相关试卷

1、2025年政府工作报告指出2024年全国经济运行总体平稳、稳中有进，国内生产总值达到134.9万亿元、增长 $5 %$ ，将数据 $134.9$ 万用科学记数法表示为．

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2、在平面直角坐标系中，已知 $a \neq b$ ，设函数 $y = x^{2} + (a + b) x + a b$ 的图象与 $x$ 轴有 $M$ 个交点，函数 $y = a b x^{2} + (a + b) x + 1$ 的图象与 $x$ 轴有 $N$ 个交点，则（）

A、 $M = N - 1$ 或 $M = N + 1$ B、 $M = N - 1$ 或 $M = N + 2$ C、 $M = N$ 或 $M = N + 1$ D、 $M = N$ 或 $M = N - 1$

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3、根据广东省统计局数据，广东省 $2024$ 年的地区生产总值为 $141633.81$ 亿元，位列全国第一， $2022$ 年的地区生产总值为 $129118.58$ 亿元．设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为 $x$ ，根据题意可列方程（）

A、 $129118.58 (1 + x) = 141633.81$ B、 $129118.58 {(1 + x)}^{2} = 141633.81$ C、 $129118.58 x^{2} = 141633.81$ D、 $129118.58 (1 + x^{2}) = 141633.81$

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4、下列人工智能 $A P P$ 图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．


（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：　　　　；图2：　　　　；图3：　　　　．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
例如：如图4，已知 $a + b = 3 ， a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
类比迁移：
（2）若 $(5 - x) \cdot (x - 1) = 3$ ，则 ${(5 - x)}^{2} + {(x - 1)}^{2}$ 　　；
（3）如图，点C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C ， B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 10$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 72$ ，求图中阴影部分面积．


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6、若 $a^{m} = a^{n}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1, m, n$ 是正整数），则 $m = n$ ．利用上面的结论解决下面的问题：

(1)、如果 $2 \div 8^{x} \cdot 16^{x} = 2^{5}$ ，求 $x$ 的值；

(2)、如果 $3^{a + 2} \cdot 6^{a + 2} = 18^{2 a - 4}$ ，求 $a$ 的值．

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7、如图：已知： $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，
求证： $∠ B + ∠ B D G = 180 °$ ．
证明：∵ $E F ∥ A D$ （已知），
∴ $∠ 3 = ∠ 2$ （_______），
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 1 =$ ____（_____）．
∴ $A B ∥ D G$ （_____）．
∴ $∠ B + ∠ B D G = 180 °$ （_____）．

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8、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 50 °$ ，求 $∠ 4$ 的大小．

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9、计算：

(1)、 $3 x^{2} (2 x - 1)$

(2)、 $(6 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y) \div (- 2 x y)$

(3)、利用乘法公式简便运算： $899 \times 901 + 1$

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10、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2015} + {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $a^{3} \cdot a \cdot a^{4} + {(- 2 a^{4})}^{2} + {(a^{2})}^{4}$

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11、规定 $\log_{a} b (a > 0 ， a \neq 1 ， b > 0)$ 表示 $a$ ， $b$ 之间的一种运算．现有如下的运算法则： $\log_{a} a^{n} = n$ ， $\log_{b} c = \frac{\log_{m} c}{\log_{m} b} (a > 0 ， a \neq 1 ， b > 0 ， b \neq 1 ， m > 0 ， m \neq 1 ， c > 0 ， n > 0)$ ．例如： $\log_{2} 2^{3} = 3$ ， $\log_{2} 5 = \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 2}$ ，则 $\log_{9} 27 =$ ．

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12、已知 $m + n = 4, m^{2} - n^{2} = - 8$ ，则 $m - n$ 的值为

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13、一个长方形的面积为 $6 a^{3} b$ ，若这个长方形的宽为 $2 a b$ ，则长为．

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14、计算： ${(- 2 x y^{2})}^{3} =$ ．

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15、下列运算，结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 ${(a^{2})}^{5} = a^{10}$ C、 ${(a^{2} b)}^{5} = a^{7} b^{5}$ D、 $a^{5} \div a^{3} = 2 a$

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16、计算 $x^{2} \cdot x^{3}$ 的结果是（）

A、 $x^{2}$ B、 $x^{3}$ C、 $x^{5}$ D、 $x^{6}$

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17、如图一，⊙O与坐标轴相交于点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B (2 ， 0)$ ，过 $A B$ 两点作直线．

(1)、①请分别写出 $(2 ， 4)$ 、 $(1 ， 0)$ 关于直线 $A B$ 的对称点坐标，；
②若C是平面内一点，且 $∠ A C B = 45 °$ ，则C点横坐标的最大值为．

(2)、如图二，若P是 $⊙ O$ 外一点，已知圆上一点 $M (\sqrt{2} ， - \sqrt{2})$ ，连接PA和PM，且直线 $P A$ 和 $P M$ 中一条经过点O，另一条是 $⊙ O$ 的切线，求点P的坐标．

(3)、如图三，已知点 $D (4 ， 0)$ ， $E (0 ， 3)$ ，对于线段 $D E$ 上一点F，存在 $⊙ O$ 的弦 $G H$ ，连接 $F G$ ， $F H$ ，使得直线 $F G$ 和 $F H$ 中一条经过点O，另一条是 $⊙ O$ 切线，记 $G H$ 的长为t，当点F在线段 $D E$ 上运动时，求出t的取值范围．

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18、为全面贯彻落实“双减”政策，减轻学生负担，提高学生思维能力，数学学科命名一种“双减点”，定义如下：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点 $P (x, x - 2)$ ，则称点P为函数图象上的“双减点”．

(1)、判断直线 $y = 2 x - 3$ 上是否有“双减点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由．

(2)、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上存在两个“双减点”C、D，且 $C D = 4$ ，请求出k的值．

(3)、已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + (m - t + 1) x + n + t - 4$ 上存在唯一的“双减点”，且当 $- 2 \leq m \leq 3$ 时，n的最小值为t，求t值．

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19、如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼 $B C$ 高 $455 m$ ，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔 $A B$ ，已知和 $B C$ 处于同一水平面上有一高楼 $D E$ ，在楼 $D E$ 底端D点测得A的仰角为 $α$ ， $\tan α = \frac{24}{7}$ ，在顶端E点测得A的仰角为 $45 °$ ， $A E = 140 \sqrt{2} m$ ．

(1)、求两楼之间的距离 $C D$ ；

(2)、求发射塔 $A B$ 的高度．

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20、先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，再从 $- 1$ ， 1，2，0四个数中选一个喜欢的数作为x的值代入求值．

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