相关试卷

1、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = B D$ ， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D = 4$ ，过点B作 $B E ⊥ A D$ 于点E，点F为 $B C$ 上一动点，连接 $E F$ ，取 $E F$ 中点G，连接 $A G$ ， $B G$ ， $D G$ ，若 $△ B D G$ 面积为 $△ A B G$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ，则 $B F$ 的长度是．

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2、如图，已知反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x \neq 0)$ ，结合图象可得：当 $x \leq 2$ 时，y的取值范围是．

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3、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $C D$ 上一点， $△ A D E$ 关于 $A E$ 折叠得到 $△ A F E$ ，点 $F$ 落于线段 $B C$ 上； $M$ 为 $A B$ 上一点， $△ B M F$ 关于 $M F$ 折叠得到 $△ N M F$ ，点 $N$ 落于线段 $A F$ 上，连接 $N E$ ．设 $C F = a, C E = b, E F = c, A B C D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $E F M N$ 的面积为 $S_{2}$ ，则下列哪个选项中的代数式数值是固定值（）

A、 $\frac{a S_{1}}{c S_{2}}$ B、 $\frac{b S_{1}}{c S_{2}}$ C、 $\frac{a S_{1}}{(b + c) S_{2}}$ D、 $\frac{b S_{1}}{(a + c) S_{2}}$

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4、如图，平面直角坐标系中菱形 $A B C D$ 的点A在函数 $y = - \frac{k^{2}}{x} (x < 0)$ 的图象上，点B，C在x轴上，点D在函数 $y = \frac{4 k^{2}}{x} (x > 0)$ 的图象上，对角线交点E在y轴上，则点E的坐标是（）

A、 $(0, k)$ B、 $(0, \frac{k}{2})$ C、 $(0, |k|)$ D、 $(0, \frac{|k|}{2})$

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5、设 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 7 x - 4 m^{2} = 0$ 的两个不同实数根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、 $- 4$ B、4 C、7 D、 $- 7$

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6、如图， $△ A B C$ 的面积为 $20 {cm}^{2}$ ，点D，E，F分别是 $A C$ ， $A B$ ， $B C$ 上的三个中点，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、 $10 {cm}^{2}$ B、 ${5cm}^{2}$ C、 $15 {cm}^{2}$ D、 $20 {cm}^{2}$

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7、已知一个平行四边形 $A B C D$ 的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长 $A B$ 长度取值范围是（）

A、 $6 < A B < 8$ B、 $2 < A B < 14$ C、 $3 < A B < 4$ D、 $1 < A B < 7$

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8、二次根式 $\sqrt{16}$ 化简的结果是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $\pm 2$ D、2

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9、2025年，中国的人工智能迅猛发展，下列 $AI$ 软件图标是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图1，在平面直角坐标系中，将线段 $B C$ 平移至对应线段 $A D$ ，已知点 $A (m, - 1)$ ， $B (3, - 1), C (n, 2), E (0, 3)$ ，其中m，n满足 $| m + n - 2 | + \sqrt{m - n + 6} = 0$ ．

(1)、直接写出： $m =$ ______， $n =$ ______，点 $D$ 的坐标为______；

(2)、如图2，连接 $B E$ ， $A E$ ，若 $B E = 5, F$ 为线段 $A E$ 延长线上一点，过点 $F$ 作 $F H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，作 $F G ⊥ B G$ 于点 $G$ ，请探究线段 $F H$ ， $F G$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，线段 $B C$ 向左平移 $k (k > 0)$ 个单位，若 $△ B C E$ 的面积为 $S$ ，且 $3 \leq S \leq 5$ ，求 $k$ 的取值范围．

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11、请根据以下素材，解决问题：

自行车尾灯里的数学
素材1	如图1，当光线从 $P O$ 入射到平面镜上时沿 $O Q$ 反射出去，其中经过入射点O且垂直于反射面的直线 $O N$ 称为法线，根据光线反射规律可以得到 $∠ A O P = ∠ B O Q$ ．
素材2	自行车的尾灯（如图2）没有灯泡，但在汽车大灯的照射下却能反射出明亮的光，这一现象背后的奥秘源于一种叫做“角反射器”的装置，道路上的反光标志、护栏、路沿等都安装这种装置（如图3），其在雷达干扰、航海标识、卫星测距等领域有广泛应用．其背后的原理是利用了互相垂直的平面镜对光的反射作用．
问题解决
任务1	（1）如图1，若 $∠ P O Q = ∠ B O Q$ ，则 $∠ N O Q =$ ______°；
任务2	（2）如图4， $O A, O B$ 是两面互相垂直的平面镜，当入射光线 $P C$ 经过平面镜 $O A, O B$ 的反射后沿 $D Q$ 射出，求证： $P C � D Q$ ；
任务3	（3）如图5， $O A, O B$ 为两面有一定夹角的平面镜，当光线 $P C$ 平行于镜面 $O B$ 入射时，经过三次反射后沿 $E Q$ 射出，若 $∠ A E Q = 36 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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12、珠海台创园坐落于珠海市高栏港经济区平沙镇，是经国家农业部、国台办批准的广东省首家台创园，承担“广东（珠海）现代种业发展中心”项目，种植莲雾、芭乐等多种特色水果．夏季正是大量水果上市的时候，已知购买2斤莲雾和3斤芭乐共需要76元，购买4斤莲雾和5斤芭乐共需要140元．

