相关试卷

1、观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：

(1)、观察算式规律，计算 $\sqrt{5 \times 9 + 4}$ ＝； $\sqrt{16 \times 20 + 4}$ ＝．

(2)、用含正整数 $n$ 的式子表示上述算式的规律：．

(3)、计算： $\sqrt{1 \times 5 + 4} - \sqrt{2 \times 6 + 4} + \sqrt{3 \times 7 + 4} - \sqrt{4 \times 8 + 4} + \dots + \sqrt{2021 \times 2025 + 4}$ ．

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2、一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，其示意图如下图所示．小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度 $A B = 1.3 m$ ，小狗的高 $C D = 0.3 m$ ，小狗与小方的距离 $A C = 2.4 m$ ．求此时牵狗绳 $B D$ 的长（绳子一直是直的）．

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3、计算或解方程．

(1)、 $- |- 2| + {(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 1)}^{2022}$

(2)、 ${(1 + 2 m)}^{2} - (3 + 2 m) (- 3 + 2 m)$

(3)、 $4 x^{2} - 20 = 0$

(4)、 $49 {(x + 1)}^{2} + 75 = 300$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $D$ ．如果 $A C = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $B D$ 的长为．

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5、如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量 $A C = 3 m$ ， $A B = 4 m$ ，计算仅仅少走了步．(假设 $1$ 米为 $2$ 步)

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6、已知一个正数的两个平方根分别是 $5 - a$ 和 $2 a - 1$ ，那么 $a$ 的值为，这个正数为．

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7、在下列实数中：① $- 2 π$ ， ② ${(- 1)}^{2023}$ ， ③ $\sqrt{25}$ ， ④ $\sqrt[3]{9}$ ， ⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是．（直接填写序号）

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8、根据图中的程序，当输入 $x$ 为 $64$ 时，输出 $y$ 的值是（　　）

A、 $\sqrt[3]{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $8$

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9、如图， $O A = 5$ ，过点 $A$ 作直线 $l$ $⊥ O A$ ，点 $B$ 在直线 $l$ 上， $A B = 2$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $O B$ 长为半径作弧，与 $O A$ 的延长线交于点 $C$ ，则点 $C$ 表示的实数是（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $\sqrt{29}$ C、7 D、29

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10、已知 $|a - 3| + \sqrt{3 + b} = 0$ ，则 ${(\frac{a}{b})}^{2025} =$ （）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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11、二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + k = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，另一个解 $x_{2} =$ （　　）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、0

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12、

(1)、【问题背景】
如图1，直线l经过点A，∠BAC=90°，AB=AC，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；

(2)、【变式探究】
如图2，点A，D，E在直线上，若∠CEA=∠BAC=∠ADB，AB=AC，求证：DE=BD+CE；

(3)、【拓展应用】
如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，作BC边上的高AG，延长GA交DE于点H．若AH=5，AG=12，求△DAE的面积．

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13、【问题探究】
数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．
小明进行了以下探究；
已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．
小红在小明的基础上进行了补充：
若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形．
【问题解决】

(1)、三角形的三边长分别为x+4，x-1，x-2，求x的取值范围；

(2)、一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；

(3)、在△ABC中，AB=AC，BC=10，已知这个三角形的周长不大于30，求AB的长度范围．

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14、已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B=∠ADE，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
求证：△ABC≌△ADE．

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15、如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G．

(1)、若BD=DE，求证：CD=DF；

(2)、若BG=GE，∠ACB=70°，∠E=25°，求∠A的度数．

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16、如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点．

(1)、若AD=5，DE=3时，AE的长恰好是偶数，则AE的长为；

(2)、若BC∥DE时，∠B=60°，∠CED=105°，求∠A的度数

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17、如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O^'B^'的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．

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18、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上一点，以点P为顶点作∠MPN=∠B，PM交AB于D，PN交AC于E，若BC=13，BP=CE=4，则BD的长是．

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19、如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=7，DE=3，则CE等于．

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20、如图，在△ABC中，∠B=50°，外角∠ACD=110°，若P是∠B和∠ACD的平分线的交点，则∠P的度数为．

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