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1、图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体 $A C B$ 是抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点， $C D = 8 c m$ $E F = 3 c m$ ， D是 $E F$ 的中点．当高脚杯中装满红酒时，液面 $A B = 4 c m$ ，此时最大深度（液面到最低点的距离）为 $4 c m$ ．现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角 $α = 45 °$ 时停止，此时液面为 $G B$ ，如图2所示，则此时酒杯内红酒的最大深度是（）

A、 $\frac{9 \sqrt{2}}{8} c m$ B、 $\sqrt{2} c m$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} c m$ D、 $\frac{9 \sqrt{2}}{10} c m$

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2、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标满足如表：
x
…
-3
-2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
下面有四个结论：
①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ；
③当 $- 2 < x < 4$ 时， $y < 0$ ；
④ $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c + 5 = 0 (a \neq 0)$ 的一个根．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、如图，在正方形网格中， $△ M P N$ 绕某一点旋转某一角度得到 $△ M^{'} P^{'} N^{'}$ ，则旋转中心可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $b > 0$ C、 $c < 0$ D、 $b^{2} - 4 a c > 0$

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5、将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 平移得到抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，下列平移过程正确的是（）

A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

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6、在等边 $△ A B C$ 中，点D是直线 $B C$ 上一点（不与B、C重合），以 $A D$ 为边作等边 $△ A D E$ （A、D、E按逆时针排列），连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上时，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2，当点D在 $B C$ 的延长线上时，求证： $B D = C E$ ．

(3)、如图3，当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，若 $B D ⊥ D E$ ，且 $S_{Δ A B C} = 4$ ，求 $△ A C F$ 的面积．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，且 $D E = D F$ ．

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、求证： $∠ B A D = ∠ C A D$ ．

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8、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C ， ∠ A B C = 90 °$ ， F为 $A B$ 延长线上一点，点E在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 30 °$ ，求 $∠ E F C$ 的度数．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在 $A C$ 上， $B D = D F$ ．

(1)、求证： $C F = E B$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A F = 4$ ，求 $C F$ 的长．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点D是 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 于E， $D F ⊥ B C$ 于F，求 $D E + D F$ 的值．

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11、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长．

(1)、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $|a - b| + {(b - c)}^{2} = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、化简： $|a + b - c| + |b - c - a|$

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12、 $Rt △ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移5个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于y轴对称，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

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13、已知 $∠ A O B = 30 °$ ，点 $P$ 为 $∠ A O B$ 内部的一动点， $M$ 、 $N$ 分别是 $O A$ 、 $O B$ 上的动点，若 $O P = 7$ ，则 $△ P M N$ 的周长的最小值是．

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14、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，若 $A B = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $△ D B C$ 的周长为．

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15、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E$ 是 $△ D B C$ 的高， $A F$ 是 $△ A B D$ 的中线，若 $D E = 2$ ， $A B = 6$ ，则 $△ A B F$ 的面积是．

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16、如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ，若 $A C = 5$ ， $B E = 3$ ，则 $D E =$ ．

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17、如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $Rt △ A B C$ 的顶点A在直线a上， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 55 °$ ，若 $∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是．

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18、已知三角形的两边 $a = 1, b = 7$ ，若第三边 $c$ 为整数，则 $c$ 的值为．

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19、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ，则图中共有个直角三角形．

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ， $B D ⊥ A D$ ， $A C ⊥ B C$ ， $A D = B D$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ．下列结论：① $∠ A C D = 45 °$ ；② $A E = 2 B C$ ；③ $A B - B D = D E$ ；④ $B C = C D$ ．其中结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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