相关试卷

1、如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若 $S_{△ A B C} : S_{△ D E F} = 4 : 9,$ 则OA：AD=（）

A、2：1 B、2：3 C、4：9 D、4：5

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2、某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛.经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（）

A、该校共有学生1200人 B、80-89分段的人数是300人 C、在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D、59分及以下的人数最少

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3、下列关于反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的说法正确的是（）

A、图象经过第二、四象限 B、y随x的增大而减小 C、图象与x轴有交点 D、点（2，4）在该函数图象上

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4、下列式子中，计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(\frac{1}{2} a)}^{3} = \frac{1}{2} a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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5、 DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录.用科学记数法表示46200000，下列正确的是（）

A、 $46.2 \times 1 0^{6}$ B、 $4.62 \times 1 0^{7}$ C、 $46 \times 1 0^{6}$ D、 $4.6 \times 1 0^{7}$

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6、如图，这是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 过点A（-1，0），B（m，0），与y轴交于点C.点B是x轴正半轴上的动点，点F是抛物线在第四象限图象上的动点，连接BC，AF，且AF交y轴于点D，交BC于点E.

(1)、当m=3时，求抛物线的解析式；

(2)、如图1，在（1）的条件下，若 $∠ C D E = ∠ C E D,$ ，求直线AF的解析式；

(3)、要使得 $∠ D C E = ∠ D E C$ 成立，请探索m的取值范围（直接写出结果）；

(4)、如图2， $∠ D C E = ∠ D E C,$ ，当m为何值时，OD的长度等于1?

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8、综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
特例研究
在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.

(1)、如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为， k的值为；

(2)、如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求 $\frac{B F}{O E}$ 的值；

(3)、类比探究
如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想 $\frac{B F}{O E}$ 的值是否与α有关，并说明理由；

(4)、若（3）中∠ABC=β，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系（用含β的式子表示）.

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9、请你根据下列素材，完成有关任务.

背景	某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一	购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二	购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三	该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
⑴任务一	每个篮球，每个排球的价格分别是多少元?
⑵任务二	给出最节省费用的购买方案.

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10、在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26.
乙基地水体的pH值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21.
【整理数据】

7.00≤x<7.30
7.30≤x<7.60
7.60≤x<7.90
7.90≤x<8.20
8.20≤x≤8.50
甲
2
5
7
7
3
乙
4
2
9
a
2
【描述数据】
【分析数据】

平均数
众数
中位数
方差
甲
7.79
b
7.81
0.10
乙
7.78
7.77
c
0.13
根据以上信息解决下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、填空：b= ， c=；

(3)、请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；

(4)、已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.

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11、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径.

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12、先化简，再求值： $(2 + m + \frac{4}{m - 2}) \div \frac{m}{3 m - 6},$ 其中 $m = {(- 1)}^{2026} .$

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13、计算： ${(π - 2)}^{0} - {(\sqrt{3})}^{2} + ∣ - 6 ∣ + {(\frac{1}{2})}^{- 1} .$

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14、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC，若AC=BC，则实数k的值为

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15、如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧.交射线EA于点M.交EF于点N.再分别以点M，N为圆心.大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为.

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16、如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=54°，则∠BOC=°.

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17、不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为.

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18、实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+10.（填“>”“=”或“<”）

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19、如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4，BC=5，AC=6，则△CDE的周长为（）

A、5 B、6 C、6.5 D、7

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20、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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	7.00≤x<7.30	7.30≤x<7.60	7.60≤x<7.90	7.90≤x<8.20	8.20≤x≤8.50
甲	2	5	7	7	3
乙	4	2	9	a	2

	平均数	众数	中位数	方差
甲	7.79	b	7.81	0.10
乙	7.78	7.77	c	0.13