相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 为中线， $D E ⊥ A B$ 于 $E, D F ⊥ A C$ 于 $F, A B = 8, A C = 6, D F = 5$ ，则 $D E =$ ．

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2、若 $x^{2} + 4 x + m = {(x + 2)}^{2}$ ，则m的值为（）

A、4 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 4$

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3、计算 ${(a^{3})}^{2} \div a^{4}$ 的结果是（）

A、1 B、a C、 $a^{2}$ D、 $a^{10}$

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4、点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ 上， $M$ ， $N$ 分别是 $∠ A O B$ 两边上的动点，连接 $P M$ ， $P N$ ．若 $P M = P N$ ，则 $∠ P M O$ 与 $∠ P N O$ 之间的关系是（）

A、互余 B、相等 C、互补 D、相等或互补

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5、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）

A、正方形 B、正五边形 C、正六边形 D、正十二边形

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6、下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 2$ ， $A B = \sqrt{3}$ ．
【数学思考】（1）如图 $1$ ，将矩形 $A B C D$ 绕着点 $D$ 逆时针旋转得到矩形 $E F G D$ ，使得点 $E$ 落在 $B C$ 边上，过点 $A$ 作 $A H ⊥ D E$ ．求证： $△ A D H ≌ △ D E C$ ；
【解决问题】（2）如图 $2$ ，连接 $A G$ ，求 $△ A D G$ 的面积；
【拓展研究]（3）从图 $2$ 开始，将矩形 $E F G D$ 绕着点 $D$ 逆时针转动一周，若直线 $E D$ 恰好经过线段 $A G$ 中点 $O$ 时，连接 $A E$ ， $A G$ ，直接写出 $△ A E G$ 的面积是______．

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8、某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离
[知识背景]“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车距行驶安全的重要保障．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离成为刹车距离
[探究发现]汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间 $t$
$0$
$1$
$2$
$3$
刹车后行驶的距离 $y$
$0$
$27$
$48$
$63$
发现： $①$ 开始刹车后行驶的距离单位 $y$ （单位： $m$ ）与刹车后行驶的时间 $t$ （单位： $s$ ）之间成二次函数关系；
$②$ 汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间 $t$ 的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
[问题解决]请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、求 $y$ 关于 $t$ 的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；

(2)、若汽车刹车 $4 s$ 后，行驶了多长距离；

(3)、若汽车司机发现正前方 $74 m$ 处有一辆抛锚的车停在路面时，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车?试说明理由．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $B C$ 、 $A C$ 边于点 $D 、 F$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ C F$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、 $D E = 4$ ， $E F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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10、一个不透明的袋子中共装有 $4$ 个小球，其中 $2$ 个红球， $2$ 个白球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀．甲从中随机摸出 $1$ 个小球，记下颜色后不放回，乙再从中随机摸出 $1$ 个小球．用列表或画树状图的方法，求两人摸到的小球颜色相同的概率．

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11、如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 以点 $A$ 为旋转中心，逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在（ $1$ ）的条件下，请求出 $△ A B_{1} C_{1}$ 的面积．

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12、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，已知 $C D = 4$ ， $E B = 1$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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13、已知 $m 、 n$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为．

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14、将抛物线 $y = 3 x^{2} - 1$ 向左平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为．

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15、在平面直角坐标系中，点 $M (1, - 2)$ 与点 $N$ 关于原点对称，则点 $N$ 的坐标为．

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16、如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $45 °$ 后得到正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转 $2024$ 次得到正方形 $O A_{2024} B_{2024} C_{2024}$ ，如果点A的坐标为 $(1, 0)$ ，那么点 $B_{2024}$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ B、 $(0, \sqrt{2})$ C、 $(1, 1)$ D、 $(- 1, - 1)$

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17、如图，是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分．图象过点 $A (- 3, 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ，给出四个结论，其中正确结论是（）

A、 $b^{2} < 4 a c$ B、 $2 a + b = 0$ C、 $a + b + c > 0$ D、若点 $B (- \frac{5}{2}, y_{1})$ ， $C (- \frac{1}{2}, y_{2})$ 为函数图象上的两点，则 $y_{1} < y_{2}$

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18、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ，点 $A$ 和点 $B$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O B = 90 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - 2$ B、 $π - \sqrt{3}$ C、 $π$ D、 $2$

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ， $C$ ， $D$ 是圆周上的点，且 $∠ C D B = 30 °$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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20、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x - \frac{1}{x} = 0$ B、 $7 x^{2} + y - 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $x y + 1 = 0$

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刹车后行驶的时间 $t$	$0$	$1$	$2$	$3$
刹车后行驶的距离 $y$	$0$	$27$	$48$	$63$