相关试卷

1、初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式：

(1)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ ___________．

(2)、 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2025} =$ ___________；

(3)、求 $|1 - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} - \sqrt{3}| + |\sqrt{3} - \sqrt{4}| + \dots + |\sqrt{2024} - \sqrt{2025}|$ ．

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2、小虫从原点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程记录依次为(单位： $cm$ )： $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ， $- 7$ ， $- 10$ ， $+ 12$ ， $- 2$ ．

(1)、小虫最后是否能回到出发点？如果不能，它与出发点的位置是怎样的？

(2)、小虫在爬行过程中离出发点最远时在什么位置？(要说明方向和距离)

(3)、在爬行过程中，如果每爬 $1 cm$ 奖励两粒芝麻，则小虫一共得到了多少粒芝麻？

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3、计算：

(1)、 $- 32 - (+ 11) + (- 9) - (- 12)$

(2)、 $(- \frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{2}{3}) \times (- 72)$

(3)、 $- 1^{2024} + \frac{1}{3} \times [1 - {(- 2)}^{3}]$

(4)、 $270 \times \frac{1}{4} + 0.25 \times 2.5 + \frac{25}{2} \times (- 25 %)$

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4、（1）问题：比较 $- |\frac{6}{5}|$ 与 $- \frac{4}{3}$ 的大小．
（2）请按照上述方法比较 $- \frac{10}{11}$ 与 $- |\frac{9}{10}|$ 的大小．

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5、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方——九宫格：将9个数字填入 $3 \times 3$ 的格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中“△”处应该填．

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6、数轴上点 $A$ 表示的有理数是10，点 $P$ 与点 $A$ 相距4个单位长度，点 $P$ 表示的数是．

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7、若规定 $a \otimes b = (a b - 1) \div (a + b) + 1$ ，则 $2 \otimes (- 3) =$ ．

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8、地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（）平方千米．

A、 $361 \times 10^{6}$ B、 $3.61 \times 10^{7}$ C、 $3.61 \times 10^{8}$ D、 $0.361 \times 10^{9}$

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9、如图1， $△ A B E$ 是等腰三角形， $A B = A E$ ， $∠ B A E = 45 °$ ，过点B作 $B C ⊥ A E$ 于点C，在 $B C$ 上截取 $C D = C E$ ，连接 $A D$ 、 $D E$ ，并延长 $A D$ 交 $B E$ 于点P；

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、试说明 $A D ⊥ B E$ ；

(3)、如图2，将 $△ C D E$ 绕着点C旋转一定的角度，那么 $A D$ 与 $B E$ 的位置关系是否发生变化，说明理由．

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10、如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数.

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11、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点 $O$ ， $∠ A C B$ 的外角平分线所在直线与 $∠ A B C$ 的平分线交于点 $D$ ，与 $∠ A B C$ 的外角平分线交于点 $E$ ，下列结论：① $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；② $∠ D = \frac{1}{2} ∠ A$ ；③ $∠ A = \frac{2}{3} ∠ E$ ；④ $∠ E + ∠ D C F = 90 ° + ∠ A B D$ ．其中正确结论有（）个．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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12、如图，已知 $∠ A = 45 °, ∠ B = 60 °, ∠ D = 25 °$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、 $105 °$ B、 $85 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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13、如图，△ABC 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，根据“ $H L$ ”判定 $△ A B D ≅ △ A C D$ ，还需添加条件（）

A、 $A B = A C$ B、 $C D = B D$ C、 $∠ B A D = ∠ C A D$ D、 $∠ C = ∠ B$

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14、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、 $3 cm$ ， $4 cm$ ， $8 cm$ B、 $8 cm$ ， $7 cm$ ， $15 cm$ C、 $13 cm$ ， $11 cm$ ， $20 cm$ D、 $5 cm$ ， $5 cm$ ， $11 cm$

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15、某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为 $10 cm$ 的正方体心愿语盒（有盖）．设计组参照图1的两款心愿语盒，分别设计了如图2所示的两种对应的展开图（不考虑接缝）以供选择，但设计稿还没完全画完．
材料组准备了图3的三种类型的卡纸供选择，规格如表：
卡纸型号
型号I
型号II
型号Ⅲ
卡纸规格（单位： $cm$ ）
$30 \times 40$ （如图1网格）
$40 \times 60$
$50 \times 80$
任务一：（1）请帮设计组在图2中把两张设计稿补充完整（各一种方案即可）；
任务二：（2）设计组在对型号 $I$ 的卡片进行设计时发现此卡片如果用来做边长 $10 cm$ 为正方体纸盒只能做1个，利用率不高，所以打算用型号 $I$ 的卡片来做一个有盖的长方体纸盒（不考虑接缝），由于卡片已经被制作组的成员在左上角减去了一个边长为 $5 cm$ 的正方形纸片，所以制作组想干脆做一个深度为 $5 cm$ 的体积尽量大的长方体纸盒，请你在图中画出设计稿（减去的部分打阴影，棱长用实线描出），并算出这个纸盒的体积．
任务三：①型号II的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图；
②型号III的卡片最多可以剪出___________个图1的心愿语盒的展开图，请你在型号III的卡纸上，画出此方案（只画外轮廓即可）．

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16、阅读下列材料：
计算： $(- 3 \frac{3}{10}) + (- 1 \frac{1}{2}) + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{1}{2}$ ．
解：原式 $= [(- 3) + (- \frac{3}{10})] + [(- 1) + (- \frac{1}{2})] + (2 + \frac{3}{5}) + (2 + \frac{1}{2})$
$= [(- 3) + (- 1) + 2 + 2] +$ ___________
$= 0 +$ ___________
$=$ ___________．
上面这种方法叫拆项法．
回答下列问题：

(1)、请补全以上计算过程．

(2)、类比上面的方法计算： $(- 2022 \frac{3}{4}) + 2023 \frac{2}{3} + (- 2024 \frac{1}{2}) + 2025 \frac{5}{6}$ ．

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17、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 $A$ 地出发，晚上到达 $B$ 地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
$14, - 9, + 8, - 7, + 12, - 6$ ．

(1)、请你帮忙确定 $B$ 地相对于 $A$ 地的位置；

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，早上出发前油箱油量为19升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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18、用7个小立方块搭成的几何体如图所示．

(1)、请你画出从它的正面和左面看到的形状图．

(2)、若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加___________个小立方块．

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19、如图，数轴上每个刻度为1个单位长度在，点A表示的数是 $- 2$ ．

(1)、在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ▲ ．

(2)、在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为；

(3)、在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号把这些数按从小到大连接起来．
$|- 6| ， - 2 \frac{1}{3} ， - (- 3.5)$

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20、计算

(1)、 $5 + (- 4) + (- 3) + 6$ ；

(2)、 $(- 2.4) + (- 3.7) + (- 4.6) + 5.7$ ；

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卡纸型号	型号I	型号II	型号Ⅲ
卡纸规格（单位： $cm$ ）	$30 \times 40$ （如图1网格）	$40 \times 60$	$50 \times 80$