相关试卷

1、如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A、圆柱 B、三棱柱 C、圆锥 D、三棱锥

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2、某材料研究所将某种材料加热到 $1000 ° C$ 时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 $x min$ 时，A、B两组材料的温度分别为 $y_{A} ° C$ 、 $y_{B} ° C$ ， $y_{A}$ 、 $y_{B}$ 与 $x$ 的函数关系式分别为 $y_{A} = k x + b$ ， $y_{B} = \frac{1}{4} {(x - 60)}^{2} + m$ （部分图象如图所示），当 $x = 40$ 时，两组材料的温度相同．

(1)、直接写出 $y_{A}$ 、 $y_{B}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、填空：当降温开始后经过 $44 min$ 时，两组材料温差为_____ $° C$ ；

(3)、求出在 $0 < x < 40$ 的什么时刻，两组材料温差最大？

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3、某座大桥拱形可近似看作抛物线的一部分.如图（1），在大桥截面 $1 : 11000$ 的比例图上，跨度 $A B = 5 cm$ ，拱高 $O C = 0.9 cm$ ，线段 $D E$ 表示大桥拱内桥长， $D E ∥ A B$ ．如图（2），在比例图上，以直线 $A B$ 为 $x$ 轴，抛物线的对称轴为 $y$ 轴，以 $1 cm$ 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．

(1)、求图（2）中这条抛物线的解析式；

(2)、如果 $D E$ 与 $A B$ 的距离 $O M = 0.45 cm$ ，求该大桥拱内实际桥长（备用数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ，计算结果精确到1米）．

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4、根据表中的素材，完成下列任务.

素材1	某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产169个．
素材2	该厂生产的零件成本为35元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为45元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．

问题解决：

任务1：求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；

任务2：为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让购买方得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？

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5、将抛物线 $y = - x^{2}$ 平移后经过 $A (1, - 2)$ ， $B (3, - 1)$ 两点，求平移后的抛物线的解析式．

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6、定义新运算“ $*$ ”，规则： $a * b = \{\begin{matrix} a (a \geq b) \\ b (a < b) \end{matrix}$ ，如 $1 * 2 = 2$ ， $(- \sqrt{5}) * \sqrt{2} = \sqrt{2} ．$ 若 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} * x_{2} =$ ．

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7、将一元二次方程 $x (x - 1) = - 1$ 化成 $a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)$ 的形式，则 $c =$ ．

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8、已知 $y = (m + 1) x^{2} + 2 x - 3$ 是二次函数，则 $m$ 的取值范围为．

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9、淇淇在计算正数 $a$ 的平方时，误算成 $a$ 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $1 - \sqrt{2}$ 或 $1 + \sqrt{2}$ C、 $1 + \sqrt{2}$ D、1或 $\sqrt{2} + 1$

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10、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 $x$ 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）

A、4米 B、3米 C、2米 D、1米

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11、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 时，配方后正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 18$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 6$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 18$

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12、将抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向右平移一个单位，所得的抛物线的解析式为（）．

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 1$ B、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 1$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2}$

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13、下列方程中，是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $x^{3} - 3 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} + 5 x = 0$ C、 $5 x^{2} - 6 y - 3 = 0$ D、 $\frac{1}{x^{2}} - 2 = 0$

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14、如图， $▱ A B C D$ 中，点F在 $B C$ 上， $B F ＝ A B$ ， $∠ A B C$ 的角平分线， $B E$ 交 $A D$ 于点E，连接 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B F E$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求四边形 $A B F E$ 的面积．

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15、解方程： $x^{2} + x = 6 (x + 1)$ ．

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16、油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶．图①是一把油纸伞展开后的剖面图，点 $E$ 、 $F$ 分别为伞骨 $A B$ 、 $A C$ 的中点，伞圈 $D$ 为伞柄 $A P$ 上可移动的点，四边形 $A E D F$ 为菱形．当油纸伞打开到图①的程度时， $∠ B A C = 120 °$ ，当油纸伞缩拢到图②的程度时， $∠ B A C = 60 °$ ，若 $A E = 18 cm$ ，则伞圈 $D$ 下滑的距离 $D D_{1}$ 的长度为 $cm$ ．

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17、一元二次方程 $x^{2} = 2025 x$ 的根是．

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18、如图所示，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 6$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O．过点D作 $D E ⊥ B A$ ，交 $B A$ 的延长线于点E，则线段 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、1 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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19、菱形 $A B C D$ 中，若对角线 $A C = 8 cm$ ， $B D = 6 cm$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长是（）

A、 $30 cm$ B、 $20 cm$ C、 $10 cm$ D、 $5 cm$

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20、如果“盈利 $5 %$ ”记作 $+ 5 %$ ，那么 $- 3 %$ 表示（）

A、亏损 $3 %$ B、盈利 $3 %$ C、亏损 $- 3 %$ D、少赚 $3 %$

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