相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $5 a^{2} b \div b = 5 a^{2}$ B、 ${(a + \frac{1}{a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ C、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ D、 $6 a b - 4 a = 2 b$

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2、截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（）

A、 $11.22 \times 1 0^{9}$ B、 $112.2 \times 1 0^{8}$ C、 $1.122 \times 1 0^{10}$ D、 $1.122 \times 1 0^{11}$

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3、如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、有理数 $- \frac{1}{2026}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2026}$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- 2026$ D、2026

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5、如图，在四边形ABCD中， $∠ B = 9 0^{\circ},$ 且 $A B ‖ C D,$ ，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连结AE， AC， ED，设AC， ED交于点F，且满足 $∠ B E A = ∠ A E D$

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ A D C;$

(2)、若EC=2，EF=1，求圆的半径r；

(3)、若 $\frac{A D}{A B} = n (n > \sqrt{2}),$ 求 $\frac{E C}{E F}$ 的值(用含n的代数式表示)．

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6、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x - 5,$ 点 A(1，0)在此抛物线上．

(1)、求b的值；

(2)、若点 $B (5, y_{1}) ， C (m, y_{2})$ 在该抛物线上，且 $y_{1} < y_{2},$ 求m的取值范围；

(3)、将此抛物线向左平移n(n>0)个单位，设平移中抛物线与y轴的交点为D(0，d)，令d的最大值和最小值分别为 $d_{1}, d_{2},$ 若 $d_{1} - d_{2} = 12,$ 求n的值．

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7、如图，P是在小区入口处安装的摄像头，∠APB 为摄像头监控视角，射线PA、PB为摄像头的两条边界光线，BH为水平地面，PH⊥BH．经测量∠APH=53°，AH=4米，BH=12米． $(s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求摄像头的安装高度 PH的长；

(2)、一个身高为1.65米的居民(图中线段CD)，步行从右至左匀速进入小区，速度为1.2米/秒．求该居民进入监控区域(点C恰好在 PB上时)至离开监控区域(点C₁恰好在 PA上时)的时间．

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8、某款电饭煲有两种工作模式：煮饭模式和保温模式．在煮饭模式下将水和米加热至105℃后自动进入保温模式．现有一锅20℃的常温食材，经过35分钟加热至105℃后进入保温模式．数学研究小组对电饭煲工作原理进行调查，调查结果如下，并绘制出温度y(℃)与时间x(分)的关系如图所示．

(1)、填空： m的值为；

(2)、求线段AB的表达式(不需要写x的取值范围)；

(3)、切断主加热电路后开始降温，当x=50时，y=90，求第一次开始加热的时间n的值．

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9、某科技公司为评估自研AI机器人的交互响应时延(响应时延越短越优)，对内部研发的A、B两种型号机器人进行了多轮响应测试，以下是响应时延的部分检测数据信息，每个型号均测试10次，每次测试的响应时延(单位：毫秒)记录如下：
A型号： 120， 135， 125， 130， 130，132， 130， 133， 138， 140；
B型号： 118， 132， 124， 126， 124，132， 132， 142， 132， 145．
型号
平均数
中位数
众数
A
132
a
130
B
132
132
b

(1)、请直接写出a，b的值：

(2)、结合响应时延的平均数、中位数、众数等数据，比较哪种型号的 A1机器人响应时延更优，并阐述理由；

(3)、在一次对 AI机器人性能的抽检中，发现抽检的200台AI机器人中有5台存在严重的响应延迟问题。若该公司现生产有10000台AI机器人，请你估算该公司存在严重响应延迟问题的 AI机器人数量。

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10、如图，在菱形ABCD中，点E， F分别在BC， CD上，且CE=CF．求证： AE=AF．

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11、解方程：
小江同学：
解一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 3$ 时，小江同学的解法如图所示：

(1)、你认为 $x_{1} = 1$ 是原方程的解吗?请检验(写出检验过程)：

(2)、请选择合适的方法解原方程．

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12、计算： $202 6^{0} + ∣ - \frac{1}{2} ∣ - 2^{- 1} ．$

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13、如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC延长线上一点，连接PA、PD；过点D作ED⊥PD交 PA于点E．当PE=3AE时，则PC的长为．

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14、如图， ∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心， OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点 C，连接OC，则∠OAC的大小为．

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15、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°．若⊙O的半径为2，则弦BC的长为．

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16、哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，数学兴趣小组研究哥德巴赫猜想时，在质数2，3，5中随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是．

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17、计算：当x=2时，二次根式 $\sqrt{7 + x} =$ ．

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18、如图1，直线l⊥直线m，垂足为点O，点A和点 B分别是直线l和直线m上两定点，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度，沿直线l水平向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度，沿直线m竖直向上运动，设运动时间为x(s)，△PQO面积为y．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，图象与x轴只有一个交点D，且经过G(1，9)和E(n，q)，点C和点E是关于抛物线的对称轴对称的两点，下列选项正确的是( )

A、点D坐标为(3， 0) B、当y=9时， x=1或7 C、q=32 D、点(10， 34)在该函数图象上

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19、在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y₁)， B(-2，y₂)在反比例函数 $y = \frac{1 + k^{2}}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值为( )

A、一定是正数 B、一定是负数 C、一定等于0 D、不能确定

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20、如图，已知正六边形 ABCDEF的边长为1，连接AE， BD，则四边形ABDE的面积为( )

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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型号	平均数	中位数	众数
A	132	a	130
B	132	132	b