相关试卷

1、在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在格点上，那么 $∠ B A C$ 的正切值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $2$ D、 $\frac{1}{2}$

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2、如果两个相似三角形的周长分别是 $5 c m$ 、 $16 c m$ ，那么这两个三角形对应角平分线的比是（）

A、 $25 : 256$ B、 $5 : 16$ C、 $\sqrt{5} : 4$ D、以上都不对

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3、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A C}{C E} = \frac{B D}{D F}$ B、 $\frac{A C}{D F} = \frac{B D}{C E}$ C、 $\frac{A C}{A E} = \frac{C D}{E F}$ D、 $\frac{A C}{C E} = \frac{A B}{C D}$

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4、下列四个函数中，图象经过原点的是（）

A、 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ B、 $y = - \frac{2}{x}$ C、 $y = x^{2} + 2 x$ D、 $y = {(x + 1)}^{2}$

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5、如果在一张比例尺为 $1 : 200$ 的地图上，量得A、B两点的距离是 $5 cm$ ，那么A、B两点的实际距离是（）

A、 $1 m$ B、 $10 m$ C、 $100 m$ D、 $1000 m$

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6、如图，一次函数 $y = - 3 x + b$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C (3, 0)$ ，点 $M$ 是线段 $A C$ 上的任意一点，过点 $M$ 作直线 $l$ ∥y轴，直线 $l$ 交直线 $A B$ 于点 $P$ ，交直线 $B C$ 于点 $Q$ ．

(1)、求直线 $B C$ 的函数表达式；

(2)、当 $P Q = 2$ 时，求 $△ P Q C$ 的面积；

(3)、连接 $B M$ ，若 $∠ M B Q = ∠ O B A$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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7、【课本再现】
北师大版八年级上册第七章《平行线的证明》习题7.7第3题中，研究了这类图形中角之间的数量关系．某数学兴趣小组对这类图形进行深入探究．

【问题探究】
（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $A E ⊥ B C$ ，点 $D$ 为线段 $A E$ 上一点，连接 $B D$ 和 $C D$ ．
①若 $∠ B D C = 130 °$ ， $∠ A B D = 33 °$ ， $∠ B A C = 67 °$ ，则 $∠ A C D =$ ______；
②证明： $A B^{2} + C D^{2} = A C^{2} + B D^{2}$ ．
【拓展延伸】
（2）如图2，在 $Rt △ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，分别以直角边 $B_{1} C_{1}$ 和斜边 $A_{1} B_{1}$ 为边作等腰直角三角形 $B_{1} C_{1} D_{1}$ 和等腰直角三角形 $A_{1} B_{1} E_{1}$ ，使得 $∠ C_{1} B_{1} D_{1} = ∠ A_{1} B_{1} E_{1} = 90 °$ ， $B_{1} C_{1} = B_{1} D_{1}$ ， $B_{1} A_{1} = B_{1} E_{1}$ ，连接 $A_{1} D_{1}$ ， $D_{1} E_{1}$ ， $C_{1} E_{1}$ ．
①判断 $A_{1} D_{1}$ ， $C_{1} E_{1}$ 的位置关系并说明理由；
②若 $A_{1} C_{1} = 8$ ， $B_{1} C_{1} = 6$ ，请直接写出线段 $D_{1} E_{1}$ 的长度．

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8、某学校社团开展了《哪一款手机资费套餐更合适》学习活动．下表是调查的有关信息：
项目主题
哪一款手机资费套餐更合适
调查方式
资料查阅，实际访谈
调查内容

请根据表中的信息完成下列问题：

(1)、根据调查内容，某用户使用流量为 $40 GB$ ，使用语音 $400$ 分钟，按A套餐月资费为______元，按B套餐月资费为______元；

(2)、根据访谈内容，小明妈妈每月语音通话不超过 $200$ 分钟，设她每月使用流量为 $x GB$ ，每月的手机资费为 $y$ 元．
①若她使用的是A套餐， $y$ 与 $x$ 的函数关系为：当 $x \leq 30$ 时， $y = 90$ ； $x > 30$ 时， $y = 90 + 3 (x - 30) = 3 x$ ．如图为 $y$ 与 $x$ 的函数图象．若她使用 $B$ 套餐，请求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并在坐标系中画出它的图象；
②若她某月使用流量为 $60 GB$ ，则使用______（填：A或B）套餐月资费更少；
③若她某月的月资费为 $180$ 元，请判断使用哪种套餐流量更多，并说明理由．

