相关试卷

1、如图， $A E$ 和 $A D$ 分别是 $△ A B C$ 的角平分线和高，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，若 $∠ B = 36$ °， $∠ A E F = 50$ °，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、16° B、26° C、40° D、50°

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2、如图，把 $△ A B C$ 以点 $A$ 为中心逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点 $B, C$ 的对应点分别是点 $D, E$ ，且点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，连接 $B D$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $A B = A D$ B、 $△ A C E$ 是等腰三角形 C、 $∠ A C E = ∠ A D E$ D、 $∠ B A D = ∠ E A C$

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3、一个正多边形每个外角都等于 $30 °$ ，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（）

A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移得到 $△ D E F$ ，若 $A B = 9 c m$ ， $B C = 6 c m, E C = 3 c m$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为（）

A、26cm B、27cm C、28cm D、30cm

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5、篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场? （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} x + 11 \leq 4 x - 1 \\ x \geq a \end{cases}$ 的解集为 $x \geq 4$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 4$ B、 $a \leq 4$ C、 $a$ >4 D、 $a$ <4

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7、下列选项正确的是（）

A、若 $- 3 x = 4$ ，则 $x = - \frac{3}{4}$ B、若 $- 2 x \geq 4$ ，则 $x \geq - 2$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $x$ 与5的差是非正数，则用数学符号表示为 $x - 5 \leq 0$

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8、如图，点 $B 、 C 、 D$ 在同一直线上，若 $△ A B C ≌ △ C D E$ ， $A B = 5 c m$ ， $B D = 8 c m$ ，则 $D E$ 等于（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、8cm

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9、下列四组答案中，哪一组是方程组 ${\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = 2 \end{cases}$ 的解（）

A、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 0 \end{cases}$

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10、已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（）

A、3 B、4 C、6 D、7

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11、解一元一次方程 $\frac{1}{2} (x + 1) = 1 - \frac{1}{3} x$ 时，去分母正确的是（）

A、 $2 (x + 1) = 6 - 3 x$ B、 $3 (x + 1) = 6 - 2 x$ C、 $3 (x + 1) = 1 - 2 x$ D、 $2 (x + 1) = 1 - 3 x$

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12、已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $a x - 2 x + 5 = 0$ 的解，则 $a$ 的值是（）

A、-5 B、-6 C、-3 D、8

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13、下列四个方程中，一元一次方程是（）

A、 $x + y = 1$ B、 $x + \frac{1}{x} = 1$ C、 $x^{2} - x + 2 = 0$ D、 $x + 1 = 2 x + 1$

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14、正方形 $A B C D$ 中，点E为 $B C$ 上一动点（不与端点重合），连接 $A E$ ，过点B作 $B F ⊥ A E$ 于点F，过点D作 $D G ⊥ A E$ 于点G．

(1)、如图1，若 $B F = 3$ ， $F G = 5$ ，求 $D G$ 的长度；

(2)、如图2，连结 $D F$ ， $C G$ ，判断 $D F$ 和 $C G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，点H，I分别为 $G F$ ， $C D$ 中点，连接 $H I$ ；判断 $∠ A H I$ 和 $∠ G D F$ 的数量关系，并说明理由．

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15、2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天．

(1)、若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少；

(2)、能否通过每套书降价x元（x为整数， $0 < x < 10$ ），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由；

(3)、根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案：
书店方案一：每套书涨价m元（m为整数， $0 < m < 10$ ）；
书店方案二：每套书降价n元（n为整数， $0 < n < 10$ ）．
是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求 $m : n$ 的比值；若不存在，请说明理由．

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16、如图1，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在 $A B$ ， $C D$ 上，满足 $D E ∥ B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形；

(2)、如图2，连接 $E F$ ，若 $A D = 13$ ， $A E = 14$ ， $D E = D F = 15$ ，求 $E F$ 的长．

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17、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0)$ 的图象与正比例函数 $y = k_{2} x$ 的图象交于点 $A (1, 2)$ 和点B．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点 $C (- 2, 0)$ ，判断直线 $B C$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0)$ 图象除点B以外是否还有其他不同的交点，并说明理由．

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18、如图，在 $5 \times 5$ 正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段 $A B$ 的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为 $1$ ，利用无刻度直尺作图，请完成下列各小题．

(1)、在图①中，以 $A B$ 为边作一个菱形 $A B C D$ （不是正方形），其中点 $C ， D$ 为格点；

(2)、在图②中，以 $A B$ 为边作正方形 $A B E F$ ，其中点 $E ， F$ 为格点．

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19、为了提升学生身体素质，某小学开展“跳绳打卡”活动．某班级体育老师分别对甲乙两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试结果数据如下表1，并根据测试数据绘制数据分析表如下表2．
表1   甲乙两名同学一分钟跳绳个数统计表
甲
185
165
160
185
175
180
165
185
乙
175
180
173
172
180
180
165
175
表2   测试数据分析表
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
185
$\begin{array}{l} 93.75 \end{array}$
乙
b
175
c
$\begin{array}{l} 23.5 \end{array}$

(1)、根据表中的信息答下列问题：表中 $a =$ ______； $b =$ ______； $c =$ ______；

(2)、如果从甲乙中选择一位，代表班级参加学校组织的校跳绳比赛，您作为同班级的一份子，您会建议谁参赛较好，请说明理由．

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20、计算：

(1)、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2})}^{2} + \sqrt{4}$ ．

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	平均数	中位数	众数	方差
甲	175	a	185	$\begin{array}{l} 93.75 \end{array}$
乙	b	175	c	$\begin{array}{l} 23.5 \end{array}$

甲	185	165	160	185	175	180	165	185
乙	175	180	173	172	180	180	165	175