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1、请利用拆项法分解因式完成下列题目：

(1)、 $a^{2} - b^{2} + 2 a + 6 b - 8$ ；

(2)、 $x^{4} - 23 x^{2} + 1$ ．

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2、分解因式：

(1)、 $- 4 x^{2} y + 4 x y^{2} - y^{3}$ ；

(2)、 $m^{2} (a - b) + 4 n^{2} (b - a)$ ．

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3、计算：

(1)、 $(3 x + 4) (3 x - 4) - (2 x + 3) (3 x - 2)$ ；

(2)、因式分解 $6 p (p + q) - 4 q (p + q)$ ．

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4、如图，将三个边长分别为a ， b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式 $a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 9 a b^{3}$ 的值是．

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5、因式分解：

(1)、 $a^{3} - a =$ $.$

(2)、 $- 9 + 6 x - x^{2} =$ ．

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6、若 $a > 0$ ，且 $a - \frac{1}{a} = 1$ ，则 $a^{2} - \frac{1}{a^{2}}$ 的值为．

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7、分解因式：

(1)、 $2 x y^{2} - 8 x =$ ；

(2)、 $9 m^{2} n - 6 n^{2} m + 3 m n =$ ．

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8、若多项式 $(x + 2) (2 x - 1) - (x + 2)$ 可以因式分解成 $2 (x + m) (x + n)$ ，则 $m - n$ 的值是．

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9、已知 $a^{2} (b + c) = b^{2} (a + c) = 2024$ ，且 $a \neq b$ ，则 $a b c$ 的值为（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $- 4048$ D、4048

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10、若 $x^{2} + a x + 16$ 在整数范围内可以进行因式分解，则常数a的值有（）个

A、2 B、4 C、6 D、8

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11、给出下面四个多项式：① $x^{2} - x y$ ；② $x^{2} - y^{2}$ ；③ $x^{2} + 2 x y - y^{2}$ ；④ $x^{2} + y^{2}$ ，其中含因式 $(x - y)$ 的多项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、计算 ${(- 2)}^{2023} + {(- 2)}^{2024}$ 的结果是（）

A、 $2^{2023}$ B、 $- 2$ C、0 D、 ${(- 2)}^{4047}$

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13、下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}$ B、 $- 9 x^{2} - y^{2}$ C、 $4 x - y^{2}$ D、 $x^{2} - 8 x y + 16 y^{2}$

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14、多项式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}, a^{2} - 2 a b - b^{2}, (a + b)^{2} + 4 (a + b) + 4$ 中，能用完全平方公式分解因式的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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15、长和宽分别为 $a 、 b$ 的长方形，它的周长为14，面积为10，则 $a^{2} b + a b^{2} + a b$ 的值为（）

A、2560 B、490 C、80 D、49

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16、下列各式中，分解因式正确的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $x^{2} - \frac{1}{4} = (x + \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ C、 $m^{3} - m^{2} + m = m (m^{2} - m)$ D、 $x^{2} + 2 x - 3 = x (x + 2) - 3$

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17、下列能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + x + 1$ B、 $x^{2} - 2 x - 1$ C、 $x^{2} - 4 x + 4$ D、 $x^{2} - 2$

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18、材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 $| 3 - 1 |$ 表示 $3 、 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $| 3 + 1 | = | 3 - (- 1) |$ 所以 $| 3 + 1 |$ 表示 $3$ 、 $- 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $| 3 | = | 3 - 0 |$ ，所以 $| 3 |$ 表示 $3$ 在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上 $A 、 B$ 两点对应的数分别为 $a 、 b$ ，且 $A 、 B$ 两点之间的距离可以表示为 $A B$ ，则 $A B = | a - b |$ （或 $| b - a |$ ）．

(1)、求 $| 3 - (- 2) | =$ ；若 $| x + 2 | = 3$ ，则 $x =$ ；

(2)、 $| x - 1 | + | x + 3 |$ 的最小值是；当 $x =$ 时 $| x + 1 | + | x - 2 | + | x - 4 |$ 的最小值是；

(3)、若 $(| x - 1 | + | x - 3 | + | x - 7 |) \times (| y + 2 | + | y - 1 | + | y - 3 | + | y - 5 |) = 54$ ，求 $x + y$ 的最大值和 $x - y$ 的最大值．

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19、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中 A，B 两点的距离为3，B，C 两点的距离为1．设点 A，B，C 所对应的数的和是m，积是n．

(1)、①若以点B为原点，写出点 A，C所对应的数，并计算m的值；
②若以点C为原点，m又是多少？

(2)、若原点O在图中数轴上点C的右边，且点C与原点的距离为4，求n的值．

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20、如图，数轴上点 $A$ 表示 $- \frac{1}{2}$ 的倒数，点 $B$ 表示 $- 3$ 的绝对值，点 $C$ 表示 ${(- 2)}^{2}$ ．

(1)、写出 $A$ ， $B$ ， $C$ 表示的数，并在数轴上描出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点；

(2)、若把数轴的原点取在点 $B$ 处， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 每两点之间的距离不变，求出此时点 $A$ 和 $C$ 表示的数．

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