相关试卷

1、用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

(1)、第5个图案中，三角形有个，六边形有个.

(2)、第 $n (n$ 为正整数 $)$ 个图案中，三角形与六边形各有多少个？

(3)、是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由.

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2、如图，从编号为1的卡片开始，每张卡片中都填入一个数，使得其中任意四张相邻卡片中所填数之和相等.

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、求从左到右前8个数的和，并探索从左到右前2025个数的和；

(3)、试用含 $m (m$ 为正整数 $)$ 的代数式表示填入数为“ $- 6$ ”的卡片的编号，直接写答案.

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3、如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示.

(1)、请用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示出铺五彩石的空地的面积 $($ 结果保留 $π)$ ；

(2)、若每平方米的五彩石的价格是150元，当 $x = 10$ ， $y = 50$ 时，求购买五彩石的总费用 $(π$ 取 $3)$ .

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4、如图所示的是一个数值转换机的示意图，请你用含 $x$ ， $y$ 的式子表示输出结果，并求当输入 $x$ 的值为 $\frac{1}{3}$ ， $y$ 的值为 $- 2$ 时的输出结果.

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5、已知四个整数之积为9.

(1)、构成这四个整数共有组；

(2)、若这四个整数各不相同，记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，求 $(a + b) - (c + d)$ 的值.

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6、古希腊数学家把数 $1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， 21 ， \dots$ 叫作三角形数，它有一定的规律性.若把第1个三角形数记为 $a_{1}$ ，第2个三角形数记为 $a_{2}$ ， $\dots$ ，第 $n$ 个三角形数记为 $a_{n}$ ，则 $a_{100} - a_{99} =$ .

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7、定义新运算：当 $a \geq b$ 时， $a \oplus b = b^{2}$ ；当 $a < b$ 时， $a \oplus b = a$ ，则当 $x = 2$ 时， $(1 \oplus x) x - (3 \oplus x) =$ .

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8、甲、乙两地相距 $m$ 千米，某人用 $a$ 小时从甲地骑行到乙地，再开车回到甲地，总用时 $b$ 小时，那么他开车的平均速度为千米/时.

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9、如图，下列图形是由同样大小的圆圈按一定规律排列组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆圈的个数是（）

A、381 B、356 C、379 D、421

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10、如图所示的运算程序中，若开始输入的 $x$ 值为 $96$ ，我们发现第一次输出的结果为 $48$ ，第二次输出的结果为 $24$ ， $\dots$ ，则第 $2025$ 次输出的结果为（）

A、6 B、3 C、 $\frac{3}{2^{2 025}}$ D、 $6075$

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11、观察下列数： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{4}$ ， $\frac{3}{8}$ ， $\frac{4}{16}$ ， $\dots$ ，根据规律推算第8个数应为（）

A、 $\frac{8}{24}$ B、 $\frac{8}{128}$ C、 $\frac{4}{1 024}$ D、 $\frac{8}{256}$

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12、某制药厂1月份产值为 $m$ ，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降 $20 %$ ， 3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加 $20 %$ ，则该制药厂2月份，3月份的总产值为（）

A、 $3 m$ B、 $m (1 - 20 %) + m (1 + 20 %)$ C、 $m (1 - 20 %) + m (1 - 20 %) (1 + 20 %)$ D、 $m + m (1 - 20 %) + m (1 - 20 %) (1 + 20 %)$

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13、如图，将边长为 $5 a$ 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为 $2 b$ 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（）

A、 ${(5 a - 2 b)}^{2} = 25 a^{2} - 20 a b + 4 b^{2}$ B、 ${(10 a)}^{2} - {(2 b)}^{2} = (10 a + 2 b) (10 a - 2 b)$ C、 ${(5 a + 2 b)}^{2} = 25 a^{2} + 20 a b + 4 b^{2}$ D、 ${(5 a)}^{2} - {(2 b)}^{2} = (5 a + 2 b) (5 a - 2 b)$

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14、已知 $x$ 是一个两位数， $y$ 也是一个两位数，将 $x$ 放在 $y$ 的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（）

A、 $x y$ B、 $x + 10 y$ C、 $10 x + y$ D、 $100 x + y$

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15、某商场开展促销活动，促销方法是将原价为 $m$ 元的商品以 $0.9 (m - 10)$ 元的价格出售.下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（）

A、原价打九折后，再降价10元 B、原价降价10元后，再打九折 C、原价打一折后，再降价10元 D、原价降价10元后，再打一折

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16、对于代数式 $- 2 + \frac{1}{m}$ 的意义，表述不正确的是（）

A、比 $m$ 的倒数少 $2$ 的数 B、比 $m$ 的倒数大 $- 2$ 的数 C、 $m$ 的倒数与 $- 2$ 的差 D、 $1$ 除以 $m$ 的商与 $2$ 的差

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17、 $\frac{m ↑}{3 + 3 + 3 \dots + 3} + \frac{n ↑}{2 \times 2 \times 2 \times \dots \times 2}$ 的结果可表示为（）

A、 $3 m + 2 n$ B、 $m^{3} + 2 n$ C、 $3^{m} + 2 n$ D、 $3 m + 2^{n}$

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18、下列各式中，代数式有（）
$① \frac{1}{2}$ ； $② 26 + 38$ ； $③ a b = b a$ ； $④ \frac{1}{x + y}$ ； $⑤ 2 a - 1$ ； $⑥ a$ ； $⑦ \frac{1}{2} (a^{2} - b^{2})$ ； $⑧ 5 n + 2$ .

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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19、下列各式最符合代数式书写规范的是（）

A、 $2 \frac{1}{2} n$ B、 $\frac{b}{a}$ C、 $- 1 a b$ D、 $a \times 3$

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20、给定有理数 $a$ ， $b$ ，对整式 $A$ ， $B$ ，定义新运算“ $△$ ”： $A △ B = a A - b B$ ；对正整数 $n (n \geq 2)$ 和整式 $A$ ，定义新运算“□”： $n □ A = \underset{n 个 A}{\underset{⏟}{A △ A △ \dots △ A}}$ （按从左到右的顺序依次做“ $△$ ”运算）.例如：当 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $n = 2$ 时，对于 $A = x$ ， $B = y$ ，则有 $A △ B = A - 2 B = x - 2 y$ ， $2 □ A = A △ A = x - 2 x = - x$ .

(1)、当 $a = 2$ ， $b = 2$ 时，若 $A = x + 2 y$ ， $B = 2 x - 3 y$ ，求 $A △ B$ 和 $3 □ A$ ；

(2)、直接写出一组 $a$ ， $b$ 的值，使得对任意一个正整数 $n (n \geq 2)$ 和任意一个整式 $M$ ，都有 $n$ ☐ $M = M$ 成立；

(3)、当 $a = 1$ ， $b = 2$ 时，若 $A = 4 x^{2} + 3 x y + 5 y^{2}$ ， $B = 10 x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} + 8$ ，若 $(p □ A) △ (q □ B) (p$ ， $q$ 为正整数，且 $p \geq 2$ ， $q \geq 2)$ 中不含 $x^{2}$ 项，直接写出满足条件的一组 $p$ ， $q$ 的值.

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