相关试卷

1、在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标相等，那么这个点被称为“好点”，“好点”的概念在数学和物理学中有广泛的应用．例如 $A (a, a)$ 就是“好点”；若二次函数图象的顶点为“好点”，则我们称这个二次函数为“好点二次函数”，例如二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ 就是“好点二次函数”．

(1)、直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 上的“好点”坐标为；

(2)、若“好点二次函数” $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与 $y$ 轴的交点也是“好点”，求这个“好点二次函数”的表达式；

(3)、若“好点二次函数” $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $(- 2, 6)$ ，且顶点在第一象限，当 $m - 1 \leq x \leq m$ 时，这个“好点二次函数”的最小值为3，求 $m$ 的值．

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2、［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示．
［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从 $A$ 点击球，击球点是拋物线的最高点，点 $A$ 到地面的距离 $A O = 2.4 m$ ，球网上端点 $B$ 到地面的距离 $B C = 1.55 m$ ，人与球网之间的距离 $O C = 1.6 m$ ，假设两种击球路线都经过点 $B$ 正上方 $0.05 m$ 处的点 $D$ ，网前吊球和扣杀球的落点分别为点 $E$ 、 $F$ ．
（1）请在图（3）中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式．
［模型应用］
（2）网前吊球的落点到球网的距离 $C E$ 的长是_________ $m$ ．
（3）甲在 $A$ 处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为 $36 m / s$ ．网前吊球时，羽毛球下降的高度 $h (m)$ 与时间 $t (s)$ 之间的关系式为 $h = 5 t^{2}$ ．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要 $0.5 s$ ．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．

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3、如图，已知抛物线经过点 $A (1, 0)$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (0, 3)$ 三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在 $x$ 轴下方的抛物线上，是否存在点 $M$ ，使得 $S_{△ A B M} = \frac{5}{3} S_{△ A B C}$ ？若存在求出 $M$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；

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4、如图为二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 的图象，试观察图象回答下列问题：

(1)、写出方程 $- x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 的解为 $x_{1} =$ ______， $x_{2} =$ ______；

(2)、当 $y > 3$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围为__________；

(3)、当 $- 3 < x < 3$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围是__________．

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5、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(0, - 3)$ ， $(1, 0)$ ，求二次函数的表达式．

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6、用适当的方法解方程： $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ ．

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7、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - m^{2}$ 的自变量 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 对应的函数值分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ ，当 $2 < x_{1} < 3$ ， $0 < x_{2} < 1$ ， $x_{3} < - 3$ 时， $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 三者之间的大小关系是（用“ $>$ ”连接）．

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8、据了解，某展览中心2月份的参观人数为14.4万人，4月份的参观人数为16.9万人．设2至4月参观人数的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为．

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9、若实数a、b分别满足 $a^{2} - 4 a + 1 = 0$ 、 $b^{2} - 4 b + 1 = 0$ 且 $a \neq b$ ，则 $2 a^{2} - 5 a + 3 b + a b$ 的值为（）

A、3 B、 $- 13$ C、 $- 5$ D、11

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10、若方程 $(m - 2) x^{|m|} + 3 m x + 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m =$ （）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、 $\pm 2$

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11、为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为 $(2 a - 2)$ 米，宽为a米 $(a > 6)$ ．

(1)、去年实践基地收获 $500 kg$ 蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？

(2)、如图，今年从该基地中截取出一个边长为a米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜 $300 kg$ ， B类蔬菜 $200 kg$ ，哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．

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12、我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，2，伞圈D沿着伞柄 $A P$ 滑动时，且 $A E = A F, D E = D F$ ，

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、如图2，当油纸伞撑开时，伞的边缘B，C与点D在同一直线上，若 $∠ B A C = 140 °$ ， $∠ B E D = 120 °$ ，求 $∠ F D A$ 的度数．

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13、写出命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题，并判断其真假．

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14、将分式 $\frac{a}{a^{2} - 1}, \frac{1}{2 a - 2}$ 通分时，需要把 $\frac{1}{2 a - 2}$ 的分子、分母同时乘以．

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15、如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有．

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16、甲、乙两位同学进行一种数学游戏：游戏规则是：两人轮流给 $△ A B C$ 及 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 对应的边或角添加等量条件（点 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'}$ 分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜，若不能判定 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 全等，则当轮添加条件者获胜，另一人失败．
如表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）
轮次
行动者
添加条件
1
甲
$A B = A^{'} B^{'}$
2
乙
$B C = B^{'} C^{'}$
3
甲
…
①若第3轮甲添加 $A C = A^{'} C^{'}$ ，则乙获胜；
②若甲想获胜，第3轮可以添加条件 $∠ C = ∠ C^{'}$

A、①对 B、②对 C、①、②均对 D、①、②均不对

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17、如图所示的网格是 $3 \times 3$ 的正方形网格，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均落在格点上，则 $∠ B A C + ∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $90 °$ C、 $80 °$ D、 $70 °$

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18、解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x - 2}{1 - x} = 3$ 时，去分母后变形为（）

A、 $2 - (x + 2) = 3 (x - 1)$ B、 $2 - (x - 2) = 3$ C、 $2 - (x - 2) = 3 (x - 1)$ D、 $2 + (x + 2) = 3 (x - 1)$

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19、下列选项中，可以用来说明命题 $|a| = a$ 是假命题的反例是（　　）

A、 $a = 2$ B、 $a = 4$ C、 $a = 0$ D、 $a = - 6$

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20、下列分式中，与分式 $\frac{2}{x - 3}$ 结果相等的是（）

A、 $\frac{2}{3 - x}$ B、 $\frac{- 2}{3 - x}$ C、 $\frac{- 2}{- x - 3}$ D、 $\frac{2}{x + 3}$

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轮次	行动者	添加条件
1	甲	$A B = A^{'} B^{'}$
2	乙	$B C = B^{'} C^{'}$
3	甲	…