(1)、求每斤莲雾和每斤芭乐的售价分别是多少元？

(2)、平沙某校七年级组织“六一”美食活动，计划从台创园购买莲雾和芭乐共100斤，且购买的总费用不能超过1500元，则至少应购买芭乐多少斤？

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13、国际上常用身体质量指数 $(B M I)$ 来衡量人体胖瘦程度，其计算公式 $B M I = \frac{体重（单位： kg ）}{身高^{2} （单位： m^{2} ）}$ .《国家学生体质健康标准》将学生体重指数 $(B M I)$ 分成四个等级（如表）．
等级
偏瘦 $(A)$
标准 $(B)$
超重 $(C)$
肥胖 $(D)$
男
$B M I \leq 15.7$
$15.7 < B M I \leq 22.5$
$22.5 < B M I \leq 25.4$
$B M I > 25.4$
女
$B M I \leq 15.4$
$15.4 < B M I \leq 22.2$
$22.2 < B M I \leq 24.8$
$B M I > 24.8$
某校七年级数学综合实践小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、若一位女生的身高为 $1.5 m$ ，体重为 $45 kg$ ，则她的体重指数 $(B M I)$ 属于______等级；（填“ $A$ ”，“ $B$ ”，“ $C$ ”，“ $D$ ”）

(2)、扇形统计图中“ $A$ ”等级对应的扇形的圆心角为______ $^{°}$ ；并把条形统计图补充完整；

(3)、根据调查结果，估计该校1800名学生中体重指数 $(B M I)$ 为“ $D$ ”等级学生的人数，并对他们提出一条合理的建议．

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14、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O, E O ⊥ A B$ 于点 $O$ ．

(1)、若 $∠ B O C = 130 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O C : ∠ D O E = 3 : 2$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

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15、把如图1中三个边长为 $1cm$ 的正方形拼成如图2的图形，其中点A，D，E在同一条直线上，点 $G$ 在边 $C D$ 上．

(1)、 $A B =$ ______ $cm$ ；

(2)、求 $A E - G C$ 的值．

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16、若 $\{\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $2 x - y + 1 = 0$ 的解，则 $2025 - 2 a + b =$ ．

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17、为了测量村庄 $A$ 是否对河道施工有影响，需测量村庄 $A$ 到河道的距离．某测绘队（点 $P$ ）沿河道规划路线 $M N$ 进行测量，如图，测量角度 $∠ A P N$ 与线段 $A P$ 的长度如表所示，则村庄 $A$ 到河道的距离为米．
$∠ A P N$ 的度数/度
52.3
69.5
90
93
105.8
117.8
$A P$ 的长度/米
693
586
549
552
570
620

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18、计算： $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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19、将点 $A (- 3, 2)$ 水平向右平移3个单位长度到达点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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20、如图，已知 $∠ 1 = 40^{°}$ ，如果 $∠ 2$ 的一边与 $∠ 1$ 的一边互相平行，且 $∠ 2$ 的另一边与 $∠ 1$ 的另一边互相垂直，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40^{°}$ B、 $50^{°}$ C、 $40^{°}$ 或 $140^{°}$ D、 $50^{°}$ 或 $130^{°}$

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等级	偏瘦 $(A)$	标准 $(B)$	超重 $(C)$	肥胖 $(D)$
男	$B M I \leq 15.7$	$15.7 < B M I \leq 22.5$	$22.5 < B M I \leq 25.4$	$B M I > 25.4$
女	$B M I \leq 15.4$	$15.4 < B M I \leq 22.2$	$22.2 < B M I \leq 24.8$	$B M I > 24.8$

$∠ A P N$ 的度数/度	52.3	69.5	90	93	105.8	117.8
$A P$ 的长度/米	693	586	549	552	570	620