相关试卷

1、已知⊙O的半径为3，点P在圆内，则线段OP的长可以是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、下列事件为必然事件的是（）

A、打开广播，正在播广告 B、某射击运动员射击一次，命中10环 C、在地球上，太阳从东边升起 D、任意买一张电影票，座位号是偶数

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P$ 和点 $Q (a, b)$ 给出如下规定：如果将点 $P$ 沿直线 $x = a$ 翻折后得到点 $P^{'}$ ，再将点 $P^{'}$ 沿直线 $y = b$ 翻折后得到点 $H$ ，点 $H$ 就是点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”．

(1)、点 $(1, 3)$ 关于点 $Q (0, 0)$ 的“相关点”为；关于点 $Q (- 2, 1)$ 的“相关点”为．

(2)、如果点 $P (1, 1)$ ，点 $Q (a, b)$ 满足 $a = - b$ ，
①在点 $H_{1} (- 5, 3)$ ， $H_{2} (- 1, 0)$ ， $H_{3} (0, - 2)$ 中，是点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”的是；
②点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”与点 $P$ 的距离最小值为．

(3)、如图， $⊙ O$ 的半径和等边 $△ A B C$ 的边长均为1（ $B C$ 与 $x$ 轴平行），点 $A (0, m)$ ，点 $P$ 和点 $Q (a, b)$ 都在 $⊙ O$ 上，如果在 $△ A B C$ 的边上存在点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”，直接写出 $m$ 的取值范围：．

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4、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ， $D$ 是 $△ A B C$ 内一动点，连接 $D B$ ，将线段 $D B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $180 ° - α$ 得到线段 $D E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 与点 $A$ 重合时，求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、如图2，当点 $E$ 在 $△ A B C$ 外部时， $D E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，取 $C E$ 中点 $P$ ，连接 $A P$ 、 $D P$ ，直接写出 $∠ A P D$ 的大小，并证明．

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $G$ ： $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 过原点．

(1)、求抛物线 $G$ 的顶点坐标（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、将抛物线 $G$ 向右平移3个单位，得到抛物线 $G^{'}$ ，过点 $P (t, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线 $G$ 于点 $M$ ，交抛物线 $G^{'}$ 于点 $N$ ．
①若 $a = 1$ ， $t = 2$ ，则抛物线 $G^{'}$ 的解析式为 ▲ ； $△ M N O$ 的面积为 ▲ ；
②已知在点 $P$ 从点 $O$ 运动到点 $A (a, 0)$ 的过程中，至少存在两个不同位置的 $P$ 使得 $△ M N O$ 的面积相同，求 $a$ 的取值范围．

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6、小静根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：

(1)、函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是；

(2)、下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值．
x
…
-1
0
1
$\frac{3}{2}$
$\frac{5}{2}$
3
4
…
y
…
$\frac{1}{9}$
$\frac{1}{4}$
1
4
m
1
$\frac{1}{4}$
…
表中的 $m =$ ；

(3)、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数图象的性质；

(4)、结合函数图象，点 $A (a, y_{1})$ 和点 $B (5 - a, y_{2})$ 在函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ 成立，则 $a$ 的取值范围是．

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7、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 垂足为 $E$ ，半径 $O B$ 上有两点 $M$ 和 $N$ ， $E N = E M$ ，射线 $C M$ ，射线 $C N$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $F$ 、 $H$ ，连接 $H F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，过点 $D$ 作 $H F$ 的平行线 $l$ ．

(1)、证明：直线 $l$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $O M = B N$ 时，若 $O B = 9$ ， $H F = 6 \sqrt{5}$ ，求 $D G$ 的长．

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8、在坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象交点为 $A (n, 1)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、当 $1 \leq x < 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，正比例函数 $y = m x$ 的值都小于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的值，且大于 $y = \frac{- k}{x}$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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9、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 在 $A C$ 边上，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $B E$ ，连接 $D E$ ， $C E$ ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求证： $A D = C E$ ；

(3)、若 $B C = 7$ ， $B D = 5.5$ ，直接写出 $△ D C E$ 的周长：．

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10、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 2) x + \frac{m^{2}}{4} - m = 0 .$

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两个根都是正整数，求m的最小值.

