相关试卷

1、我们定义一种新函数：形如 $y = | a x^{2} + b x + c | (a \neq 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G： $y = | x^{2} - x - 6 |$ 的图象（如图所示），并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）；
②当 $x = \frac{1}{2}$ 时，函数取得最大值；
③当 $- 2 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④若 $(x_{0}, y_{0})$ 在函数图象上，则 $(1 - x_{0}, y_{0})$ 也在函数图象上；
⑤当直线y＝﹣x+m与函数G的图象有2个交点时，则m的取值范围是﹣2＜m＜3．其中正确的结论有（　　）

A、①③④ B、②③⑤ C、①②⑤ D、①②③

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2、一元二次方程a（x+h）²+k＝0的两根分别为﹣5，1，则方程a（2x+h﹣3）²+k＝0（a≠0）的两根分别为（　　）

A、x₁＝﹣6，x₂＝﹣2 B、x₁＝0，x₂＝﹣1 C、x₁＝﹣9，x₂＝﹣1 D、x₁＝﹣1，x₂＝2

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3、若二次函数y＝（x﹣m）²﹣1，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A、m＝2 B、m＞2 C、m≥2 D、m≤2

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4、有一个人患流感，经过两轮传染后共有121个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（　　）

A、1+2x＝121 B、1+x²＝121 C、1+x+x²＝121 D、（1+x）²＝121

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5、已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3，当﹣2≤x≤3时，函数y的最大值与最小值的差为（　　）

A、4 B、5 C、8 D、9

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6、一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax²+bx+c在同一平面直角坐标系中大致的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7、已知xy＜0，化简二次根式y $\sqrt{\frac{x}{y^{2}}}$ 的正确结果为（　　）

A、 $- \sqrt{x}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $- \sqrt{- x}$ D、 $\sqrt{- x}$

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8、在长为30m ，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为520m² ，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（　　）

A、（30﹣2x）（20﹣x）＝520 B、（20﹣2x）（30﹣x）＝520 C、30×20﹣2×30x﹣20x＝520 D、（30﹣x）（20﹣x）＝520

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9、将抛物线y＝（x﹣1）²+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A、（﹣2，3） B、（﹣1，4） C、（3，4） D、（4，3）

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10、某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛．“新时代深圳精神”概括凝结为16个字：“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母A、B、C、D表示．将A、B、C、D分别写在四张完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗匀．每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲．

(1)、小明抽到演讲主题为“务实尚法”的概率是；

(2)、小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回．重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片，用画树状图或列表的方法求他们演讲相同主题的概率．

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11、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点 $P$ 为 $A B$ 的黄金分割点（ $A P > P B$ ），如果 $A P$ 的长度为 $2 cm$ ，那么 $B P$ 的长度为 $cm$ ．（结果保留根号）

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12、如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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13、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（）

A、 $x (x + 1) = 15$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 15$ C、 $x (x - 1) = 15$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 15$

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14、如图， $a ∥ b ∥ c$ ，直线 $m$ 分别交直线 $a, b, c$ 于点 $A, B, C$ ，直线 $n$ 分别交 $a, b, c$ 于点 $D, E, F$ ，若 $A B = 6, B C = 4, E F = 3$ ，则线段 $D E$ 的长为（）

A、 $1.5$ B、 $4.5$ C、 $7.5$ D、 $10.5$

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15、如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $G$ 是 $\overset{⏜}{A C}$ 上一点， $A G$ ， $D C$ 的延长线交于点 $F$ ，作 $A H ⊥ D G$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $∠ F G C = ∠ A G D$ ；

(2)、如图2，若 $G D = G F$ ， $G C$ 平分 $∠ D G F$ ，则 $\frac{S_{△ C G F}}{S_{△ A G H}}$ 的值为________；

(3)、猜想线段 $D H$ ， $H G$ ， $C G$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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16、许多数学问题源于生活．如图1是撑开后的户外遮阳伞，它的外形可以近似地看成抛物线．在如图2所示的平面直角坐标系中，伞柄在 $y$ 轴上，坐标原点 $O$ 为伞骨 $O A$ ， $O B$ 的交点．点 $C$ 为抛物线的顶点，点 $A, B$ 在抛物线上， $O A, O B$ 关于 $y$ 轴对称．点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(6, 2), (0, 4)$ ．

(1)、直接写出点B的坐标；

(2)、求抛物线对应的函数表达式（不要求写自变量x取值范围）；

(3)、如图2，以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 $S_{1}$ ，将抛物线向左平移 $m (m > 0)$ 个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 $S_{2}$ ．若 $S_{1} = 2 S_{2}$ ，求 $m$ 的值．

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17、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + m - 1$ （m为常数）．

(1)、若点 $(2, - 1)$ 在该函数图象上，则 $m =$ ；

(2)、证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

(3)、若该函数图象上有两个点 $A (m + 1, y_{1})$ 、 $B (m + p, y_{2})$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出p的取值范围．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $O D ⊥ A B$ 于点 $C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上．

(1)、若点B是 $\overset{⏜}{D E}$ 的中点，求证： $A B = D E$ ；

(2)、若 $C D = 2$ ， $A B = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径r．

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19、小杭在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定 $300 N$ 的物体，且 $O B = 1 m$ ．若图中人物竖直向下的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小杭记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：
点A与点O的距离 $l / m$
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小 $F / N$
300
200
150
120
100

(1)、小杭通过分析表格数据发现， F是l的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

(2)、根据以上数据和图象，判断F是l的什么函数？直接写出F关于l的函数表达式（不要求写自变量 $l$ 取值范围）．并判断当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ．求证： $B E = C E$ ．

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点A与点O的距离 $l / m$	1	1.5	2	2.5	3
拉力的大小 $F / N$	300	200	150	120	100