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1、一台计算机按如图所示的程序工作，若开始输入 $x$ 的值是 $- 2$ ，则最终输出的结果是（）

A、132 B、108 C、117 D、102

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2、如图，点 $C$ 、 $D$ 为线段 $A B$ 上两点， $A C + B D = 6$ ，且 $C D = \frac{2}{5} A B$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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3、已知数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的数分别为 $- 2$ 和 $6$ ， $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 在线段 $A C$ 的延长线上，若 $C D = 1$ ，则点 $D$ 表示的数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4、下列说法正确的是（）

A、某校的学生总人数是定性数据 B、多项式 $4 x^{2} y + x y - 2^{4}$ 的次数是4 C、两点可以确定无数条直线 D、单项式 $- 2 a b^{2}$ 与 $3 b^{2} a$ 是同类项

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5、已知 $∠ A = 30 ° 1 5^{'}$ ， $∠ B = 30.3 °$ ，则 $∠ A$ 和 $∠ B$ 的大小关系是（）

A、 $∠ A > ∠ B$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $∠ A < ∠ B$ D、无法判断

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6、若代数式 $x - 3 y$ 的值为2，则 $- 2 x + 6 y$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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7、如图，裁掉甲、乙、丙、丁中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8、10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达 $393000 m$ 的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．将数据393000用科学记数法表示应为（）

A、 $3.93 \times 10^{6}$ B、 $3.93 \times 10^{5}$ C、 $39.3 \times 10^{4}$ D、 $0.393 \times 10^{6}$

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9、过六边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成a个三角形．则a的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10、 $- 9$ 的倒数是（）

A、9 B、 $\frac{1}{9}$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $- 1$

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11、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $M$ 为 $B C$ 边上一动点（点 $M$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），连接 $D M$ ，将线段 $D M$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $M N$ ，连接 $B D$ 、 $B N$ 、 $D N$ ， $D N$ 交 $A B$ 边于点 $P$ ．

(1)、如图1，求证： $△ D C M ∽ △ D B N$ ；

(2)、如图2，设 $\frac{C M}{B M} = x$ ， $\frac{P N}{D P} = y$ ，
①当 $x = 1$ 时，请探究得出 $y$ 的值；
②求出 $y$ 与 $x$ 之间满足的关系式．并解决问题：如图3所示，连接 $M P$ ，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，当 $∠ P M N = 30 °$ 时，求 $C M$ 的长．

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12、如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 与交于点 $A$ ，点 $B (- 4, m)$ ．点 $C$ 在直线 $A B$ 上方的双曲线上，直线 $C B$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $D$ 、 $E$ ，连接 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标和 $k$ 的值；

(2)、点 $M$ 为反比例函数图象第四象限上一点，当 $\frac{C B}{B D} = 3$ 时，记点 $M$ 到直线 $B C$ 的距离为 $t$ ，求 $t$ 取最小值时点 $M$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上有一点 $P$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有一点 $Q$ ，连接 $P Q$ ， $P Q ∥ B C$ ， $2 P Q = C E$ ，当 $△ A O F$ 的面积与四边形 $O B C F$ 的面积比为 $1 : 2$ 时，直接写出 $P$ 点的坐标．

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13、2024年巴黎奥运会顺利举行，奥运纪念品深受喜爱，某商场两次购进 $A$ ， $B$ 两款纪念品．第一次购进 $A$ 款纪念品100件， $B$ 款纪念品80件，共6200元，第二次购进 $A$ 款纪念品150件， $B$ 款纪念品40件，共6100元．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两款纪念品的进价各是多少元？

(2)、商场为了尽快将 $A$ 款纪念品销售完，决定对 $A$ 款纪念品进行降价销售，当销售单价为每个60元时，每周可以卖出50个，每降10元，每周就可以多卖100个，请问商场将每个 $A$ 款纪念品降价多少元时，每周销售 $A$ 款纪念品的利润为2340元？

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $O A$ 的中点，点 $F$ 是 $B D$ 上的动点，连接 $A F$ ，将 $A F$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $A G$ ，连接 $E G$ ，则 $A F + E G$ 的最小值为．

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15、如图所示，在平面直角坐标系中， $Rt △ A B C$ 的直角顶点 $C$ 在 $x$ 轴上，锐角顶点 $A$ 在 $y$ 轴上，其中点 $A$ 的坐标为 $(0, 4)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 的三等分点 $(B D > A D)$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 正好经过 $B$ ， $D$ 两点，则 $k$ 的值为．

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16、已知 $S_{1} = \frac{1}{a}$ ， $S_{2} = 1 + \frac{1}{S_{1}}$ ， $S_{3} = 1 + \frac{1}{S_{2}}$ ， ……， $S_{n + 1} = 1 + \frac{1}{S_{n}}$ （ $n \geq 1$ ，且 $n$ 为正整数）．若 $S_{1} \cdot S_{2} \cdot S_{3} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot S_{7} = a$ ，则 $a$ 的值为．

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17、成都某区养羊专业户为了估计农场中羊群的总数，他先从农场羊群中赶出90只羊，将每只羊作好记号后放回农场羊群中，当它们完全混合于羊群后，再从农场羊群中赶出30只羊，发现其中带记号的羊有18只，估计该农场里约有只羊．

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18、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{3}{5}$ ，且 $b - 2 d \neq 0$ ，则代数式 $\frac{a - 2 c}{b - 2 d}$ 的值为．

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19、如图，直线 $y = k x + b$ 交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象于点 $A (- 2, 4)$ ， $B (3, a)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数表达式；

(2)、已知点 $D$ 是 $y$ 轴上的一点，且 $∠ D A B = 45 °$ ，请求出点 $D$ 坐标；

(3)、点 $M (- 4, 2)$ ，连接 $A M$ ，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ ，连接 $M P$ ，将 $△ P A M$ 以点 $P$ 为位似中心作位似图 $△ P A^{'} M^{'}$ ，位似比为 $3 : 1$ ，是否存在点 $P$ ，使 $M^{'}$ 恰好落在反比例函数图象上，若存在，请直接写出点 $P$ 的横坐标，若不存在，请说明理由．

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是 $A D$ 和 $B C$ 的中点，且 $A F = B F$ ．在 $B C$ 的延长线上取一点 $G$ ，连接 $O G$ ，使得 $∠ G = \frac{1}{2} ∠ A C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 为菱形；

(2)、若 $A C = 8$ ， $E F = 6$ ，求 $O G$ 的长．

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