相关试卷

1、中国瓷器是世界最早且最精美的陶瓷品类之一，亦是中华传统文化的重要标志．某数学兴趣小组以“玩转数学”活动为契机，开展跨学科项目式学习，特制定以下探究方案．

	【设计方案求倾斜状态下杯里水面的宽度及最大深度】
问题情境	图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷杯，图2是其截面图，瓷杯高度GF=11cm，杯口宽CD=10cm，CD∥MN，杯体DEC近似看成抛物线状（杯体厚度不计），当杯中盛满水时的最大深度GE=10cm．
⑴任务一	如图2，以杯底AB的中点F为原点O，以MN所在直线为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系．求杯体DEC的抛物线解析式．
⑵任务二	如图3，把瓷杯绕点B缓缓倾斜，倒出杯中的部分水，当水面CH与杯口的夹角为45°时停止倾斜（水面CH与y轴相交于点S，与杯体相交于点H）．①求此时杯里水面的宽度CH；②求此时杯里水的最大深度．

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2、如图，已知点A是函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 图象上一点，连接OA延长至点B，使AB=OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC，点A的横坐标为4．

(1)、请写出：点A坐标为，点B坐标为，点C的坐标为；

(2)、观察函数图象，请直接写出当x＞4时，y的取值范围；

(3)、连接AC，求△AOC面积．

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3、如图1，AB是 $⊙ O$ 的直径，CD是 $⊙ O$ 的一条弦，AB⊥CD于H，连接AC，OD．

(1)、求证：∠BOD=2∠A；

(2)、如图2，连接CB，延长AB至点F，使得∠BCF=∠BCD，求证：CF为 $⊙ O$ 的切线．

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4、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x + a$ ．

(1)、若抛物线过点A(1，-3)，求该抛物线的解析式；

(2)、若抛物线的顶点到x轴的距离为2个单位长度，求a的值．

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5、为更好优化交通与城市治理，某街道推进停车场建设，计划新建一个矩形停车场，布局如图所示．已知停车场外围的长为20米，宽为16米，阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的车道，若喷漆面积为221平方米．

(1)、设车道的宽度是x米，则停车位的横向长度AB长是米（用含x的代数式表示）；

(2)、求车道的宽．

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6、电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率：

(1)、第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．

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7、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．画出将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°所得到的△A₁BC₁ ．

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8、如图， $⊙ O$ 的半径为2，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，圆心O到AC的距离OH等于 $\sqrt{3}$ ．下列说法中：①AC的长为2；②∠ADC=120°；③若劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 被点D分为两部分， $\overset{⌢}{A D} : \overset{⌢}{C D} = 1 : 2$ ，则∠ABD=10°；④若点E是线段AC上一动点，连接OE，过点C作CF⊥OE于点F，则AF的最小值是 $\sqrt{3} - 1$ ．所有正确结论的序号是．

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9、列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．

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10、中国传统折扇展开形状近似扇形，如图一扇子完全打开后，扇骨AB=24cm，扇形BAC的面积是192πcm² ，则这把扇子外边缘 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是cm．（结果保留π）

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11、二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标是.

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12、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线x=-2．下列说法：①abc＞0；② $4 a - 2 b \geq a t^{2} + b t$ （t为实数）；③c＞3a；④若 $A (m, y_{1})$ 和 $B (m + 1, y_{2})$ 为图象上两点，且 $y_{1} ＜ y_{2}$ ，则 $m ≺ - \frac{5}{2}$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、已知一次函数 $y = kx + b$ (k≠0)，k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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14、自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD，∠DAB=110°，∠ABC=130°，两车轮的半径均为30cm，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么在前后轮的单面（阴影部分）安装铁皮，需要的面积约（）

A、300πcm² B、500πcm² C、900πcm² D、1200πcm²

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15、已知点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上，则（）

A、 $y = \frac{6}{x}$ B、 $y = \frac{6}{x}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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16、一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有一个根为1

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17、如图，把△OAB绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OCD，则下列结论不一定正确的是（）

A、OD=OB B、AB=OC C、∠A=∠C D、∠AOC=∠BOD

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18、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，CD是 $⊙ O$ 的弦，∠ACD=40°，则∠BAD为（）

A、30° B、45° C、50° D、60°

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19、下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天不会下雨 B、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是2 C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D、圆中最长的弦是直径

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20、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 1$ B、 $\frac{1}{3} x - 8 = 0$ C、2x-5y=0 D、 $x^{2} + x - 1 = 0$

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