相关试卷

1、欧拉公式讲述的是多面体的顶点数 $V$ 、面数 $F$ 、棱数 $E$ 之间存在的等量关系.

(1)、如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：
多面体
顶点数 $V$
面数 $F$
棱数 $E$
四面体
4
4

五面体
5

8
六面体
8
6

(2)、通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式： $V + F - E =$ .

(3)、【实际应用】
足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程.

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2、综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

(1)、【操作探究】综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成一个无盖的正方体纸盒；

(2)、【问题解决】图②是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面相对的面上的字是；（字在盒外）

(3)、【拓展探究】如图③，有一张边长为 $20 c m$ 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为 $4 c m$ 时，请求出纸盒的容积.（纸张厚度忽略不计）

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3、如图，已知 $∠ A O B = 120^{\circ}$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，且 $∠ A O C : ∠ B O C = 1 : 2$ .

(1)、求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、过点 $O$ 作射线 $O D$ ，使得 $∠ A O D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ，求 $∠ C O D$ 的度数.

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4、如图，已知 $B$ ， $C$ 两点把线段 $A D$ 分成 $2 : 5 : 3$ 三部分，点 $M$ 为 $A D$ 的中点， $A B = 4 c m$ ，求 $C M$ 和 $A D$ 的长.

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5、如图， $C$ 为线段 $A D$ 上一点，点 $B$ 为 $C D$ 的中点，且 $A D = 8 c m$ ， $B D = 2 c m$ ，求 $A C$ 的长.

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6、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大 $10^{\circ}$ ，求这个角的度数.

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7、计算：

(1)、 $48^{\circ} 39' + 67^{\circ} 31' - 21^{\circ} 17' \times 5$ ；

(2)、 $90^{\circ} - 51^{\circ} 37' 11 ″$ .

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8、如图， $A B$ 为一根长为 $40 c m$ 的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点 $M$ ， $N$ ，分别将 $A M$ ， $B N$ 沿点 $M$ ， $N$ 折叠，点 $A$ ， $B$ 分别落在绳子上的点 $A'$ ， $B'$ 处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）.

(1)、当点 $A'$ 与点 $B'$ 恰好重合时， $M N =$ .

(2)、当 $A' B' = 10 c m$ 时， $M N =$ .

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9、如图，在三角形 $A B C$ 中，以点 $A$ 为圆心，线段 $A B$ 的长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ .若 $A B = 5$ ，则 $A D$ 的长为 .

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10、一个角的补角为 $125^{\circ} 20'$ ，则这个角的余角是 .

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11、数学源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是.

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12、已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在同一条直线上，则下列条件： $① A C + B C = A B$ ； $② A C = \frac{1}{2} A B$ ； $③ A C = B C$ ； $④ A B = 2 B C$ .其中可以判断点 $C$ 是线段 $A B$ 中点的有（）

A、③ B、②④ C、②③④ D、①②③④

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13、点 $P$ 在射线 $A B$ 上，当 $\frac{P A}{P B} = 2$ 或 $\frac{P A}{P B} = \frac{1}{2}$ 时，称点 $P$ 是射线 $A B$ 的超级点.已知点 $P$ 是射线 $A B$ 的超级点，若 $A B = 9$ ，则 $P A$ 的长度不可能是（）

A、18 B、12 C、6 D、3

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14、如图， $A C = \frac{1}{4} A B$ ， $B D = \frac{1}{5} A B$ ， $A E = C D$ ，则 $C E : A B =$ （）

A、 $1 : 6$ B、 $3 : 10$ C、 $1 : 12$ D、 $7 : 10$

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15、如图，下列说法中错误的是（）

A、 $O A$ 的方向是北偏东 $30^{\circ}$ B、 $O B$ 的方向是北偏西 $15^{\circ}$ C、 $O C$ 的方向是南偏西 $25^{\circ}$ D、 $O D$ 的方向是东南方向

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16、下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A、如图①，延长线段 $A B$ 到点 $C$ B、如图②，点 $B$ 在射线 $C A$ 上 C、如图③，直线 $A B$ 的延长线与直线 $C D$ 的延长线相交于点 $P$ D、如图④，射线 $C D$ 和线段 $A B$ 没有交点

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17、中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念逐步形成的独具民族风貌的运动项目.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）

A、点动成线，线动成面 B、线动成面，面动成体 C、点动成线，面动成体 D、点动成面，面动成线

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18、已知点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 60^{\circ}$ .将一直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处.

(1)、如图①，当三角板 $M O N$ 的一边 $O N$ 与射线 $O B$ 重合时， $∠ M O C =$ .

(2)、如图②，将图①中的三角板 $O M N$ 绕点 $O$ 以每秒 $15^{\circ}$ 的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线 $O N$ 恰好平分锐角 $∠ B O C$ 时，旋转的时间是多少秒？

(3)、将三角板 $M O N$ 绕点 $O$ 逆时针旋转至图③时， $∠ N O C = 5^{\circ}$ ，求 $∠ A O M$ 的度数.

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19、一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”.如图所示，如果点 $D$ 是折线 $A - C - B$ 的“折中点”，请解答以下问题：

(1)、当 $A C > B C$ 时，点 $D$ 在线段上；

(2)、当点 $D$ 与点 $C$ 重合时，直接比较 $A C$ ， $B C$ 的长度；

(3)、若 $E$ 为线段 $A C$ 的中点， $E C = 4$ ， $C D = 3$ ，求 $B C$ 的长度.

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20、如图，射线 $O C$ ， $O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $∠ A O D = ∠ B O C = 90^{\circ}$ ， $∠ C O D = 26^{\circ}$ .

(1)、求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、若另一条射线 $O E$ 也在 $∠ A O B$ 的内部且满足 $∠ D O E = \frac{1}{2} ∠ C O D$ ，求 $∠ B O E$ 的度数.

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多面体	顶点数 $V$	面数 $F$	棱数 $E$
四面体	4	4
五面体	5		8
六面体	8	6