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1、勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②∠ACB=90°，BC=2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则 $\frac{M N}{M P}$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{11}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2、如图，已知A，B，C，D是⊙O上依逆时针顺序排列的四个点，且满足 $\hat{A B} + \hat{C D} = 18 0^{\circ},$ 设弦BC=x，AD=y，若⊙O的半径为10，则在x，y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（）

A、x+y B、xy C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$

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3、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c是常数，a≠0)，部分对应值如表：当x=3时，y=( )
x
·
-2
-1
0
1
2
·
y
·
5
0
-3
-4
-3
·

A、5 B、- 4 C、- 3 D、0

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4、如图，直线AD、BC交于点O，AB∥EF∥CD，若BO=2，OE=1，EC=2，则 $\frac{A F}{F D}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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5、已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心，若OA：O4'-1.3四边形ABCD的周长为3，则四边形A'B'C'D'的周长为( )

A、6 B、9 C、12 D、27

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6、大自然巧夺天工，一片小枫树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为8，那么AB的长度是（）

A、 $4 \sqrt{5} - 4$ B、 $12 - 4 \sqrt{5}$ C、 $12 + 4 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5} + 4$

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7、已知⊙O的直径为6，点P在⊙O内，则线段OP的长度可以是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8、二次函数的解析式为 $y = {(x - 2)}^{2} + 1,$ 则它图象的顶点坐标是（）

A、(-2，1) B、(2，-1) C、(2，1) D、(1，2)

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9、如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为 $\overset{⏜}{A B D}$ 的中点，连结CD，CA，AD.

(1)、求证：OC平分∠ACD.

(2)、如图2，延长AC，DB相交于点E，
①求证：OC//BE.
②若 $C E = 4 \sqrt{5}, B D = 6,$ 求⊙O的半径.

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10、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a ＞ 0)$ )的图象经过点A(-1，0)，点B(m，0).

(1)、当b=2时，求a+c的值；

(2)、当抛物线的顶点落在y轴上时，求m的值；

(3)、当2<m<3时，求证：-3a<c<-2a.

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11、某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形，在距水池中心3米处达到最高点，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合。如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系。

(1)、求水柱所在抛物线(y轴右侧部分)的函数表达式。

(2)、王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?

(3)、经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度。

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12、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，以AB.为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F。

(1)、求证：OD⊥BE。

(2)、若 $D E = \sqrt{5}, A B = 5,$ 求AE的长。

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13、如图，AB的半径R为30m，弓形的高h为15m。

(1)、求AB的长。

(2)、求弓形的面积。

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14、如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连结AB，CD，AC=BD，设AC，BD交于点E.

(1)、求证：AB=CD.

(2)、若 $\overset{⏜}{A D}$ =100°，AB=ED，求 $\overset{⏜}{A B}$ 的度数.

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15、对于抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3 。$

(1)、求它与x轴交点的坐标和顶点坐标；

(2)、在坐标系中画出此抛物线的图象；

(3)、当-1<x<3时，求y的取值范围。

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16、如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为。

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17、已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB=8，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为 .

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18、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是(-2，4)，点C的坐标是(1，3)，则这条圆弧所在圆的圆心坐标是。

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19、在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则它的外接圆的半径为.

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20、已知A(m，y₁)，B(4，y₂)为抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x + c （ a ＞ 0 ）$ 上的两个不同点，若y₁>y₂ ，则m的取值范围为( )

A、m<2或m>4 B、m>4 C、m<2 D、2<m<4

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