相关试卷

1、如图是2023年8月份的月历，现用十字框任意框出5个数，如：

(1)、十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系？

(2)、如果十字框框出的5个数之和为55，那么十字框中间的数是多少？

(3)、十字框框出的5个数之和可以是105吗？

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2、十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的Mobius带、Klein瓶……
请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处．

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3、火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动．

(1)、观察：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格：

	第1个	第2个	第3个	第4个	…
拼成三角形个数	1	2			…
拼成的正方形个数	3	5			…
所用火柴棒总根数	12	20			…

(2)、探究：按如图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少？（用含n的代数式表示，并与同学们进行交流）

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4、如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数．

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5、12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．

(1)、请给出3种以上的租车方案；

(2)、如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？

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6、由8根火柴棒搭成1个正方形（如图），你能移动火柴棒（不减少火柴棒总数），使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗？

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7、如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形．

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8、有一种“抢 $30$ ”的游戏，规则是：甲先说“ $1$ ”或“ $1$ ， $2$ ”，当甲先说“ $1$ ”时，乙接着说“ $2$ ”或“ $2$ ， $3$ ”；当甲先说“ $1$ ， $2$ ”时，乙接着说“ $3$ ”或“ $3$ ， $4$ ”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到 $30$ ，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是胜．（填“甲”或“乙”）

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9、将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是（填奇数或偶数）．

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10、小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水 $2 m i n$ ；②洗菜 $3 m i n$ ；③准备面条及佐料 $2 m i n$ ；④用锅把水烧开 $7 m i n$ ；⑤用烧开的水煮面条和菜要 $3 m i n$ ．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 $m i n$ ．

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11、春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用图来表示“8”，用图来表示“9”.

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12、晓明从甲地到乙地用了2.3小时，他早上8：00出发，到达时间是点分．

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13、如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（）

A、5个 B、6个 C、4个 D、7个

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14、时间一去不复返，孩子们，转眼间，我们已经在小学阶段学习了大约2000（）

A、时 B、日 C、月 D、年

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15、小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（）

A、鞋的宽度 B、鞋的高度 C、鞋的厚度 D、鞋的长度

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16、阅读下列材料：
将 $x^{2} + 2 x - 35$ 分解因式，我们可以按下面的方法解答：
解：步骤：①竖分二次项与常数项： $x^{2} = x \cdot x$ ， $- 35 = (- 5) \times (+ 7)$ ．
②交叉相乘，验中项： $\begin{array}{l} x - 5 \\ x + 7 \end{array}$ $\Rightarrow 7 x - 5 x = 2 x$ ．
③横向写出两因式： $x^{2} + 2 x - 35 = (x + 7) (x - 5)$ ．
我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．
试用上述方法分解因式：

(1)、 $x^{2} + 5 x + 4$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 x - 7$ ；

(3)、 $2 x^{2} + x - 6$ ．

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17、一次随堂练习，珍珍做了如下四道因式分解题：
① $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ ；
② $a^{3} - a = a (a^{2} - 1)$ ；
③ $x^{2} y - x y^{2} = x y (x - y)$ ；
④ $2 a^{2} - 4 a b + 2 b^{2} = {(2 a + 2 b)}^{2}$ ．

(1)、珍珍做错的或不完整的题目是（填序号）；

(2)、请写出（1）题中标记做错或不完整题目的正确解题过程．

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18、先阅读材料，再回答问题：
分解因式： ${(a - b)}^{2} - 2 (a - b) + 1$ ．
解：将“ $a - b$ ”看成整体，令 $a - b = M$ ，则原式 $= M^{2} - 2 M + 1 = {(M - 1)}^{2}$ ，再将 $a - b = M$ 还原，得到：原式 $= {(a - b - 1)}^{2}$ ．
上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题：

(1)、因式分解： $9 + 6 (x + y) + {(x + y)}^{2} =$ ；

(2)、因式分解： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}$ ；

(3)、若 $n$ 为正整数，则 $(n + 2) (n + 3) (n^{2} + 5 n) + 9$ 的值为某一个正整数的平方．请说明理由．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $D E F G$ 都是正方形，设 $A B = a$ ， $D E = b (a > b)$ ．

(1)、写出 $A G$ 的长度（用含字母a、b的代数式表示）；

(2)、观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；

(3)、如果正方形 $A B C D$ 的边长比正方形 $D E F G$ 的边长多 $16 c m$ ，它们的面积相差 $960 c m^{2}$ ．试利用（2）中的公式，求a、b的值．

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20、若多项式 $x^{a} - y^{2}$ （其中 $1 \leq a \leq 6$ ，且 $a$ 为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则 $a$ 的值可能有几种．

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