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11、在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧 $A B$ ， C是弦 $A B$ 上一点．

(1)、根据提示完成尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；
①作线段 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ ，分别交劣弧 $A B$ 于点D，垂足为E；
②以点D为圆心， $D A$ 长为半径作弧，交劣弧 $A B$ 于点F(F，A两点不重合)，连接 $B F$ ．

(2)、引理的结论为： $B C = B F$ ．
证明：连接 $D A$ ， $D C$ ， $D F$ ， $D B$ ．
∴ $D E$ 为 $A C$ 的垂直平分线，
∴ $D A = D C$ ，
∴ $∠ D A C = ∠ D C A$ ．
又∵四边形 $A B F D$ 为圆的内接四边形
∴ $∠ D A C + ∠$   ▲   $= 180 °$ ．（          ）．
又∵ $∠ D C A + ∠ D C B = 180 °$ ，
∴ $∠ D C B = ∠ D F B$ ．
又∵ $A D = F D$ ，
∴ $\overset{⌢}{A D} =$   ▲   ，
∴ $∠ A B D = ∠ D B F$ ，（    ）．
∴ $△ B C D ≌ △ B F D (A A S)$ ，
∴ $B C = B F$ ．

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12、已知 $m$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，求代数式 $2 m (m - 2) - 5$ 的值．

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13、解方程：

(1)、 $x^{2} = 3 x$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x = 1$ ．

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14、某社区服务点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示：
志愿者
可参与服务时间段1
可参与服务时间段2
甲
$7 : 00 - 9 : 00$
$15 : 00 - 17 : 00$
乙
$7 : 30 - 8 : 30$
$16 : 00 - 19 : 00$
丙
$9 : 00 - 12 : 00$
$17 : 00 - 18 : 00$
丁
$8 : 00 - 11 : 00$
$16 : 30 - 17 : 30$
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻社区服务点同时最多需要2名志愿者服务，则该服务点这一天所有参与服务的志愿者的累计值守时间最短为小时，最长为小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段全部值完）

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15、已知 $y$ 是关于 $x$ 的二次函数，部分 $y$ 与 $x$ 的对应值如表所示：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
1
-2
-3
1
6
…
则当 $- 4 < x < 0$ 时， $y$ 的取值范围是．

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16、如图， $P A$ ， $P B$ 是圆 $O$ 的切线，切点分别为 $A$ ， $B$ ，连接 $O B$ ， $A B$ ．如果 $∠ P = 30 °$ ，那么 $∠ O B A$ 的度数为．

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17、若点 $A (x_{1}, 1)$ 和 $B (x_{2}, 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上，则 $x_{1}$ $x_{2}$ （填“>”“<”或“=”）．

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18、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，点 $M$ 是该函数图象上一点， $M N$ 垂直于 $x$ 轴，垂足是点 $N$ ，如果 $S_{△ M O N} = 2$ ，则 $k$ 的值为．

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19、如果一元二次方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有两个不等实根，则实数 $a$ 的取值范围是．

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20、请写出一个函数表达式，使其当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小：．

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x	…	-1	0	1	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{2}$	3	4	…
y	…	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{4}$	1	4	m	1	$\frac{1}{4}$	…

志愿者	可参与服务时间段1	可参与服务时间段2
甲	$7 : 00 - 9 : 00$	$15 : 00 - 17 : 00$
乙	$7 : 30 - 8 : 30$	$16 : 00 - 19 : 00$
丙	$9 : 00 - 12 : 00$	$17 : 00 - 18 : 00$
丁	$8 : 00 - 11 : 00$	$16 : 30 - 17 : 30$