相关试卷

1、归纳是数学发现的重要方法，但仅仅由几种特殊情况归纳出来的结论并不可靠.请你查阅资料，了解数学史上有关这方面的一些事例，并在班级内分享.

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2、如图，AB∥DE，BC∥EF，你能判断∠ABC与 $∠ D E F$ 的大小关系吗?小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.你认为她的判断正确吗?

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3、观察下列各式：
$1 = 1^{2} - 0^{2}, 3 = 2^{2} - 1^{2}, 5 = 3^{2} - 2^{2}, 7 = 4^{2} - 3^{2}, \dots \dots$ .
你能否得到结论“所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差”?所有偶数呢?请说明理由.

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4、八(1)班有39名同学，他们每人将自己的学号作为n的取值( $(n = 1,2,$ 3，…，39)代入式子 $n^{2} + n + 41,$ 结果发现式子 $n^{2} + n + 41$ 的值都是质数，于是他们猜想：对于所有的自然数，式子 $n^{2} + n + 41$ 的值都是质数.
你认为这个猜想正确吗?

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5、当n为正整数时， $n^{2} + 3 n + 1$ 的值一定是质数吗?

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6、

(1)、图(1)中有三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上?请你先观察，再用直尺验证一下.

(2)、图(2)中两条线段a与b的长度相等吗?

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7、新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”；例如 $∠ A O B = 45$ °， $∠ C O D = 55$ °，则 $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）

(1)、【阅读理解】
如图1，如果 $∠ A O B = 70$ °， $∠ A O D$ 与 $∠ C O B$ 互为“百度角”，则 $∠ C O D$ ＝．

(2)、【初步应用】
射线 $O M$ 平分角 $∠ A O B$ ， $O C$ 为 $∠ A O B$ 内部的一条射线且满足 $∠ C O M = 10$ °，若 $∠ B O C$ 与 $∠ A O B$ 互为“百度角”，求 $∠ A O B$ 的值．

(3)、【解决问题】
如图2，已知 $∠ A O B = 90$ °，射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒10°的速度绕 $O$ 点顺时针旋转，同时，射线 $O N$ 从 $O B$ 出发，以每秒5°的速度绕 $O$ 点逆时针旋转，设运动的时间为 $t$ 秒（0＜t＜18）．当 $t$ 为何值时由 $O M 、 O N 、 O A$ 三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？

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8、如图一张规格为6dm×8dm的大纸板有两种剪裁方式分别可得到 $A$ 型长方形纸板和 $B$ 型正方形纸板，再制作成横式和竖式两种无盖长方体纸盒（盖在上方）．已知一张大纸板可以恰好裁成8张 $A$ 型长方形纸板或者恰好裁成12张 $B$ 型正方形纸板．

(1)、制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板张．

(2)、若用7张大纸板裁成 $A$ 型长方形纸板，用2张大纸板剪裁 $B$ 型正方形纸板，且裁成的 $A 、 B$ 两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？

(3)、如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为 $m$ 个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求 $m$ 的最大值．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，连接 $A D$ ， $∠ A D B = ∠ A B D$ ， $B E$ 是 $△ A B D$ 中 $A D$ 边上的高线，延长 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A C B = β$ .

(1)、当 $α$ =65°时， $∠ A B F$ 的度数为；

(2)、求 $∠ A F B$ 的度数（用含 $α 、 β$ 的式子表示）；

(3)、若 $∠ A F B = ∠ B A F$ ，求 $β$ 的值．

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10、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 10 m + 5 \\ x - 3 y = - 5 \end{array}$ ．

(1)、求方程组的解(用含 $m$ 的代数式表示)；

(2)、若方程组的解满足条件 $x < 1$ ，且 $y > 0$ ．求 $m$ 的取值范围．

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11、如图，11×13方格图中每个小正方形的边长都为1， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 向右平移4格，再向上平移2格得到的．利用方格点和直尺画图、填空．

(1)、请在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°得到△A''BC''，画出旋转后的图形；

(3)、在图中能使 $S_{Δ P A C}^{} = S_{Δ A B C}^{}$ 的格点 $P$ 的个数有个．（格点是指方格图中横向和纵向线条的交点）

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12、解不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 5 < 3 x - 5 \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{2 x - 1}{5} \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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13、解下列方程或方程组

(1)、 $4 x + 3 = 2 (x - 1)$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x - 4 y = 14 \\ 5 x + 2 y = 6 \end{cases}$

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14、定义一种新运算“※”，规定 $x^{} ※^{} y = a x + b y^{2}$ ，其中 $a$ ， $b$ 为常数，且 $1^{} ※^{} 2 = 5$ ， $2^{} ※ 1 = 3$ ，则 $2^{} ※^{} 3 =$ ．

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15、在等式y=ax²+bx+c中，若x=0，y=-3；若x=1，y=0；若x=2，y= ．

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，按以下步骤作图：
①以点 $A$ 为圆心，以小于 $A C$ 长为半径作弧，分别交 $A C 、 A B$ 于点 $M 、 N$ ；
②分别以 $M 、 N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧交于点 $O$ ；
③作射线 $A O$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A D C =$ °．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = A C = 2 c m$ ，点 $M 、 N$ 分别在边 $A B, B C$ 上，将 $△ A B C$ 沿 $M N$ 折叠，使点 $B$ 落在 $B^{'}$ 处，则 $C N + N B^{'}$ 的值= $c m$ ．

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18、由 $2 x + y = 5$ 可得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子是.

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19、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 \geq x + a \\ \frac{x}{2} + 1 \geq \frac{5}{2} x - 7 \end{cases}$ 所有整数解的和为9，则整数 $a$ 的值为（）

A、3或0 B、3 C、0 D、-1或4

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20、如图，将正五边形纸片 $A B C D E$ 折叠，使点 $B$ 与点 $E$ 重合，折痕为 $A M$ ，展开后，再将纸片折叠，使边 $A B$ 落在线段 $A M$ 上，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，折痕为 $A F$ ，则 $∠ A F B^{'}$ 的度数为（）

A、27° B、45° C、54° D、55°

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