相关试卷

1、随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.

(1)、该商场两次共购进这种运动器材多少套?

(2)、如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数)?（利润率 $= \frac{利润}{成本} \times 100 %)$

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2、为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛.老师从八、九两个年级中各抽取 20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中 90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”.
【信息整理】信息 1：
等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
95≤x<95
85≤x<90
x<85
信息 2：八年级 B、C两组同学的成绩分别为： 85， 88， 89， 89， 92， 92， 93， 94， 94；九年级 C组同学的成绩分别为： 89， 89， 88， 88， 88， 88， 88， 87， 86.
信息 3：
八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图
【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
b
35%

(1)、完成填空：a= ▲ ， b= ▲ 并补全条形统计图；

(2)、根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好?请说明理由（写出一条理由即可)；

(3)、若该校八年级学生有 580人，九年级学生有 525人，请估计该校八、九年级成绩为 A等级的学生共有多少人?

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3、解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{3 x - 1}{5} + 1 \geq x \\ 6 （ x + 2) \geq 3 \end{matrix},$ 并将解集在数轴上表示出来.

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4、计算： ${- 1}^{2026} - ∣ - 2 ∣ + {(\sqrt{5})}^{2} - {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

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5、如图，在矩形ABCD中， AB=3， BC=4， P是AD边上的动点，连接CP，将CP绕点P逆时针旋转90°得到 PQ，点 C的对应点为点 Q，连接BQ，CQ，则BQ的最小值为.

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6、如图， Rt△AOB的边 OA在 x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象过斜边 OB的中点 C，延长 BO与该反比例函数图象的另一交点为 D，连结 AD.若△ABD的面积为 18，则 k的值为.

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7、平面直角坐标系中，将点A（m-1，m+2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位长，得到点A'，若点A'位于第二象限，则m的取值范围是.

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8、设 x₁ ， x₂是方程 $x^{2} - 6 x + 7 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} =_________.$

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9、如图，点 D 是等边△ABC边 AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点 C与 D重合，折痕为EF，点 E， F分别在AC和BC上，则CE：CF= （ )

A、1：3 B、2：5 C、4：6 D、5：7

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10、机器狗（四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景.如图所示，机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=125°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为（ )

A、80° B、85° C、90° D、95°

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11、下列计算正确的是（）.

A、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ B、 $5 x^{3} \cdot 3 x^{5} = 15 x^{8}$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 2$ D、5x-2x=3

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12、许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层， “飞梯”的截面如图1，已知AB的长为50米，点A处的仰角为24°，那么高BC是（ )

A、 $\frac{50}{s i n 2 4^{\circ}}$ 米 B、 $\frac{50}{c o s 2 4^{\circ}}$ 米 C、50sin24°米 D、50cos24°米

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13、“数字人民币”应用场景范围逐步扩大.若转入 6元记作+6元，那么转出 7元记作（ )

A、-7元 B、+7元 C、 $\frac{1}{7}$ 元 D、 $\pm 7$ 元

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14、如图1，点E是⊙O的弦BD上一动点，过点E作AC⊥BD交⊙O于点A， C，连结AB，BC， CD， AD，过点B作BF⊥AD于点 F，交AC于点G.

(1)、如图2，若BF经过点O.
①求证： BG=BC.
②若 $t a n ∠ G A F = \frac{1}{2}, C D = \sqrt{5},$ 求⊙O的半径.

(2)、若 $A C = B D, \frac{A G}{G E} = x, \frac{B E}{B D} = y,$ 求y关于x的函数表达式.

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + (2 a + 1) x + 2 (a \neq 0$ 且a为常数).

(1)、当a=1时，求该二次函数图象的顶点坐标.

(2)、是否存在实数a，使得对于任意实数t，当x取2+t和2-t时，对应的函数值始终相等?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

(3)、当1<x<2时， y>x始终成立，直接写出a的取值范围.

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16、如图1，AB为⊙O的直径，⊙O的周长为4厘米.动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P 出发1秒后，动点Q也从A 点出发，以x厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点 P 运动t(秒)时，点P，Q与点A 之间较短的弧长分别为y₁ ， y₂.y₁ ， y₂与t的函数图象如图2所示.

(1)、求x的值.

(2)、当2≤t≤4时，求y₁关于t的一次函数表达式.

(3)、若点C为图2中两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求出此时点P，点Q之间的劣弧长.

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17、如图是衢州石门山顶气象雷达站，某校数学兴趣小组开展综合实践活动，测量气象雷达站的高度.兴趣小组在海拔1080m的A 处，测得气象雷达站顶端 B的仰角为45°，气象雷达站底端C的仰角为36.9°，已知气象雷达站顶端B 点的海拔约为1200m，求气象雷达站 BC的高度.(参考数据： $s i n 36 . 9^{\circ} \approx 0.60, c o s 36 . 9^{\circ} \approx 0.80,$ tan36.9°≈0.75).

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18、某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九(1)班和九(2)班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分成A， B， C， D四个等级： A： 90≤x≤100； B： 80≤x<90； C： 70≤x<80；D：60≤x<70).如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图.
【收集数据】
九(1)班 10名学生竞赛成绩： 82， 84， 65， 70， 85， 75， 73， 91， 85， 90
九(2)班 10名学生中B 等级学生的竞赛成绩： 80， 82， 83， 80
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
九(1)
80
83
b
69
九 (2)
80
a
80
92
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： a= ， b= ， m=.

(2)、请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由.

(3)、九(1)班共有学生45人，九(2)班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少?

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19、如图，在▱ABCD中， BE平分∠ABC，交AD边于点E， AF⊥BC，垂足为点F， AF交BE 于点 G，已知∠ABE=30°.

(1)、求∠AGE 的度数，

(2)、若 BF=3， FC=4，求 DE 的长，

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20、小王的解题过程如下：
先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a + 2},$ 其中a=-1.
解：原式 $= \frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot (a^{2} - 4) - \frac{1}{a + 2} \cdot (a^{2} - 4)$ ①
=2a-(a-2) ②
=a+2 ③
当a=-1时，原式=1

(1)、请指出第一次出现错误步骤的序号：.

(2)、写出正确的解答过程.

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年级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级	88	a	95	40%
九年级	88	88	b	35%

班级	平均数	中位数	众数	方差
九(1)	80	83	b	69
九 (2)	80	a	80	92

等级	A	B	C	D
成绩	95≤x≤100	95≤x<95	85≤x<90	x<85