相关试卷

1、关于x的方程： $(a - 1) x_{}^{a_{}^{2}} + 5 x = 6$ 是一元一次方程，则有理数a的值为．

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2、某便利店销售的A种果汁比B种果汁的单价少1元.小峰再该便利店买了2瓶A种果汁和3瓶B种果汁，一共花了13元.设B种果汁的单价为x元，可列一元一次方程为．

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3、已知x=2是方程ax-6=10的解，则a= .

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4、杭州亚运会集结了37600名“小青荷”志愿者，37600用科学记数法表示为．

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5、多项式﹣8x²+x﹣1与多项式2mx²﹣5x+3的和不含x的二次项，则m为（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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6、如上图所示的程序，若开始输入的数是2，则最后输出的结果为( )

A、2 B、-2 C、-6 D、6

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7、已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，则代数式 $\frac{1}{2} a b + \frac{c + d}{5} + e_{}^{2}$ 的值为（）

A、4.5 B、-4.5 C、±4.5 D、2.5或4.5

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8、下列比较大小正确的是( )

A、-7<-6 B、-7>-6 C、 $| - \frac{2}{5} | = - \frac{2}{5}$ D、 $- (- 5 \frac{1}{2}) < | - 5.5 |$

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9、下列运用等式的性质变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 6 = b + 6$ B、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ D、若 $- 2 a = - 2 b$ ，则 $a = b$

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10、下列各对数中，数值相等的是（）

A、（﹣2）³和﹣2×3 B、2³和3² C、（﹣2）³和﹣2³ D、﹣3²和（﹣3）²

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11、下列叙述中，正确的是（）

A、5不是单项式 B、 $\frac{3 x + 2 y}{5}$ 是单项式 C、x²y的系数是0 D、 $- 2 x_{}^{2} + 3 x - 1$ 是二次三项式

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12、下列各组中的两项不属于同类项的是（）

A、 $- a_{}^{2}$ 与 $2 a_{}^{2}$ B、2与0 C、 $2 a b_{}^{2}$ 与 $2 a_{}^{2} b$ D、 $- m n$ 与 $2 n m$

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13、下面式子中符合代数式书写要求的是（）

A、 $\frac{3 π m}{4}$ B、 $2 \frac{1}{3} x y_{}^{2}$ C、 $a b 3$ D、 $- 1 a b$

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14、 2024的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2024}$ B、 $- \frac{1}{2024}$ C、2024 D、﹣2024

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15、我们把一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.已知P是四边形ABCD对角线BD上一点，将△APD沿AP折叠得到△APE，AE交BD于O.

(1)、如图1，若四边形ABCD是正方形，DP<BP.
①求证：△AOP∽△BOE；
②若四边形ABEP是等对边四边形，则 $\frac{D P}{P B} =$ ▲ ；

(2)、如图2，已知四边形ABCD是菱形，AB=5，BD=8，DP<BP，若四边形ABEP是等对边四边形，求等对边四边形ABEP的面积；

(3)、如图3，已知四边形ABCD是矩形，直线EP恰好经过AD的中点H，若四边形ABEP是等对边四边形，且PE=AB，请直接写出 $\frac{D P}{P B}$ 的值.

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16、建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的可能性.近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性.图2为某广东厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG、FH(反比例函数图象的一支)和若干线段围成，其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，AB=2m，BE=2m，AC=20m，GM=10m，MN=4m，如图2所示，取AC中点O，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.请回答下列问题：

(1)、如图2，求EG所在双曲线的解析式.

(2)、如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ用来雕刻EG 所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米?

(3)、如图4，为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC，太阳光线经点A恰好照射到点E，请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长.

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17、如图，在▱ABCD中，连接DB，点F为边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E，且∠EDB=∠A.

(1)、求证：△BDF∽△BCD；

(2)、若BD=3 $\sqrt{5}$ ， BC=9，AB=4，求BE的长.

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18、已知二次函数的表达式为 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + \frac{3}{2} .$
①求图象与x轴交点的坐标；
②画出图象；
③观察图象，当-3<x<0时，直接写出y的取值范围： ▲ .

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19、☆新情境高铁座椅靠背及小桌板图(1)是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图(2)，支架BC连接靠背AB和小桌板CD，点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面，测得CE=10cm，∠ABC=35° .

(1)、图(2)中，∠BCD=.

(2)、靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图 (3)，杯托E处凹陷深度为0.7cm，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处 (点E)
①∠ACD= ▲ ；
②求乘客水杯的最大高度.(参考数据：tan35≈0.70，tan55≈1.43，sin35≈0.57，sin55≈0.82)

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20、春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破.目前人工智能市场分为A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型.为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为；

(2)、该学校根据调查结果计划开展一门AI社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为类(填A，B，C或D)；

(3)、将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，求抽取到的两张卡片内容一致的概率.

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