相关试卷

1、在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，x与y的几组对应值如表所示.
x
…
0
1
2
…
y
…
$- 2$
1
$- 2$
…

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、当 $0 \leq x \leq m$ 时，若该二次函数图象对应的函数最大值与最小值的差为6，求m的值；

(3)、已知点 $A (t, y_{1})$ ， $B (2 t + 1, y_{2})$ 在该二次函数图象上，且 $y_{1} < - 2 < y_{2}$ ，求t的取值范围.

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2、如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形ABCD的边 $A B = 80 c m$ ， $B C = 160 c m .$ 某学习小组用一根长为220cm的笔直竹竿PQ测门洞大小，调整竹竿位置使点Q在边BC上，点P在圆弧上，且 $P Q ⊥ B C .$ 测得 $B Q = 20 c m .$ 记圆心为点 $O .$

(1)、求圆心O到竹竿的距离OE的长.

(2)、求门洞 $⊙ O$ 的半径.

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3、某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：日销售量 $y ($ 盒 $)$ 与销售单价 $x ($ 元 $)$ 是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
销售单价 $x /$ 元
…
12
14
16
18
20
…
销售量 $y /$ 盒
…
56
52
48
44
40
…

(1)、求关于x的函数表达式.

(2)、当销售单价不低于进价，且日销售量至少40盒时.糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

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4、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A E D ($ 点B的对应点记为 $E)$ ，且点E在边BC上，连接 $C D .$

(1)、请补全图形 $($ 要求尺规作图 $)$ ；

(2)、求证： $C D ⊥ B C .$

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5、求下列二次函数的最大值 $($ 或最小值 $)$ 和对应的自变量的值.

(1)、 $y = - x^{2} + 2 x + 3 .$

(2)、 $y = 3 (x - 8) (x + 2) .$

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6、学校开展“阳光体育”活动，建议同学们周末自主选择一项运动锻炼.现有足球、篮球、排球共3种球类，甲、乙两位同学分别从中任意选择1种.求甲、乙两位同学选择不同球类运动的概率 $($ 请用画树状图或列表方法说明理由 $) .$

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7、如图1， $△ A B C$ 中，点P从A点出发，沿着折线 $A - B - C$ 的方向移动，直到与C点重合停止运动，D为AC中点，设P点运动的距离为x，DP的长度为y，y关于x的函数图象如图2所示，图象是轴对称图形，M为对称轴与该图象的交点，点M的坐标为 $(6,3)$ ，则点P在运动过程中， $x^{2} + y^{2}$ 的最小值是.

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8、如图，二次函数 $y = x^{2} + x - m$ 的图象与x轴的一个交点的横坐标为 $- 2$ ，则关于x的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 的解是.

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9、抛物线 $y = - (x - 3)^{2} + 7$ 的顶点坐标是.

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10、秀秀的衣柜里有5件上衣，其中有2件是黄色，3件是红色，从中任意取出一件正好是黄色的概率为.

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11、已知点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- m + 6, y_{2})$ 在抛物线 $y = - x^{2} - m x + 4$ 上，若 $5 < m < 6$ ，则下列判断正确的是( )

A、 $y_{1} < y_{2} < 4$ B、 $y_{2} < y_{1} < 4$ C、 $y_{1} < 4 < y_{2}$ D、 $y_{2} < 4 < y_{1}$

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12、已知某二次函数，当 $x < 2$ 时，y随x的增大而减小；当 $x > 2$ 时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是( )

A、 $y = 3 (x - 2)^{2}$ B、 $y = 3 (x + 2)^{2}$ C、 $y = - 3 (x - 2)^{2}$ D、 $y = - 3 (x + 2)^{2}$

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13、一个球从地面竖直向上弹起，经过 $t ($ 秒 $)$ 时球距离地面的高度 $h ($ 米 $)$ 适用公式 $h = 10 t - 5 t^{2}$ ，那么球弹起后又回到地面所花的时间 $t ($ 秒 $)$ 是( )

A、5 B、10 C、1 D、2

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14、抛物线 $y = - \frac{2}{3} (x - 1)^{2}$ 经过 $(- 2, y_{1}), (0, y_{2}), (\frac{5}{2}, y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系正确的是( )

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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15、如图，在 $⊙ O$ 中，半径长为10，圆心O到弦AB的距离 $O E = 6$ ，则弦AB的长为( )

A、8 B、12 C、16 D、20

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16、抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 与y轴的交点坐标为( )

A、 $(0,5)$ B、 $(5,0)$ C、 $(0,1)$ D、 $(1,0)$

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17、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表 $($ 表中频率精确到 $0.01)$ ：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
$0.75$
$0.83$
$0.78$
$0.79$
$0.80$
$0.80$
根据频率的稳定性，则这名运动员“射击9环以上”的概率估计值 $($ 结果保留小数点后一位 $)$ 为( )

A、 $0.6$ B、 $0.7$ C、 $0.8$ D、 $0.9$

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18、将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是( )

A、 $y = - x^{2} + 5$ B、 $y = x^{2} - 5$ C、 $y = (x - 5)^{2}$ D、 $y = (x + 5)^{2}$

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19、下列事件中，属于不可能事件的是( )

A、投掷一枚硬币，正面向上 B、某运动员跳高成绩为12米 C、任意画一个圆，它是轴对称图形 D、射击运动员射击一次，命中靶心

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20、已知 $⊙ O$ 的半径为3，点P在 $⊙ O$ 内，则线段OP的长度可以是( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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销售单价 $x /$ 元	…	12	14	16	18	20	…
销售量 $y /$ 盒	…	56	52	48	44	40	…

射击次数	20	40	100	200	400	1000
“射中9环以上”的次数	15	33	78	158	321	801
“射中9环以上”的频率	$0.75$	$0.83$	$0.78$	$0.79$	$0.80$	$0.80$