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9、“泉在济南·共赏春花”2024济南花朝节于3月23日在大明湖景区开幕，花朝节上不仅有丰富多彩的文化活动，在市集上还有各类以花为主题的文创商品．已知2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元．

(1)、绢布扇和手帐本的单价分别是多少元？

(2)、某商店为吸引游客，推出了投壶小游戏，凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会，投中3次即可免费赠送文创书签．一名游客恰好用110元购买了绢布扇和手帐本两种文创商品，问分别购买多少个绢布扇和手账本获得的投壶机会最多？

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10、蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年上半年20个地区蔬菜产量进行了调查，获得了各地区蔬菜产量（蔬菜产量用 $m$ 表示，单位：万吨）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组： $30 \leq m < 40$ ；B组： $40 \leq m < 50$ ；C组： $50 \leq m < 60$ ；D组： $60 \leq m < 70$ ；E组： $70 \leq m \leq 80$ ．
下面给出了部分信息：
a．C组的数据：51，56，56，54，55，58．
b．不完整的2024年上半年蔬菜产量的频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：

(1)、请补全频数直方图；

(2)、C组数据的众数是______；

(3)、这20个地区2024年上半年蔬菜产量的中位数是______；

(4)、2024年上半年各组蔬菜平均产量如下表：
组别
A $30 \leq m < 40$
B $40 \leq m < 50$
C $50 \leq m < 60$
D $60 \leq m < 70$
E $70 \leq m < 80$
平均产量（万吨）
35
43
55
68
74
求这20个地区2024年上半年蔬菜的平均产量．

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11、在平面直角坐标系中， $A (- 5, 2)$ ， $B (- 1, 5)$ ， $C (- 3, 1)$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴成轴对称．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状并说明理由；

(3)、连接 $B B_{1}$ 、 $B_{1} C$ ，求四边形 $A B B_{1} C$ 的面积．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、点 $E$ 分别为 $B C$ 、 $B A$ 上一点， $D A$ 平分 $∠ E D C, ∠ A D C = ∠ D A C$ ， $∠ B = 42 °$ ， $∠ B A D = 26 °$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $D E$ 的位置关系并说明理由；

(2)、求 $∠ C$ 的度数．

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13、解二元一次方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x - 3, \\ 4 x - y = 3 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 \\ 3 x - 2 y = 6 \end{array}$ ．

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14、计算：

(1)、 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$ ；

(2)、 $\sqrt{18} - \sqrt{24} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{8}}$ ．

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15、为丰富学生课余生活，增强学生体质，学校开展了趣味体育闯关赛，设计了4个活动项目，规则见下图：
若小明参与了所有活动，共闯关成功两个，且他参与的第四个活动闯关成功，则小明最终剩下的“闯关币”数量的所有可能取值为．

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16、如图是一台手机支架的示意图， $A B$ ， $C D$ 可分别绕点 $A$ ， $B$ 转动，测得 $B D = 5 cm$ ， $A B = 12 cm$ ，若 $A B ⊥ B D$ ， $D E ⊥ A P$ ，垂足为点 $E$ ， $D E = A E$ ，则点 $D$ 到 $A P$ 的距离为 $cm$ ．

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17、直线 $y = - x + 5$ 与 $y = 2 x + b$ 交点的纵坐标为4，则关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ - 2 x + y = b \end{array}$ 的解为．

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18、甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：环）及方差 $S^{2}$ （单位：环²）如下表所示：
甲
乙
丙
$\bar{x}$
9.5
9.3
9.5
$S^{2}$
$0.045$
0.033
$0.021$
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是．

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19、比 $\sqrt{5}$ 大且比 $\sqrt{20}$ 小的整数是（写出一个即可）．

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20、坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理．如图是一个 $H$ 型连通器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底面面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止．设甲水箱中水面的高度为 $y$ ，注水时间为 $t$ ，则 $y$ 与 $t$ 的函数图象大致为（     ）


A、    B、    C、    D、

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