相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $m^{3} \times m^{2} = m^{5}$ B、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ C、 ${(- 2 m)}^{2} \cdot 2 m^{2} = 8 m^{5}$ D、 ${(m^{4})}^{2} = m^{6}$

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2、我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似 $\frac{\sqrt{b}}{a}$ 的形式，我们把形如 $\frac{\sqrt{b}}{a}$ 的式子称为根分式，例如 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 都是根分式．

(1)、下列各式中，是根分式的是_______；
A． $\frac{3}{\sqrt{2}}$ B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C． $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$ D． $\sqrt{\frac{9}{4}}$

(2)、写出根分式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 中 $x$ 的取值范围_______（直接写出答案）；

(3)、已知两个根分式 $M = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 与 $N = \frac{\sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}{x - 2}$ ．
①是否存在 $x$ 的值使得 $N^{2} - M^{2} = 1$ ，若存在，请求出 $x$ 的值，若不存在，请说明理由；
②当 $M^{2} + N^{2}$ 是一个整数时，求无理数x的值．

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3、一块长方形纸片的面积是 $90 {cm}^{2}$ ，长、宽之比为 $3 : 2$ ．

(1)、求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号）

(2)、小丽想用一块面积为 $100 {cm}^{2}$ 的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？

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4、已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

(1)、求代数式 $x y$ 的值；

(2)、先化简代数式 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ ，再求它的值．

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5、已知x、y为实数，y＝ $\frac{\sqrt{x^{2} - 9} + \sqrt{9 - x^{2}} + 1}{x - 3}$ ，求5x+6y的值．

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6、计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $- 6 \sqrt{8} \times 2 \sqrt{6} \div 4 \sqrt{27}$ ；

(3)、 $\sqrt{4 \frac{4}{5}} \times 3 \sqrt{5} \div (- \frac{3}{4} \sqrt{10})$ ；

(4)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{3}{4} \div 5 \sqrt{2}$ ；

(5)、 $\frac{1}{3} \sqrt{6} \times (- 6) \div \frac{1}{6} \sqrt{24}$ ．

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7、当 $1 < x < 4$ 时，化简 $|x - 4| + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$ 的结果为（）

A、3 B、 $2 x - 5$ C、 $- 2 x - 3$ D、-5

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8、函数 $y = \sqrt{x + 2}$ ，则自变量x的取值范围为（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \leq - 2$

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9、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 ${(a - \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{b - 4} + |c - 2 \sqrt{3}| = 0$ ．

(1)、 $a =$ _____， $b =$ _____， $c =$ _____．

(2)、以 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．

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10、已知 $a = \sqrt{3} + 1, b = \sqrt{3} - 1$ ，求 $\frac{b}{a} - \frac{a}{b}$ 的值．

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11、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4$ D、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$

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12、已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC.

(1)、如图1，求证：∠BAC=∠DAC；

(2)、如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，∠AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，求证：CF=CG；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若G是EF的中点，且 $A E = \frac{40}{3}$ ， CD=4，求线段CF的长.

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13、京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色.美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好.

(1)、文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为；

(2)、文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率.

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14、如图，在▱ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连结BF，点B，F，E恰好在同一直线上，延长AF交BC于点G.则△BFG与四边形AGCD的面积比为.

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15、不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 4 > 0 \\ 8 - 3 x \geq 2 \end{cases}$ 的解集是 .

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16、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则 $\overset{⌢}{C D E}$ 的长是（　　）

A、3π B、 $\frac{7}{2} π$ C、4π D、5π

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17、已知抛物线y=ax²-2ax+a-3（a为常数，a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，下列结论正确的是（　　）

A、图象的开口向下 B、当x＞0时，y随x的增大而增大 C、函数的最小值小于-3 D、当x=2时，y＜0

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18、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{cases}$

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19、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=8，则△PCD的周长为（　　）

A、8 B、12 C、16 D、20

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20、如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（　　）

A、（0，0） B、（2，1） C、（4，2） D、（5，0）

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