相关试卷

1、若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 \\ a x - b y = - 5 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 11 \\ b x - a y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、2021

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2、冰糖葫芦的制作步骤分为串果、熬糖、蘸糖、冷却四步．现有山楂和草莓共42个，每根竹签串的山楂的个数是草莓的2倍，且山楂和草莓刚好串完．设山楂有x个，草莓有y个，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 42 \\ 2 x = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 42 \\ 2 y = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 42 \\ 2 x = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 42 \\ 2 y = x \end{array}$

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3、二元一次方程 $2 x + 3 y = 18$ 的自然数解的对数有（）．

A、2对 B、3对 C、4对 D、无数对

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4、若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 a \\ x - y = 9 a \end{array}$ 的解是二元一次方程 $x - 2 y = 24$ 的一个解，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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5、现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具．现在需要37个毛绒玩具，18套文具，设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + x = 37 \\ 3 y + 2 y = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 2 y = 37 \\ x + 3 y = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 37 \\ x + 2 y = 18 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 18 \\ x + 2 y = 37 \end{array}$

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6、已知二元一次方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则该方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = - 3 \\ x y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = - 3 \\ x - 2 y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ x + y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$

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7、用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 1 - x ① \\ x - 2 y = 4 ② \end{array}$ 时，将方程①代入方程②正确的是（）

A、 $x - 2 - 2 x = 4$ B、 $x - 2 (1 - x) = 4$ C、 $x - 2 + x = 4$ D、 $x - 2 - x = 4$

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8、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + x y = 6 \\ x + 1 = 7 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + z = 3 \\ 3 x + y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 10 \\ x y = 20 \end{array}$

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9、如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E为射线BC上一动点，设BE=x。连接AE，点B关于 AE的对称点为.B'，作射线EB'。

(1)、【基础探究】如图2，点E在线段BC上，且射线.EB'经过点 D。
①求证：DA=DE；
②求此时x的值。

(2)、【应用拓展】若射线EB'交CD边于点 F， $\frac{C F}{D F} = m 。$
①当m=1时，求x的值；
②当 $m = \frac{1}{2}$ 时，直接写出x的值。

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10、综合与实践
【情境与问题】
小明家用一款菱形瓷砖(如图1，四边形ABCD是菱形，图中圆圈处，代表瓷砖上的花纹)铺地板时，发现在墙角处，剩了一块三角形的区域尚未铺(如图2)。要铺满这个区域，需找到合适的切割线，对菱形瓷砖进行切割。
【测量与初步方案】
小明测得PO=PQ=80cm等数据后，发现：若按图3中的虚线将瓷砖切割成两部分，则这两部分恰好可以把剩余区域铺满(即，这两部分可拼成如图4中阴影部分表示的△DHC，且△OPQ≌△DHC) 。

(1)、求菱形ABCD的边长；

(2)、【方案优化与拓展】
考虑到小明的方案破坏了瓷砖上的花纹，影响美观，小明的爸爸提出了另外方案：按图5中的虚线将瓷砖切割成X，Y，Z三部分。若小明爸爸的方案也恰好可行，根据上面信息，解答下列问题：
操作：仿照图4，把图5中的X，Y，Z三部分拼成一个三角形(其中Y 部分保持不动)，在图6中画出并指出所拼成的三角形。

(3)、①填空：在图4中， AR= ▲ cm；在图5中， ED= ▲ cm；②求菱形的对角线AC的长度。

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11、如图，在四边形ABCD中， AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD交于点 O。

(1)、下列条件： ①OA=OC； ②OB=OD； ③∠ABD=∠CBD。请选择条件： ▲ (填写序号)，使得四边形ABCD为菱形，并说明理由。

(2)、尺规作图：已知∠ADB<30°，请在AD上求作一点P，使得 $O P = \frac{1}{2} A D 。$ (保留作图痕迹，不写作法)

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12、中国队包揽了2025年世界无人机足球锦标赛F9A-A， F9A-B两个组别的冠、亚军。如图8，矩形ABCD是F9A-B级别的比赛场地(半场)平面图，由操作区、起飞区、比赛区组成。矩形EFGH 为起飞区，距场地左侧边界 1m，距右侧边界2m，距上侧和下侧边界均为0.75m，且长EF 比宽EH 多0.5m。

(1)、设EH 的长度为 xm，则EF 的长度为(x+0.5)m，AB=m， BC=m(用含x的代数式表示)；

(2)、若矩形ABCD的面积为12m² ，求EH 的长度。

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13、 “广湛”高铁线路于2025年12月22日正式开通运营，它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分。已知列车运行时间y (h)与平均速度x (km/h)(0<x<350)之间是反比例函数关系，其图象如图所示。

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、为保证列车运行安全，当运行时间为1小时40分时，列车的平均速度是多少?

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14、 2025年12月14日，深圳南山半程马拉松在深圳人才公园正式起跑。组委会需为赛事组建A，B，C三支人数相同的志愿服务队，并规定每位志愿者只能被随机分配至其中一个服务队。小深、小圳报名参加了此次赛事的志愿服务工作。

(1)、小深被分配到A 志愿服务队的概率；

(2)、请用树状图或列表法，求小深和小圳都被分配到B志愿服务队的概率。

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15、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 0;$

(2)、 $x^{2} = 4 x + 5 。$

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16、如图，在△ABC中， D是BC边上一点，若∠BAD=90°， ∠DAC=45°，且BD=2CD=4，则AD长为。

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17、如图所示，点A，B，C是地面上同一直线上的三个点，小童、标杆、旗杆，分别立于上述三点处。今在标杆顶部点 F 处平放一小镜子，站在A 处的小童刚好可以在镜中看到旗杆顶点D，已知小童眼睛的高度EA=1.6m，标杆的高度FB=1m， AB=0.9m， BC=6m，则旗杆高CD 为m。

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18、关于x的方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m=。

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19、 2025年10月29日，阳江市举办了国际风筝邀请赛。参赛的一个风筝的主骨架由一个边长为2m的正方形构成，副骨架由该正方形的两条对角线构成，则副骨架的总长为m(结果保留根号)。

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20、阳光照射小树在地面上形成的投影属于投影(填“平行”或“中心”)。

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