相关试卷

1、中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达20.6万亿元．其中数据20.6万亿先精确到万亿再用科学记数法表示为（）

A、21.0×10⁴ B、2.1×10¹³ C、21.0×10¹³ D、2.10×10⁸

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2、下列各式中是一元一次方程的是（）

A、 $x + 2 = y - 3$ B、 $x^{2} + 2 x = 5$ C、 $x + \frac{1}{x} = 0$ D、 $\frac{x}{2} + 3 = 0$

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3、2024的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2024}$ B、-2024 C、2024 D、 $\frac{1}{2024}$

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4、如图1， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，其外接圆为 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 半径为5， $B C = 8$ ，点 $M$ 为优弧 $B M C$ 的中点，点 $D$ 为 $B M$ 上一动点，连结 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $H$ ．

(1)、求证： $Δ A C H ∽ Δ A D C$ ；

(2)、若 $A H : D H = 2 : 3$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、如图2，在（1）的条件下， $E$ 为 $D B$ 为延长线上一点，设 $A H : D H = x$ ， $t a n^{2} ∠ A B E = y$ ．
①求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；
②如图3，连结 $A M$ 分别交 $B C$ ， $C D$ 于 $N$ 、 $P$ ，作 $F N ⊥ A D$ 于 $G$ ，交 $A B$ 于 $F$ ，若 $Δ B F N$ 面积为 $Δ A C P$ 面积的 $\frac{3}{5}$ ，求 $x$ 的值．

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5、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 与一次函数为 $y_{2} = m x + n$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，则不等式 $x^{2} + (b - m) x + c < n$ 的解集为．

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6、在一次科学课上，小明同学设计了如图电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为．

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7、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 垂直平分 $O B$ ，点 $E$ 在 $\hat{A D}$ 上，连接 $C E$ ， $A E$ ．若 $C E$ 平分 $∠ O C D$ ，则 $∠ A : ∠ E =$ （）

A、 $2 : 3$ B、 $3 : 4$ C、 $4 : 5$ D、 $5 : 6$

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8、如图，已知函数图象与 $x$ 轴只有三个交点，分别是 $(- 1, 0)$ ， $(1, 0)$ ， $(2, 0)$ ．
①当 $y < 0$ 时， $1 < x < 2$ 或 $x < - 1$ ；②当 $x > 0$ 时， $y$ 有最小值，没有最大值；③当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④若点 $P (m, \frac{m}{2} - \frac{1}{2})$ 在函数图象上，则 $m$ 的值只有3个．
上述四个结论中正确的有（）

A、①②④ B、①② C、①③④ D、②③④

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9、拒绝餐桌浪费，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年大约可以节省3250万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年．“3250万”这个数据用科学记数法表示（）

A、 $32.5 \times 1 0^{6}$ B、 $3.25 \times 1 0^{6}$ C、 $3.25 \times 1 0^{7}$ D、 $0.325 \times 1 0^{8}$

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10、如图

(1)、【源于课本】将一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象沿着 $y$ 轴向上平移 $2$ 个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为∶ ．

(2)、【小组探究】我们知道，平移、轴对称、旋转是三种基本的图形运动．莲花中学初二数学小组开展“探究一次函数图象经历图形运动后的函数表达式”的活动．
①（平移探究）将图1中一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象沿着 $x$ 轴向右平移 $2$ 个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点 $A (0,6)$ ， $B (3,0)$ ，将它们沿着 $x$ 轴向右平移 $2$ 个单位长度，得到点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标，从而求出直线 $A^{'} B^{'}$ 对应的函数表达式为：．
②（轴对称探究）将图1中一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象关于 $x$ 轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：；
③（旋转探究）若一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，将直线 $y = - 2 x + 6$ 绕点 $A$ 旋转 $45 °$ ，得到的直线与 $x$ 轴交于点 $M$ ．求旋转后的直线对应的函数表达式．（请写出解答过程）

(3)、【学以致用】在上述③的条件下， $y$ 的正半轴上是否存在点 $P$ ，使得以点 $A$ ， $M$ ， $P$ 为顶点的三角形为等腰三角形．若存在，请直接写出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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11、两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段.例如：如图1， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $△ A D E$ 中， $A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接DB，EC，则可证得 $△ A D B ≅ △ A E C$ ，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．

(1)、如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ D C E = 9 0^{°}$ .
①图中线段AE的“友好”线段是 ▲ ；
②连接AD，若 $A C = 2 ， A D = 1 ， ∠ D A C = 4 5^{°}$ ，求AE的长；

(2)、如图3，△ABC是等腰直角三角形， $∠ A C B = 9 0^{°} ， P$ 是 $△ A C B$ 外一点， $∠ A P C = 7 5^{°} ， P C = \sqrt{2}$ ， $A P = 2$ ，求线段BP的长.

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12、某校八年级举行演讲比赛，购买A ， B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的 $\frac{2}{3}$ ，但又不少于B笔记本数量的 $\frac{1}{3}$ ．设买A种笔记本x本，买两种笔记本的总费用为W元．

(1)、请写出W（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

(2)、购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？

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13、如图，已知一次函数l₁：y＝kx+b ， l₂：y＝x+a与x轴的交点横坐标分别为6和﹣1，l₁、l₂的交点P（3，n）．

(1)、求l₁、l₂的函数解析式；

(2)、x取何值时，函数y＝kx+b的图象在函数y＝x+a图象的上方？

(3)、若点（5，7）向下平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在l₂的图象上，求m的值；

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14、如图，在直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (- 2 ， - 2)$ ， $C (- 1 ， - 1)$

(1)、已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称，请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积

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15、已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ， E为AC上一点，且BF＝AC ， DF＝DC ．
求证：BE⊥AC ．

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16、解不等式组

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ 0 \\ x + 4 ＞ 3 \end{array}$ ．

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq 1 \\ 3 (2 - x) ＞ - 6 \end{array}$ ．

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17、如图，直线l₁经过A（﹣1，0），B（0，1）两点，已知D（4，1），点P是线段BD上一动点（可与点B ， D重合）；直线l₂：y＝kx+2﹣2k（k为常数）经过点P ，交l₁于点C ．

(1)、直线l₂经过定点；

(2)、在点P的移动过程中，k的取值范围为

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18、已知（ $m$ ﹣1，y₁），（ $m$ +1，y₂）是直线y＝﹣9x+b（b为常数）上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是°（（请用“＜”符号连接）

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19、如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是．（填序号）

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20、点M（3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为．

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