相关试卷

1、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $a (x + y) = a x + a y$ B、 $(x + 2) (x - 3) = x^{2} - x - 6$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ D、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 延长线上的一点， $∠ A C D = 130 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $80 °$ D、 $25 °$

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3、下列各式中，不是分式的是（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、 $\frac{1}{a + 5}$ C、 $\frac{c}{a^{2} b}$ D、 $\frac{a}{3}$

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4、下列四个条件中，能确定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ 都是锐角 B、 $△ A B C$ 的三个内角的度数之比是 $1 : 2 : 3$ C、在 $△ A B C$ 中， $∠ A - 2 ∠ B = ∠ C$ D、 $△ A B C$ 的三个外角的度数之比是 $2 : 5 : 5$

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5、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 边上的高是（）

A、 $B D$ B、 $C E$ C、 $A E$ D、 $C F$

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7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，6 B、4，5，9 C、4，5，8 D、4，4，8

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8、如图，在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中，
$O A = O B, O C = O D, O A > O C, ∠ A O B = ∠ C O D = 40 °$ ，连接 $A C, B D$ 交于点M，连接 $O M$ ．下列结论：① $A C = B D$ ；② $∠ A M B = 40 °$ ；③ $O M$ 平分 $∠ B O C$ ；④ $M O$ 平分 $∠ B M C$ ．其中正确的序号为．

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9、【阅读理解】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式： ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ，这样的方法称为“面积法”．
【解决问题】
（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式： ${(a + b + c)}^{2} =$ ________________；
（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知 $a + b + c = 8$ ， $a b + b c + a c = 17$ ．求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值．
【应用迁移】如图3， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $O$ 为底边 $B C$ 上任意一点， $O M ⊥ A B$ ， $O N ⊥ A C, C H ⊥ A B$ ，垂足分别为 $M, N, H$ ，连接 $A O$ ．若 $O M = 1.2, O N = 2.5$ ，利用上述“面积法”，求 $C H$ 的长．

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10、某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 $A$ ， $B$ 的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达 $A$ ， $B$ 的点 $C$ ，再连接 $A C$ ， $B C$ 并分别延长 $A C$ 至 $D$ ， $B C$ 至 $E$ ，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后测出 $D E$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．
【乙】如图2，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，再由点 $D$ 观测，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使 $∠ C D B = ∠ A D B$ ，这时只要测出 $B C$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．

(1)、以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行；

(2)、请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．

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11、解分式方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{5}{x^{2} - 1}$ ．

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12、（1）分解因式： $m x^{2} + m y^{2}$ ．
（2）先分解因式再求值： ${(a - 2)}^{2} - 6 (a - 2)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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13、已知 $a - \frac{1}{a} = 1$ ，且 $\frac{2 a^{4} - 3 a^{2} x + 2}{a^{3} - a} = 1$ ，则 $x =$ ．

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14、已知 $△ A B C$ 的两条边长分别为 $2$ 和 $5$ ，则第三边 $x$ 的取值范围为．

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15、要使分式 $\frac{2}{x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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16、空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是（）

A、三角形重心的确定 B、两点之间，线段最短 C、三角形的稳定性 D、图形的轴对称

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17、一个多边形的每个外角都等于 $60 °$ ，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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18、下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{1}{π}$ C、 $\frac{4}{x}$ D、 $\frac{2}{3}$

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19、在以下图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、3，4，5 C、2，2，6 D、1，5，10

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