相关试卷

1、已知 $A B = 4$ ，点 $C$ 满足 $∠ A C B = 90 °$ ，作射线 $B M$ ，使得 $∠ A B M = 30 °$ ，作 $C H ⊥ B M$ 于点 $H$ ，则 $B H$ 长的最大值是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $2 + 2 \sqrt{3}$

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2、壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感，如图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图， $O$ 为圆形框架的圆心，弦 $A B$ 和劣弧 $A B$ 围成的区域为种植区，已知种植区的深度为 $8 c m$ ，圆形框架的半径为 $20 c m$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、 $4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $16 c m$ D、 $32 c m$

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3、如图，点A、B、C为 $⊙ O$ 上三点， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 3$ ，弧 $A B$ 的长是（）

A、 $π$ B、 $\frac{3}{4} π$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $2 π$

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4、如果一个正多边形的中心角等于 $72 °$ ，那么这个多边形是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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5、二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(- 3, - 1)$ D、 $(- 3, 1)$

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6、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、对于平面直角坐标系 $x O y$ 内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $P'$ ，点 $P'$ 落在图形M上，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”，已知点 $A (1, 1), B (1, 2), C (3, 1)$ ．

(1)、在点 $P_{1} (- 1, 1)$ ， $P_{2} (- 2, 0)$ ， $P_{3} (- 1, 2)$ 中，点是线段 $A C$ 关于原点O的“伴随点”；

(2)、如果点 $D (m, 2)$ 是 $△ A B C$ 关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；

(3)、已知抛物线 $y = (x + 1)^{2} + n$ ，其关于原点对称的抛物线上存在两个 $△ A B C$ 关于原点O的“伴随点”，直接写出n的取值范围．

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8、 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = α$ ，点D是 $A B$ 边中点，点E是 $B C$ 边上动点（不与点B、点C重合），连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点D逆时针旋转 $2 α$ ，得到线段 $D F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、如图1，若点F刚好落在 $B C$ 边上，连接 $A F$ ，求证： $A F = B F$ ；

(2)、在图2中判断 $A C$ 、 $B E$ 、 $B F$ 的数量关系，并证明；

(3)、若 $α = 30 °$ ， $A C = 1$ ，直接写出 $C F$ 的最小值为．

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9、抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x - 15 (a \neq 0)$ 与x轴交于 $A (3, 0)$ 、B两点，点C是抛物线顶点．

(1)、求抛物线的解析式及点B的坐标；

(2)、点 $D (x_{0}, 0)$ 是x轴上的动点，过点D作 $E F ⊥ x$ 轴交直线 $B C$ 于点E，交抛物线于点F．
①若 $x_{0} = - 2$ ，直接写出 $E F$ 的长；
②若 $- 6 \leq x_{0} < - 1$ ，求线段 $E F$ 长度的最大值．

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10、如图1，是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙 $A D$ 和 $B C$ 与路面 $A B$ 垂直，隧道内宽 $A B = 8$ 米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面 $A B$ 上取点 $E$ ，测量点 $E$ 到墙面 $A D$ 的距离 $A E$ ，点 $E$ 到隧道顶面的距离 $E F$ ．设 $A E = x$ 米， $E F = y$ 米．通过取点、测量，工程人员得到了 $x$ 与 $y$ 的几组值，如表：
$x$ （米）
0
2
4
6
8
$y$ （米）
4.0
5.5
6.0
5.5
4.0

(1)、根据上述数据，隧道顶面到路面 $A B$ 的最大距离为米，若满足的函数关系式为 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ ，请直接写出函数关系式：；

(2)、若如图（2）的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需离左侧墙及右侧墙的距离不小于 $1$ 米，且到隧道顶面的距离不小于 $0.35$ 米．按照这个要求，隧道能标注的限高应为多少米（精确到 $0.1$ 米）？

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11、如图，点 $O$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，将 $B O$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B D$ ，连接 $C D$ ， $A D$ ， $B O$ ， $C O$ ， $A D$ ．

(1)、求证： $△ B C O ≌ △ B A D$ ；

(2)、若 $O A = 10$ ， $O B = 6$ ， $O C = 8$ ，请直接写出 $∠ B O C$ 的度数．

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12、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0, 2)$ ，点 $B (3, - 1)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点 $E (m - 2, y_{1})$ 和点 $F (m + 1, y_{2})$ 在抛物线上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，直接写出 $m$ 的取值范围；

(3)、若直线 $y = k x + b$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b < x^{2} + b x + c$ 的解集．

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13、造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长 $100 c m$ ，宽 $40 c m$ 的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为 $640 c m^{2}$ ，若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为 $x c m$ 的彩色纸带，求彩色纸带的宽度．

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 (a \neq 0)$ ．

(1)、顶点坐标为；

(2)、若抛物线的顶点在 $x$ 轴上，则 $a =$ ，此时当 $- 1 < x \leq 3$ 时， $y$ 的取值范围是．

(3)、若 $a > 0$ ，点 $A (2 - n, y_{1})$ 和点 $B (3 n + 2, y_{2}) (n > 0)$ 在抛物线上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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15、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 4) x + 2 m + 4 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根：

(2)、若方程的一个根比另一个根大3，求 $m$ 的值．

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16、如图，点A，B的坐标分别为 $(1, 1)$ 、 $(3, 2)$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A B_{1} C_{1}$ （其中点A和点 $A_{1}$ 对应，点B和点 $B_{1}$ 对应，点C和点 $C_{1}$ 对应）．

(1)、画出旋转后的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $B_{1}$ 的坐标为．

(3)、连接 $B B_{1}$ ，直接写出 $∠ B B_{1} A$ 的度数为 $°$ ．

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17、某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：
⑴H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；
⑵M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；
⑶其余每项工序相互独立，之间没有干扰；
⑷一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．各项工序所需时间如表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
所需时间/分钟
18
15
16
6
7
5
8
3
2
3
在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，至少需要分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要名学生共同参与．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $α$ ，得到 $△ A D E$ ， $∠ E = 60 °$ ．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则 $α =$ $°$ ．

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19、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m - 1$ 与x轴有公共点，则m的取值范围是．

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20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(- 3, 5)$ 关于原点的对称点是．

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$x$ （米）	0	2	4	6	8
$y$ （米）	4.0	5.5	6.0	5.5	4.0

工序	A	B	C	D	E	F	G	H	M	N
所需时间/分钟	18	15	16	6	7	5	8	3	2	3