相关试卷

1、估算 $\sqrt{15} + 2$ 在哪两个数之间（）

A、2和3 B、3和4 C、4和5 D、5和6

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2、校运动会女子跳远项目预赛有13名同学参加，她们预赛的成绩各不相同，取成绩前6名的同学参加决赛．某同学跳出了 $4.58$ 米的成绩，她能否进入决赛需要知道这13名同学成绩的（）

A、中位数 B、众数 C、加权平均数 D、方差

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3、下列命题，是真命题的是（）

A、自然数都大于0 B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、同位角相等 D、若 $a b = 0$ ，则 $b = 0$

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4、一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的图象向上平移1个单位长度后，与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 4)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(5, 0)$ D、 $(1, 0)$

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5、以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2}$ ， $3$ ， $5$

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6、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- 6$ B、 $3.14$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{16}$

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7、阅读材料：
材料一：对实数 $a$ ， $b$ ，定义 $F (a, b)$ 的含义为：当 $a \leq b$ 时， $F (a, b) = a + b$ ；当 $a > b$ 时， $F (a, b) = a - b$ ．例如： $F (1, 3) = 1 + 3 = 4$ ； $F (2, - 1) = 2 - (- 1) = 3$ ．
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：
$1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 100 =$ ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： $(1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (50 + 51) = 101 \times 50 = 5050$ ．
也可以这样理解：令 $S = 1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 100$ ①，
则 $S = 100 + 99 + \cdot \cdot \cdot + 3 + 2 + 1$ ②，
①+②得： $2 S = (1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (100 + 1) = 100 \times (1 + 100) = 10100$ ，
即 $S = \frac{100 \times (1 + 100)}{2} = 5050$ ．
解决问题：
（1）已知 $x + y = 20$ ，且 $x > y$ ，求 $F (6, x) - F (10, y)$ 的值；
（2）对于正数 $a$ ，满足关系式 $F (- a^{2} + 1, 1) = - 2$ 时，
求： $F (1, a + 99) + F (2, a + 99) + F (3, a + 99) + \cdot \cdot \cdot + F (199, a + 99)$ 的值．

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8、如果记 $y = f (x) = \frac{2 x}{1 + x},$ 当 $x = 1$ 时， $y = f (1) = \frac{2}{1 + 1}$ ；当 $x = 2$ 时， $y = f (2) = \frac{2 \times 2}{1 + 2} = \frac{4}{3}$ ；当 $x = \frac{1}{2}$ 时， $y = f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \times \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$ …，求代数式 $f (1) + f (2) + f (\frac{1}{2}) + f (3) + f (\frac{1}{3}) + \dots + f (2024) + f (\frac{1}{2024})$ 的值．

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9、如图，点C，D在线段 $A B$ 上， $A B = 12 ， A C = 2$ ， D为线段 $B C$ 的中点．

(1)、求线段 $C D$ 的长，补全下面过程：
∵ $A B = 12 ， A C = 2$ ， ∴ $B C = A B -$ _____ $=$ _____．
∵D是线段 $B C$ 的中点，∴ $C D = \frac{1}{2}$ _____ $=$ _____．

(2)、若E是直线 $A B$ 上一点，且 $A E = C D$ ，则线段 $E B$ 的长为_____．

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10、如图，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，

(1)、尺规作图：在 $∠ A O B$ 的外部作 $∠ A O D$ ，使 $∠ A O D = ∠ B O C$ ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）：

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A O B = 70 °$ ，则 $∠ C O D =$ _________．

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11、先化简，再求值： $9 a^{2} - 12 a b + 4 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b - 9 b^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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12、解下列方程：

(1)、 $2 x - 3 (x - 1) = 5 (1 - x)$

(2)、 $1 - \frac{x - 5}{5} = \frac{4 - x}{3}$

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13、计算： $- 1^{2022} + (- 27) \times |\frac{1}{3} - \frac{5}{9}| - {(- 2)}^{2} \div \frac{1}{2}$ ．

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14、计算 $68 ° 4 2^{'} =$ °．

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15、拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35°，则∠DFA=

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16、小强在解方程 $“ - 3 x - 1 = 2 x + k ”$ 时，将 $“ - 3 x ”$ 中的 $“ - ”$ 抄漏了，得出 $x = 4$ ，则原方程的正确的解是．

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17、如图，甲、乙两动点分别同时从正方形 $A B C D$ 的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在 $A D$ 边上，请问他们第20024次相遇在哪条边上？（）

A、 $A D$ B、 $C D$ C、 $B C$ D、 $A B$

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18、下列运用等式的性质的变形中，正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 1 = b - 1$ B、如果 $\frac{a}{4} = \frac{b}{2}$ ，那么 $2 a = 4 b$ C、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$ D、如果 $a^{2} = 3 a$ ，那么 $a = 3$

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19、A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东 $30 °$ 方向上，B在灯塔O的南偏东 $50 °$ 方向上，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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20、从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（）

A、4条 B、5条 C、6条 D、7条

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