相关试卷

1、在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O ， P$ 是线段 $O C$ 上一个动点（不与点 $O$ 、点 $C$ 重合），过点 $P$ 分别作 $A D 、 C D$ 的平行线，交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $B C 、 B D$ 于点 $F 、 G$ ，连接 $E G$ ．

(1)、如图1，如果 $P C = 2 O P$ ，求证： $△ D G E ∽ △ D O C$ ；

(2)、如图2，如果 $∠ A B C = 90 °$ ， $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，且 $△ D G E$ 与 $△ P C F$ 相似，请补全图形，并求 $\frac{O P}{P C}$ 的值：

(3)、如图3，如果 $B A = B G = B C$ ，且射线 $E G$ 过点 $A$ ．请补全图形，并求 $∠ A B C$ 的度数．

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2、综合与实践
甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．
要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为 $3 cm$ 和 $4 cm$ ；
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．
甲同学的方案
乙同学的方案
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、猜想：以上两个同学的方案中，（填“甲”或“乙”）拼成的正方形边长大；甲同学的方案中，拼成的正方形边长是 $cm$ ；

(2)、求出乙同学方案中拼成的正方形的边长；

(3)、请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（要求：在答题卡上的两个直角三角形中分别画出裁剪线并直接写出这个正方形的边长）

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，取 $E F$ 的中点 $G$ ，连接 $C G ， B G ， B D ， D G$ ，

(1)、求证： $C G = E G$ ；

(2)、求证： $△ B E G ≌ △ D C G$ ；

(3)、若 $\frac{A B}{A D} = \frac{2}{3}$ ，直接写出 $S_{△ B D G} ： S_{△ D G F} =$ ．

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4、在 $Δ A B C$ 中，D，E分别是边 $A C$ ， $A B$ 上的点， $A E = 1.5$ ， $A C = 2$ ， $B C = 3$ ，且 $\frac{A D}{A B} = \frac{3}{4}$ ，求 $D E$ 的长.

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 7 = 0$ ；

(2)、 $x - 7 - x (x - 7) = 0$ ．

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6、土圭之法是在平台中央竖立一根垂直于地面的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，在平台中央竖立一根 $6$ 尺长的杆子 $A B$ ，利用土圭之法测量了两个时刻杆子的影长，发现第一时刻的太阳光线与杆子的夹角 $∠ C A B$ 和第二时刻的太阳光线与地面的夹角 $∠ A D B$ 相等，测得第一时刻的影长 $B C$ 为 $1.5$ 尺，则第二时刻的影长 $D B$ 为尺．

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7、把方程 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式为；

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8、如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知一元二次方程 $x^{2} + 3 x + m = 0$ 的一个根为 $- 1$ ，则它的另一个根是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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10、下列语句中，不正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D、有一个内角是直角的菱形是正方形

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11、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$ B、 $\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x} - 3 = 0$ C、 $x^{2} - 4 y + 4 = 0$ D、 $x^{2} = 1$

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12、（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9}$ 的最小值”；小强同学发现 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长， $\sqrt{（ 12 - x ）^{2} + 9}$ 可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9}$ 的最小值是 _________
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a + b = 4．求 $\sqrt{a^{2} + 4} + \sqrt{b^{2} + 1}$ 的最小值_________
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且 $\sqrt{4 a^{2} + b^{2}}, \sqrt{9 a^{2} + b^{2}}, \sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}$ 是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）

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13、观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；…
回答下列问题：

(1)、利用你观察到的规律，化简： $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} =$ _____；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}$ ．

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14、如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，点A，B表示数1和 $\sqrt{2}$ ．点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．

(1)、请你求出数x的值．

(2)、若m为 $(x - \sqrt{2})$ 的相反数，n为 $(x - 2)$ 的绝对值，求 $m + n$ 的整数部分的立方根．

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15、若a，b为实数，且 $b = \frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}} + a}{a + 1}$ ，求 $- \sqrt{a + b^{- 3}}$ 的值．

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24}$

(2)、 ${(x - 5)}^{2} - 9 = 0$ ．

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17、如图，长方体盒子的长、宽、高分别是 $12 cm$ ， $8 cm$ ， $30 cm$ ．在 $A B$ 的中点 $C$ 处有一滴蜜糖，一只小虫沿外表面从 $D$ 处爬到 $C$ 处去吃，有无数种走法，则最短路程是 $cm$ ．

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18、如果一个数的平方根是 $x + 1$ 与 $x - 3$ ，则这个数是．

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19、如图， $△ A B C$ 和 $△ A C D$ 均为直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ C A D = 90 °$ ， $A D = 2 B C = 6$ ， $A B : B C = 5 : 3$ ，点E是 $B D$ 中点，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、3

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20、如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B^' ，则这根芦苇AB的长是（　　）

A、15尺 B、16尺 C、17尺 D、18尺

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甲同学的方案	乙同学的方案