相关试卷

1、下列事件中，属于不可能事件的是( )

A、投掷一枚硬币，正面向上 B、某运动员跳高成绩为12米 C、任意画一个圆，它是轴对称图形 D、射击运动员射击一次，命中靶心

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2、已知 $⊙ O$ 的半径为3，点P在 $⊙ O$ 内，则线段OP的长度可以是( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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3、解下列方程（1）x²+2x−1=0 （2）x（2x+3）=4x+6

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4、如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，且直线 $l_{4} 、 l_{5}$ 相交于点E，已知 $A E = E F = 1$ ， $F B = 3$ ，则 $\frac{C G}{G D} =$ ．

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5、已知，如图， $D$ 是 $△ A B C$ 的 $A B$ 边上一点，要使 $△ A B C ∽ △ A C D$ 则还需具备一个条件是（只需填一个）．

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6、若 $\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b} =$ ．

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7、生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点 $P$ 是 $A B$ 的黄金分割点（ $A P > P B$ ），如果 $A B$ 长为 $8 cm$ ，那么 $A P$ 的长约为（） $cm$

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $12 - 4 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{5} - 4$ D、 $8 \sqrt{5} - 8$

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8、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　）

A、0.620 B、0.618 C、0.610 D、1.000

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9、矩形和菱形共同具有的性质是（）

A、相邻两个角都相等 B、相邻两条边都相等 C、相邻两个角都互补 D、两条对角线互相垂直

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10、设方程 $x^{2} + x - 5 = 0$ 的两个根为 $α, β$ ，那么 $α + β - α β$ 的值等于（）

A、 $- 4$ B、 $- 6$ C、4 D、6

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11、如图为一座搭桥的示意图，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，以抛物线的顶点C为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.

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12、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线．

(1)、用尺规完成以下作图：作 $B D$ 的垂直平分线分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，判断四边形 $B E D F$ 的形状并证明；

(2)、在（1）所作的图形中，若 $B C = 4$ ， $D C = 3$ ，求 $E F$ 的长．

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13、某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 $α =$ 度；

(2)、若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

(3)、学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

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14、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} = 3 (2 x - 1)$ ．

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15、矩形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 边上一动点， $\frac{B C}{A B} = \frac{E F}{A E} = \sqrt{2}$ ， $∠ A E F = 90 °$ ．则 $\frac{C F}{B E}$ 的值为．

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16、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，过点D作 $D H ⊥ A B$ 于点H，连接 $O H$ ，若 $O A = 8 ， O H = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、48 B、72 C、96 D、108

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17、在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形 $A B C D$ 是正方形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $O A = O B$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $D C ⊥ B C$

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18、如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{6}$

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19、四边形ABCD内接于O，AD为直径，连接BD，已知AB=BD.

(1)、求 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、如图2，过点D作 $D E ⊥ A D$ 交AB延长线于点E，连接CE.
①求证： $∠ B D C = ∠ C D E$ ，
②若BC= $2 \sqrt{2}$ ， CD=3，求CE的长.

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20、二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a ＞ 0)$ 经过点(2，3).

(1)、求c的值.

(2)、在x正半轴上取点P(m，0)，过点P作PD⊥x轴交抛物线于点D，作直线 $y = - a x$ 于点E.
①若a=1，m=1.5，求DE的值.
②点P从原点运动到Q（3a，0）的过程中，若点D始终在点E的上方，DE的长随着m的增大而减少，求a的取值范围.

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