相关试卷

1、如图，平行四边形ABCD中， AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE 的延长线交于点F .
求证：

(1)、 △ABE 是等边三角形；

(2)、 △BAC≌△AED；

(3)、 $S_{△ A B E} = S_{△ C E F} .$

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2、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，以点B为圆心， BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD.

(1)、若 $B C = 2, A C = 2 \sqrt{3},$ 求AD的长.

(2)、设BC=a， AC=b.
①线段AD的长是方程 $x^{2} + 2 a x - b^{2} = 0$ 的一个根吗?说明理由.
②若AD=EC，求 $\frac{a}{b}$ 的值.

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3、某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个 12元，标价为每个20元.

(1)、商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个 16.2元售出，求每次降价的百分率；

(2)、市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个.
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元?
②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元?此时最大利润为多少元?

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4、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不等实数根x₁ ， x₂.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若 $x_{1} x_{2} = 5,$ 求k的值.

(3)、在（2）的条件下，求 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 的值.

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5、为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每组10人)学生在初赛中的成绩记录（单位：分)：
甲组： 6， 7， 9， 10， 6， 5， 6， 6， 9， 6.
乙组： 10， 7， 6， 9， 6， 7， 7， 6， 7， 5.

(1)、根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c
${s_{乙}}^{2}$
在以上成绩统计表中， a= ， b= ， c=.

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因.

(3)、从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组?并说明理由.

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6、、解下列方程：

(1)、x（x+2) = （x+2)；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0 .$

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7、计算：

(1)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{24};$

(2)、 $(\sqrt{48} + \frac{1}{4} \sqrt{6}) \div \sqrt{27};$

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{10}{\sqrt{125}};$

(4)、 $\sqrt{12} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} .$

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8、如图，在▱ABCD中， ∠ABC为锐角，作点B 关于直线AC的对称点 B^' ，连接 BB^'和 B^'D.若 BB'=B'D=2AC=4，则 CD 的长为 .

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9、若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}} =$ .

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10、如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB=AD=4，∠A=60°，将该纸片翻折使点A 落在CD边的中点E处，折为FG，点 F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（ )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 1$ C、2.8 D、2.2

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11、如图，在▱ABCD中， ∠ABC=45°， BC=4，点F是CD上一个动点，以EA、FB为邻边作另一个▱AEBF，当F点由D 点向 C 点运动时，下列说法正确的选项是（ )
①▱AEBF的面积先由小变大，再由大变小
②▱AEBF的面积始终不变
③线段EF最小值为 $4 \sqrt{2}$

A、① B、② C、①③ D、②③

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12、把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形，长为 $\sqrt{30} c m,$ 宽为5cm 盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（ )

A、20cm B、 $5 \sqrt{30} c m$ C、 $2 (\sqrt{30} + 5) c m$ D、 $5 (\sqrt{30} - 1) c m$

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13、已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分)，则下列说法错误的是（ )

A、这次考试中两班均没有满分的 B、A班成绩的下四分位数与B 班成绩的中位数相同 C、A班的成绩比B 班的成绩波动更大 D、B班的平均分比A 班的平均分更高

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14、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m². 设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ )

A、（32-x) （20-x) =32×20-570 B、32x+2×20x=32×20-570 C、（32-2x) （20-x) =570 D、 $32 x + 2 \times 20 x - 2 x^{2} = 570$

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15、用配方法将方程 $x^{2} - 4 x - 4 = 0$ 化成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则m，n的值是（ )

A、- 2， 0 B、2， 0 C、- 2， 8 D、2，8

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16、如图，某物质的化学分子式含有两个六边形，其中一个六边形的内角和是（ )

A、540° B、720° C、900° D、1080°

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17、已知，在▱ABCD中，E为BC的中点.

(1)、如图1，若BC=2CD，求证：DE平分∠ADC；

(2)、如图2，若将△CDE沿DE翻折，点C落在▱ABCD内点F处，连结DF并延长交AB于点G；
①求证：DG=CD+BG；
②若∠B=60°，CD=6，DE=10，求AD的长.

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18、定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”

(1)、下列方程中，是“邻根方程”的是（填序号）.
①x²+x=0：②x²-2x+1=0：③x²+3x+2=0.

(2)、若（x-2）（x+n）=0是“邻根方程”，求n的值.

(3)、若一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ （b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由.

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19、某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。
甲组成绩统计表
成绩/分
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是。

(2)、求出乙组成绩的平均数。

(3)、已知甲组成绩的方差为 $S_{甲}^{2} = 0.81,$ 求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定。

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20、如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.

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组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	7	a	6	2.6
乙组	b	7	c	${s_{乙}}^{2}$

成绩/分	7	8	9	10
人数	1	9	5	5