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1、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；弧生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢?瓜、瓠各长几何?大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的胡芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少?(注：1尺=10寸)设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸，葫芦蔓的长度为y寸，则下列方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 9, \\ 7 x = 10 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 9, \\ \frac{x}{7} = \frac{y}{10} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 90, \\ 7 x = 10 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 90, \\ \frac{x}{7} = \frac{y}{10} \end{matrix}$

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2、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinC的值是( )

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3、下列计算正确的是( )

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ B、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.006, S_{乙}^{2} = 0.025, S_{丙}^{2} = 0.012,$ 则三人中成绩最稳定的选手是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定

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5、一个不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解为( )

A、x>1 B、x≤4 C、1≤x<4 D、1<x≤4

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6、我国天问二号探测器正奔赴小行星执行探测与采样任务．截至2025年12月，该探测器累计行程已达1.8亿公里．将数“180000000”用科学记数法表示为( )

A、1.8×10⁷ B、 $1.8 \times 1 0^{8}$ C、 $18 \times 1 0^{7}$ D、 $1.8 \times 1 0^{9}$

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7、如图1，某博物院收藏着一件西周乐器云纹青铜大铙，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹、图2为其结构示意图，则它的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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8、在平面直角坐标系中，点(-3，m)在抛物线. $y = - x^{2} + k x$ (k为常数)上.

(1)、当k=4时，求m的值.

(2)、点(1，n)也在该抛物线上，且m，n均为负数，求k 的取值范围.

(3)、当-3≤x≤2时该抛物线对应的函数最大值是6，求k 的值.

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9、化简求值： $(a + 1 + \frac{3}{1 - a}) \cdot \frac{a - 1}{2 - a},$ 其中a=-10.

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10、同一平面直角坐标系中，抛物线 $y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(x - \frac{3}{2})}^{2}$ 与 $y = - {(x + m)}^{2} - {(x + n)}^{2}$ 关于原点成中心对称，则代数式 ${(m + 2)}^{2} + {(n + 2)}^{2}$ 的值为.

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11、在新的评价体系下，为了更合理地反馈一个学生的学习情况，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是40分.现将全班学生成绩作转换，原始分记为x，转换后的分数记为y，满足 y=ax+b，其中a≠0.原始分100分转换后为100分，原始分40分转换后为52分.若某同学转换后的分数比原始分多4分，则转换后的分数是.

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12、在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是.

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13、若a-2b=3，则 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}$ 的值为.

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14、关于x的不等式4x-3>3x的解是.

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15、我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两.问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，问一共有几人，每个人分得多少两银子”.设每人分到的银子为x两，则下列方程正确的是( )

A、x(2x+12)=864 B、x(2x-12)=864 C、2x(x+12)=864 D、2x(x-12)=864

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16、某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高(cm)
173
174
175
176
人数(人)
3
7
6
4
则该批队员身高数据的中位数为( )

A、174 B、174.5 C、175 D、176

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17、下列计算正确的是( )

A、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $3 a + a^{2} = 3 a^{3}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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18、截至2024年底，全国体育场地总面积42.3亿平方米，人均体育场地面积达到3.0平方米，这一突破标志着我国体育事业的蓬勃发展和人民生活品质的提升.将数4230000000用科学记数法表示为( )

A、 $0.423 \times 1 0^{10}$ B、 $4.23 \times 1 0^{9}$ C、 $42.3 \times 1 0^{8}$ D、 $423 \times 1 0^{7}$

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19、同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3，那么-4表示( )

A、胜1局 B、负1局 C、胜4局 D、负4局

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20、综合与实践
【观察】如图①，从边长为 $a$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $b (b < a)$ 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②的长方形.
【总结】
（1）请你分别表示出这两个图形中的阴影部分的面积：
图①：_______________；
图②：_______________；
（2）比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_________；
【应用】请应用这个公式计算： $(2 a + b - c) (2 a - b + c)$ ；
【拓展】计算 $(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1) \times ... \times (2^{32} + 1) + 1$ 的结果的个位数字为________.

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身高(cm)	173	174	175	176
人数(人)	3	7	6	4