相关试卷

1、若 $a ， b$ 是一元二次方程 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ 得两个实数根，则 $a + a b + b =$ ．

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2、分解因式： $2 x^{3} - 12 x^{2} y + 18 x y^{2} =$ ．

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3、我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 $5$ 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 $5$ 尺．设竿长为 $x$ 尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} x + 5 = x - 5$ B、 $\frac{1}{2} x - 5 = x + 5$ C、 $\frac{1}{2} (x + 5) = x - 5$ D、 $\frac{1}{2} (x - 5) = x + 5$

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4、如图，把矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 翻折，点 $B$ 恰好落在 $A D$ 边的 $B^{'}$ 处，若 $A E = 2$ ， $D E = 6$ ， $B F = 4$ ， $∠ E F B = 60 °$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $12$ B、 $24$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、 $16 \sqrt{3}$

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5、方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{6} - 2$ 的解为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{9}{2}$

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6、若一次函数 $y = (k + 3) x - 4$ 的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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7、计算 ${(- 2 m)}^{3} \div (- m)$ 的结果是（）

A、 $8 m$ B、 $- 8 m$ C、 $8 m^{2}$ D、 $- 8 m^{2}$

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8、若分式 $\frac{2 x - 3}{x - 2}$ 的值等于0，则x的值为（　　）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9、倒数等于 $0.5$ 的数是（）

A、5 B、2 C、 $- 0.5$ D、 $- 2$

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10、如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象 $l_{1}$ 分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点 $C (m, \frac{15}{4})$ ．

(1)、求m的值及 $l_{2}$ 的关系式；

(2)、方程组 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 5 \\ \frac{3}{2} x - y = 0 \end{array}$ 的解为________；

(3)、求 $S_{△ A O C} - S_{△ B O C}$ 的值．

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11、如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ A = ∠ C$ ， $A D$ 平分 $∠ B D F$ ．

(1)、 $A E$ 与 $F C$ 的位置关系如何？为什么？

(2)、 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系如何？为什么？

(3)、 $B C$ 平分 $∠ D B E$ 吗？为什么？

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12、为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有 $A 、 B$ 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
$A$
$B$
价格（万元/台）
$a$
$b$
节省的油量（万升/年）
2.4
2
经调查，购买一台 $A$ 型车比购买一台 $B$ 型车多20万元，购买2台 $A$ 型车比购买3台 $B$ 型车少60万元．
（1）请求出 $a$ 和 $b$ ；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元?

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13、如下图，已知每个小正方形的面积都为1，给出点C，请你按要求设计△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC．

(1)、AB的长为无理数，AC，BC的长均为有理数；

(2)、AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数；

(3)、三边的长均为无理数．

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14、下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程组： $\{\begin{matrix} 2 x - y = 4 ① \\ 6 x - 4 y = 19 ② \end{matrix}$
解： $① \times 3$ ，得 $6 x - 3 y = 12 ③$                                      第一步
$② - ③$ ，得 $- 7 y = 7$ ，                                    第二步
$y = - 1$ ；                                                     第三步
将 $y = - 1$ 代入①，得 $x = \frac{3}{2}$                                                  第四步
所以，原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = \frac{3}{2} \\ y = - 1 \end{array}$                                         第五步
任务一：①这种求解二元一次方程组的方法叫做________法，②第________步开始出现错误；
任务二：请解该方程组．

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15、某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班
学生的成绩统计如下表：
成绩（分）
71
74
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
93
人数
1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是．
（2）该班学生考试成绩的中位数是．
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．

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16、如图四边形 $A B C D$ 中， $A D ⊥ A B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $A D = 3$ ， $A B = 4$ ， $B C = 13$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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17、（1） $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$
（2） ${(- \sqrt{5})}^{2} + 3 \sqrt{3} \times \sqrt{12}$
（3） $\sqrt{18} - \sqrt{50} + 3 \sqrt{8}$
（4） ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{24}$ ．

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18、正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E$ 是 $C D$ 中点，点 $P$ 是对角线 $A C$ 上的动点，那么 $P D + P E$ 的最小值为．

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19、如果a，b分别是2025的两个平方根，那 $a + b - a b =$ ．

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20、将直线 $y = - x + 1$ 向上平移3个单位后的函数关系式为．

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	$A$	$B$
价格（万元/台）	$a$	$b$
节省的油量（万升/年）	2.4	2

成绩（分）	71	74	78	80	82	83	85	86	88	90	91	92	93
人数	1	2	3	5	4	5	3	7	8	4	3	3	2