相关试卷

1、如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，我们就称这个四边形为圆内接四边形．

(1)、下列选项中，一定是圆内接四边形的是___________．（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形

(2)、如图1， $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $D$ 在 $y$ 轴负半轴上，若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点共圆
①设 $△ B O C$ 、 $△ A O D$ 、四边形 $A B C D$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S$ ，且满足： $\sqrt{s} = \sqrt{s_{1}} + \sqrt{s_{2}}$ ，试判断 $△ B O C$ 的形状，并说明理由．
②在①的条件下，求四边形 $A B C D$ 的面积．

(3)、如图2，若等腰 $Rt △ A B C$ 的外接圆为 $⊙ O$ ，半径为 $r$ ，平面上有两点 $E$ 、 $F$ ，分别与 $△ A B C$ 的三个顶点构成圆内接四边形（ $E$ 在 $A B$ 的左侧， $F$ 点在 $A C$ 的右侧），求五边形 $A E B C F$ 面积的最大值．

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2、我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示根据图中数据解决下列问题：

(1)、根据图示求出表中的a、b、c．

平均数
中位数
众数
九（1）班
a
85
c
九（2）班
85
b
100
$a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差： $S_{2}^{2} = \frac{1}{5} \times [{(70 - 85)}^{2} + {(100 - 85)}^{2} + {(100 - 85)}^{2} + {(75 - 85)}^{2} + {(80 - 85)}^{2}] = 160$ ．
请你求出九（1）班复赛成绩的方差 $S_{1}^{2}$ ．

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3、某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位： $m$ ）关于行驶时间t（单位： $s$ ）的函数解析式是 $s = 30 t - 5 t^{2}$ ，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 $m$ ．

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4、如图，二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 3$ 的图象与一次函数 $y = k x + b$ 的图象交于点 $A (- 1, 0)$ ， $B (- 4, 3)$ ，则不等式 $x^{2} + 4 x + 3 < k x + b$ 的解集是．

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5、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 分别是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为.

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6、若式子 $\frac{1}{\sqrt{m - 3}}$ 有意义，则 $m$ 的取值范围是．

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7、如图，在 $⊙ O$ 的内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 120 °$ ， $C$ 为弧上一动点，且 $C A$ 平分 $∠ B C D$ ， $B D = 2 \sqrt{3}$ ，有如下说法： $①$ $A D = A B$ ； $②$ 三角形 $A B D$ 是等边三角形； $③$ $⊙ O$ 的半径为 $2$ ； $④$ $B C + C D = A C$ ； $⑤$ 四边形 $A B C D$ 最大面积是 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ ，其中正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ③ ④$ C、 $① ② ③ ④$ D、 $① ② ③ ⑤$

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O, M, N$ 分别为 $B C, O C$ 的中点，若 $A O = 4$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、4 B、2 C、8 D、6

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9、三角形中有两边长为3、6，则第三边长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、下列计算结果正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $2 a^{6} \div a^{2} = 2 a^{3}$ C、 $2 a^{2} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{6}$ D、 ${(3 a^{3})}^{2} = 9 a^{6}$

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11、已知点O是正方形ABCD的中心，点P ， E分别是对角线AC ，边BC上的动点（均不与端点重合），作射线PE ．

(1)、将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F．
①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE＝PF；
②如图2，当 $\frac{A P}{P C} = \frac{1}{2}$ 时，请判断 $\frac{S_{四边形 P E C F}}{S_{正方形 A B C D}}$ 是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；

(2)、如图3，连接BP，当∠BPE＝45°时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F．若 $\frac{A P}{P C} = k$ ， PE＝a，求四边形PEBF的面积（用含a，k的式子表示）．

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12、已知抛物线y＝x²+（2m+3）x+n（m ， n为常数）过点（1，5）．

(1)、若该抛物线与y轴交于点（0，﹣1）．
①求该抛物线的解析式；
②已知A（x₁ ， y₁），B（2，y₂）在该抛物线上，若对于3t﹣1＜x₁＜3t+2，都有y₁＞y₂ ，求t的取值范围；

(2)、若对于任意实数x ，都有x²+（2m+3）x+n≥3x+2，此时抛物线y＝x²+（2m+3）x+n与直线y＝4交于M ， N两点，求MN的长．

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13、如图，点D是△ABC的内心，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E，BE与AC交于点F，连接AE．

(1)、设∠ABC＝α，则∠EAC＝；（用含α的式子表示）

(2)、求证：AE＝DE；

(3)、若DE＝2，BD＝1，求EF的长．

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14、如图，A（﹣6，0），B（0，8），点M在线段OB上，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在点B^'（a ， 0）处．

(1)、求a的值；

(2)、求直线AM的解析式；

(3)、若直线y＝﹣x+t与直线AM的交点在直线x＝a的左侧，请直接写出t的取值范围．

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15、综合与实践
【活动背景】
数学活动课上，老师提供了如下素材：
某窗户生产厂家要用一根长为6m的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架ABCD（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．
【活动任务】
结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．
【方案一】
甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的5：3．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽AB ．
【方案二】
乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好．请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积．

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16、本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20．
为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：3月份测试成绩如下：
17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 2718 27 28 29 31 32
信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：
信息三：测试成绩对比表如下：
月份
平均数/个
众数/个
优秀率
3月
25.6
a
b
6月
27.7
29
c
请根据以上信息，完成下面问题：

(1)、补全条形图；

(2)、表中的a＝，b＝，c＝；

(3)、已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？

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17、暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡AB的坡角α＝16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β＝37°，这座山的高度CD＝296m ， A ， B ， C ， D在同一平面内．

(1)、求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；

(2)、求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）．
（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）

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18、

(1)、计算：； $\sqrt{12} + | \sqrt{3} - 2 | - (\frac{1}{2})^{- 1}$

(2)、化简： $\frac{2 m - 4}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 2 m + 1}{m - 2} - \frac{m + 2}{m - 1}$

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19、如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝3， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，分别以AB ， BC为直角边，以B为直角顶点向△ABC外部作Rt△ABD和Rt△CBE ，且∠DAB＝∠E ， M ， N分别是AD ， CE的中点，连接MN ．若 $A D = 3 \sqrt{3}$ ，则MN的长度为．

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20、已知点P（a ， b）在双曲线 $y_{1} = \frac{1}{x}$ 上，点M（6a ， b），N（a ， c）在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 上，若|b﹣c|＝2，则N的坐标为．

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	平均数	中位数	众数
九（1）班	a	85	c
九（2）班	85	b	100

月份	平均数/个	众数/个	优秀率
3月	25.6	a	b
6月	27.7	29	c