相关试卷

1、下列各组数中，是同类项的是（）

A、2和 $\frac{1}{3}$ B、 $x^{2} y$ 和 $x y^{2}$ C、 $3 a^{2}$ 和 $3 b^{2}$ D、 $2 π$ 和 $3 x$

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2、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过 $O A$ 上一点 $C$ 作 $A B$ 的垂线 $C D$ ，连结 $O D$ ， $B D$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ 为 $O C$ 的中点，连结 $E G$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，且 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{A H}$ ，连结 $A H$ ， $C H$ ．

(1)、求证：四边形 $D C H E$ 是平行四边形．

(2)、当 $\overset{⌢}{A F} = \overset{⌢}{B H}$ 时．
①求证： $B D = 2 A H$ ．
②若 $B D = 4 \sqrt{6}$ ，点 $P$ 为 $A B$ 上的动点，求 $P E + P F$ 的最小值．

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3、综合与实践．
【实践操作1】如图1，在矩形纸片 $A B C D$ 内绘制一条抛物线（部分图象），抛物线与 $B C$ 交于点 $E$ ， $F$ ，顶点 $G$ 在 $A D$ 上，取 $A B$ 的中点 $P$ ，连结 $P G$ ， $F G$ ．
【观测发现】 $C D$ 与抛物线的对称轴 $G H$ 平行，度量得 $∠ P G F = 90 °$ ， $E F = 2 B E = 4 cm$ ．
【实践操作2】如图2，连结 $B D$ 交 $F G$ 于点 $Q$ ，记点 $Q$ 到 $A D$ ， $B C$ 的距离分别为 $a$ ， $b$ ，此时 $\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$ ．将抛物线向右平移，当 $\frac{a}{b} = \frac{3}{8}$ 时停止平移．
【探究结论】

(1)、求 $A B$ 的长．

(2)、建立合适的直角坐标系，求平移前抛物线的表达式．

(3)、根据（2）中建立的坐标系，求平移后抛物线的表达式．

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4、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在半圆上， $∠ A C D + ∠ B A C = 45^{\circ}$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数．

(2)、若 $∠ A C D = 15^{\circ}$ ， $B C = 4$ ，求阴影部分的面积．

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5、一超市销售某种水果，收集每日该水果所得的利润 $w$ （元）与售出质量 $x$ （ $kg$ ）的数据，并描点如图所示，发现 $w$ 与 $x$ 满足函数关系式 $w = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值．

(2)、当每日售出多少 $kg$ 该水果时，所得利润最大？最大利润为多少元？

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 为 $△ A B C$ 的一条角平分线，在 $B C$ 上取点 $E$ ，且 $B E = D E$ ．

(1)、求证： $△ C D E ∽ △ C A B$ ．

(2)、若 $A B = 6$ ， $B E = 4$ ，求 $C E$ 的长．

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7、如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，已知 $△ A B C$ 是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求作图．

(1)、在图1中标出 $△ A B C$ 外接圆的圆心 $O$ ．

(2)、在图2中画格点线段 $B D$ ，使得 $B D$ 把 $A C$ 分为 $1 : 2$ 的两条线段．
注：图1，图2在答题纸上．

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8、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(1, 0)$ ， $(- 3, 0)$ ．

(1)、求该二次函数的表达式及对称轴．

(2)、当 $- 3 \leq x \leq 2$ 时，求该函数的最大值．

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9、学校组织研学活动，安排给九年（1）班3辆车，车辆按①，②，③编号，小明与小惠都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．

(1)、小明乘坐①号车的概率为________．

(2)、请用列表或画树状图的方法，求小明与小惠同车的概率．

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中，以对角线 $A C$ 上一点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径的圆恰好经过点 $B$ ， $D$ ，连结 $D O$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $C O = 2$ ， $C E = \sqrt{5}$ ，则半径长为； $\frac{S_{△ C O D}}{S_{四边形 A B E O}} =$ ．

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11、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0$ ）．已知自变量 $x$ 和函数值 $y$ 的部分对应取值如下表所示：
$x$
…
$- 2$
0
1
2
3
…
$y$
…
$- 5$
3
4
3
0
…
则一元二次方程 $a x^{2} + b x + 8 = 0$ 的解为．

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12、顶角是 $36 °$ 的等腰三角形称为“黄金三角形”，其底边和腰的比为黄金比，若“黄金三角形”的腰长为4，则底边长为（结果保留根号）．

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13、如图， $▱ A B C D$ 与 $▱ G C E F$ 是位似图形，原点 $O$ 为位似中心，位似比为 $1 : 3$ ，若点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(1,0)$ ， $(3, 0)$ ，则点 $E$ 的坐标为．

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14、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验：统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数 $n$ （粒）
50
100
500
1000
2000
3000
发芽频数 $m$
47
96
475
951
1900
2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$
0.94
0.96
0.95
0.951
0.95
0.95
如果播种该种小麦10000粒种子，那么估计有粒发芽．

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15、正六边形的一个内角的度数为°．

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x (a > 0)$ 经过点 $A (m, y_{1})$ ， $B (m + 1, y_{2})$ ，若 $y_{1} < y_{2} < 0$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2} < m < 1$ C、 $\frac{1}{2} < m < 2$ D、 $1 < m < 2$

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17、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ，弦 $A B$ 与弦 $C D$ 位于圆心 $O$ 的异侧， $A B ∥ C D$ ， $C D = 6$ ，在 $A B$ 上取点 $E$ ，连结 $E O$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ．若 $O E : O F = 1 : 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $12$ B、 $2 \sqrt{21}$ C、 $6$ D、 $\sqrt{21}$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 70 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ．若 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 相似，则 $∠ A D E =$ （）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ 或 $60 °$ D、 $60 °$ 或 $70 °$

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19、一实心球经过的路线为如图所示的抛物线，其表达式为 $y = - \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 3$ ，则实心球的落地点 $B$ 到最高点 $A$ 的水平距离 $B C$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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20、如图，在 $⊙ O$ 中，将弦 $A B$ 绕圆心 $O$ 顺时针旋转得到弦 $C D$ ，若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $145 °$

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试验种子数 $n$ （粒）	50	100	500	1000	2000	3000
发芽频数 $m$	47	96	475	951	1900	2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$	0.94	0.96	0.95	0.951	0.95	0.95

$x$	…	$- 2$	0	1	2	3	…
$y$	…	$- 5$	3	4	3	0	…