锻炼的时间长，你同意吗?请从统计量中选择其中的两种来说明理由.

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17、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3, \\ x - 2 y = 1 . \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7, \\ 2 x - 3 y = 3 . \end{matrix}$

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18、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + y = b, \\ c x - y = d \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = - 2, \end{matrix}$ 则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + 2 y = 2 a + b, \\ c x - 2 y = 2 c + d \end{matrix}$ 的解是.

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19、已知： △ABC中，∠ACB=90°， AC=CB， D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD.

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE，求证： EH=AC；

(2)、如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M ，求证：BM=EM；

(3)、当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M ，若2AC=5CM，请求出 $\frac{S_{△ADB}}{S_{△AEM}}$ 的值.

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20、引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.

(1)、【理解概念】：
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为点D，请判断△ACD与△CBD(填“是”或“否”)为“等角三角形”.

(2)、如图2，在△ABC中， CD为角平分线， ∠A=40°， ∠B=60°，请说明CD 是△ABC的“巧等线”.

(3)、【应用概念】：
在△ABC中，若∠A=40°， CD为△ABC的“巧等线”，请直接写出所有可能的∠B度数.

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日期(七月)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
A 市最高温度/℃	33	36	34	31	31	30	30	33	34	36	37	35	37	37
B 市最高温度/℃	29	34	35	35	36	29	31	31	34	34	35	31	35	35

A市最高温度/℃	天数
28≤x<30	0
30≤x<32	a
32≤x<34	2
34≤x<36	3
36≤x<38	5

城市	平均数/℃	中位数/℃	众数/℃
A市	33.9	34	c
B市	33.1	b	35

	平均数/千元	中位数/千元	众数/千元	方差
在中部省份创业的10名同学的月收入	6	b	5	5
在西部省份创业的10名同学的月收入	a	6	6	1.2

x	…	﹣3	﹣2	1	3	5	…
y	…	7	0	﹣9	﹣5	7	…

月收入/千元	4	5	9	10
人数	3	4	2	1