相关试卷

1、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设 $∠ B A C =$ $θ$ $(0 < θ < 90 °)$ ．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线 $A B$ 、 $A C$ 上．
活动一：如图1所示，从点 $A_{1}^{}$ 开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直， $A_{1}^{} A_{2}^{}$ 为第1根小棒．
数学思考：

(1)、小棒能无限摆下去吗？答：；（填“能”或“不能”）

(2)、设 $A A_{1}^{}$ ＝ $A_{1}^{} A_{2}^{}$ ＝ $A_{2}^{} A_{3}^{}$ ， $θ$ ＝°．

(3)、活动二：如图2所示，从点 $A_{1}^{}$ 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 $A_{1}^{} A_{2}^{}$ 为第1根小棒，且 $A_{1}^{} A_{2}^{}$ ＝ $A A_{1}^{}$ ．
数学思考：
若已经摆放了3根小棒，则 $θ_{3}^{}$ ＝；（用含 $θ$ 的式子表示）

(4)、若 $θ = 10 °$ ，则最多能放根小棒.

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2、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $A E = C E$ ， $A D$ 与 $C E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、 $△ A E F$ 与 $△ C E B$ 全等吗？请说明理由；

(2)、若 $A F = 6$ ，求 $C D$ 的长．

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3、如图，在等腰锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高线， $E$ 为 $A C$ 边上的点，连结 $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，设 $∠ B C D = α$ .

(1)、用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A$ ；

(2)、若 $C E = C F$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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4、已知，如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $E$ 在同一直线上， $A C = E F$ ， $A D = B E$ ， $∠ A = ∠ E$

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E D F$ ；

(2)、当 $∠ C H D = 120 °$ ，求 $∠ H B D$ 的度数.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .

(1)、作 $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交边 $B C$ 于点 $D$ .（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B A C = 28 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数.

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6、如图，已知在正方形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D = A D = 10 c m$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，且 $A E = 4 c m$ ，如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以2厘米／秒的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C D$ 上由 $C$ 点向 $D$ 点运动，设运动时间为 $t$ 秒，当 $△ B P E$ 与 $△ C Q P$ 全等时， $t$ 的值为.

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，直线 $l$ 垂直平分 $A B$ 分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ，点 $F$ 为直线 $l$ 上任意一点， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A C F$ 周长的最小值是．

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8、如图， $△ A B C$ 的三边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 长分别是15、20、10，其三条角平分线交于点 $O$ ，并将 $△ A B C$ 分为三个三角形，则 $S_{△ A B O}^{} ： S_{△ B C O}^{} ： S_{△ C A O}^{}$ 的比值为 .

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9、如图，分别以线段 $A B$ 的端点 $A$ ， $B$ 为圆心，取大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径，作两条相交的弧，交点记为 $C$ ， $D$ 点 $E$ 在射线 $D C$ 上．若 $∠ A C B = 100 °$ ， $∠ A E D = 30 °$ ，则 $∠ E A C =$ °．

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10、已知等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是．

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11、判断命题“对于任何实数 $a$ ，都有 $| a | > - a$ ”是假命题，只需举一个反例，反例中 $a$ 的值可以是．（填写一个符合条件的 $a$ 的值）．

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12、把“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式.

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13、如图： $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $B C = 7$ ， $E C = 4$ ，那么 $C F$ 的长为．

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14、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A B$ 边上任意一点（点 $D$ 不与 $A$ ， $B$ 两点重合），过点 $D$ 作 $A B$ 的垂线，与直线 $A C$ 交于点 $E$ . 若 $∠ A E D = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、60° B、70° C、30°或60° D、20°或70°

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15、若等腰三角形的两边长分别是4和8，则它周长是（）

A、16 B、20 C、16 或 20 D、12或20

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16、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ C D E$ 的中线，如果 $△ A B C$ 的面积是12，那么 $△ D E F$ 的面积为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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17、有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们玩抢凳子游戏，三角形区域内放一张木凳，谁先抢到凳子则获胜，为使游戏公平，最适当放凳子的位置是三角形（）

A、三条高的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边的垂直平分线的交点 D、三条中线的交点

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18、如图，点 $B 、 F 、 C 、 E$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，需要再补充一个条件，使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．以下补充条件中，错误的是（　）

A、 $A C = D F$ B、 $B F = C E$ C、 $∠ D F B = ∠ A C E$ D、 $∠ A = ∠ D$

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19、下列语句中，属于定义的是（）

A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 B、两点确定一条直线 C、三角形的角平分线是一条线段 D、同角的余角相等

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20、国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2025年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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