相关试卷

1、根据表中的素材，完成下面的任务：

制作无盖长方体纸盒
素材1	裁剪长方形纸板	将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．
素材2	制作无盖长方体纸盒	4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒：3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．
问题解决
任务1	制作图3规格的纸盒若干个	若有21张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？
任务2	制作图3、图4规格的纸盒共11个	若有25张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作？

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2、有理数 $\frac{5}{4}$ 与5，因为 $\frac{5}{4} + 5 = \frac{5}{4} \times 5$ ，所以 $\frac{5}{4}$ 与5互为“友好数”．

(1)、①判断 $\frac{4}{3}$ 与3是否互为“友好数”，并说明理由：
②2与______互为“友好数”：

(2)、若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式 $2 (a b - \frac{3}{2} c) - 2 (a + \frac{5}{2} b) - 4$ 的值．

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3、如图，C为线段 $A B$ 延长线上一点，D为线段 $B C$ 上一点， $A B = 12, C D = 4 B D$ ．

(1)、若 $B C = 15$ ，求 $A D$ 的长；

(2)、若 $A B = 2 B D$ ， E为 $A C$ 的中点，求 $B E$ 的长．

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4、如图，点C是线段 $A B$ 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：

(1)、画射线 $C B$ ；

(2)、画直线 $A C$ ；

(3)、延长线段 $A B$ 到E，使 $A E = 2 A B$ ．

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5、解方程：

(1)、 $2 (x - 1) = 2 - 5 (x + 2)$ ；

(2)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$ ．

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6、计算：

(1)、 $- 3^{2} \times 5 - {(- 2)}^{2} + \frac{2}{3}$ ．

(2)、 $\sqrt[3]{64} + \sqrt{9} - |- 2|$ ．

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7、小慧同学在计算 $a + b$ ， $a - b$ ， $a b$ ， $\frac{a}{b}$ 的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则 $a + b =$ ．

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8、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙，单独打开甲管6小时可注满水池；单独打开乙管8小时可注满水池；单独打开丙管12小时可将满池水排空．若先将甲、乙两管同时打开2小时，再打开丙管，则打开丙管小时后水池被注满．

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9、已知线段 $A B = 6$ ，若在直线 $A B$ 上作线段 $B C$ ，使 $B C = 2$ ，则 $A C =$ ．

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10、已知 $m^{2} - m = 4$ ，则代数式 $2 m^{2} - 2 m + 1$ 的值为．

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11、若 $a < 0$ ，且 $|a| = 2$ ，则 $a =$ ．

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12、如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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13、一件衣服的进价为399元，标价为600元，按标价打折销售后，获得 $5 %$ 的毛利润．这件衣服是打几折销售的？若设这件衣服销售时的折扣率为x，则下列方程正确的是（）

A、 $600 - 399 x = 399 x \times 5 %$ B、 $600 - 399 x = 399 \times 5 %$ C、 $600 x - 399 = 600 \times 5 %$ D、 $600 x - 399 = 600 x \times 5 %$

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14、如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是 $- 10$ 和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且 $A B = 2$ ，则C点表示的数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、3

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15、老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：
其中步骤错误的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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16、已知一个表面积为12平方分米的正方体，则这个正方体的棱长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ 分米 B、 $\sqrt{2}$ 分米 C、 $\sqrt[3]{12}$ 分米 D、2分米

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17、如图， $Rt ∠ C O E$ 的顶点O在直线 $A B$ 上，射线 $O D$ 在 $∠ C O E$ 内，且 $O D ⊥ A B$ ，那么下列式子中错误的是（）

A、 $∠ A O C = ∠ D O E$ B、 $∠ C O D = ∠ B O E$ C、 $∠ B O E = ∠ A O C$ D、 $∠ A O D = ∠ B O D$

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18、下列各组数中，是同类项的是（）

A、2和 $\frac{1}{3}$ B、 $x^{2} y$ 和 $x y^{2}$ C、 $3 a^{2}$ 和 $3 b^{2}$ D、 $2 π$ 和 $3 x$

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19、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过 $O A$ 上一点 $C$ 作 $A B$ 的垂线 $C D$ ，连结 $O D$ ， $B D$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ 为 $O C$ 的中点，连结 $E G$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，且 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{A H}$ ，连结 $A H$ ， $C H$ ．

(1)、求证：四边形 $D C H E$ 是平行四边形．

(2)、当 $\overset{⌢}{A F} = \overset{⌢}{B H}$ 时．
①求证： $B D = 2 A H$ ．
②若 $B D = 4 \sqrt{6}$ ，点 $P$ 为 $A B$ 上的动点，求 $P E + P F$ 的最小值．

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20、综合与实践．
【实践操作1】如图1，在矩形纸片 $A B C D$ 内绘制一条抛物线（部分图象），抛物线与 $B C$ 交于点 $E$ ， $F$ ，顶点 $G$ 在 $A D$ 上，取 $A B$ 的中点 $P$ ，连结 $P G$ ， $F G$ ．
【观测发现】 $C D$ 与抛物线的对称轴 $G H$ 平行，度量得 $∠ P G F = 90 °$ ， $E F = 2 B E = 4 cm$ ．
【实践操作2】如图2，连结 $B D$ 交 $F G$ 于点 $Q$ ，记点 $Q$ 到 $A D$ ， $B C$ 的距离分别为 $a$ ， $b$ ，此时 $\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$ ．将抛物线向右平移，当 $\frac{a}{b} = \frac{3}{8}$ 时停止平移．
【探究结论】

(1)、求 $A B$ 的长．

(2)、建立合适的直角坐标系，求平移前抛物线的表达式．

(3)、根据（2）中建立的坐标系，求平移后抛物线的表达式．

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