相关试卷

1、如图，在大长方形 $A B C D$ 中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ${cm}^{2}$ ．

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2、《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺（90寸），上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天长1尺（10寸），问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇？如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：寸）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则图中交点 $P$ 的横坐标为．

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3、已知 $Q_{1} (m - 3, 7)$ 和 $Q_{2} (3, n - 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(m + n)}^{2025}$ 的值为．

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4、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A C = 4 cm$ ，动点 $P$ 从 $A$ 点运动到 $B$ 点再到 $C$ 点后停止，速度为 $2 cm/s$ ，其中 $△ A C P$ 的面积 $({cm}^{2})$ 与运动时间 $t （ s ）$ 的关系如图2，则 $A B$ 的长为（） $cm$

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\frac{21}{5}$ C、 $5$ D、 $\frac{29}{5}$

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5、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 与 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而增大 B、 $b > n$ C、当 $x < 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} a x - y = - b \\ m x - y = - n \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$

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6、下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = - 2$ B、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = 9$ C、 $\sqrt{1} = \pm 1$ D、 $\pm \sqrt{9} = \pm 3$

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7、正比例函数 $y = (m - 1) x$ 的图象经过一，三象限，则m可能是（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、0

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8、 $\frac{1}{8}$ 的立方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\pm \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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9、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点D为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A D$ 和 $O C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点E．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ A C O$ ；

(2)、如图2，过点B作 $A C$ 的垂线，垂足为点F，交 $A D$ 于点G，且 $F G = D E$ ，若 $∠ B A D = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ D A C$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点K为 $\overset{⏜}{B D}$ 上一点，连接 $B K$ 、 $C K$ 和 $A K$ ， $A K$ 与 $B C$ 相交于点Q，延长 $K C$ 到点R，使 $C R = K C$ ，过点R作 $B K$ 的垂线，垂足为点H，延长 $B C$ 交 $R H$ 于点T， $R T = B K$ ，在 $B H$ 的延长线上取一点P，连接 $C P$ ，使 $∠ B C P = ∠ A K C + ∠ B A K$ ．
①求 $∠ C B K$ 的度数；
②若 $R T = 4$ ， $A K = 12$ ，求 $C P$ 的长．

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10、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 $A$ 、 $B$ 两种农作物为原料开发了一种有机产品． $A$ 原料的单价是 $B$ 原料单价的 $1.5$ 倍，若收购 $100 kg$ 的 $A$ 原料会比收购 $100 kg$ 的 $B$ 原料多花费 $150$ 元．生产该产品每盒需要 $A$ 原料 $2 kg$ 和 $B$ 原料 $4 kg$ ，每盒还需其他成本 $9$ 元，市场调查发现：该产品每盒的售价是 $60$ 元时，每天可以销售 $500$ 盒；每涨价 $1$ 元，每天少销售 $10$ 盒．

(1)、求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；

(2)、设每盒产品的售价是 $x$ 元（ $x > 60$ 且 $x$ 是整数），每天的利润是 $w$ 元，求 $w$ 关于 $x$ 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)、求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，则最大利润是多少元？

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11、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y₂=mx+n的图象过点A、C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y₂＜y₁时，x的取值范围．

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12、“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数
500
1000
1500
2000
3000
4000
合格品数
491
986
1470
1964
2949
3932
合格品频率
0.982
0.986
0.980
a
b
0.983

(1)、求出表中a=_______，b=_______；

(2)、从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）；

(3)、如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？

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13、已知线段 $a$ 、 $b$ 满足 $a : b = 3 : 2$ ，且 $a + 2 b = 21$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若线段 $x$ 是线段 $a$ 、 $b$ 的比例中项，求 $x$ 的值．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ ，点 $E$ 为 $B D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，且有 $A F = C F$ ，过 $F$ 点作 $F H ⊥ A C$ 于点 $H$ ．若 $F H = \sqrt{3}$ ，则 $B C$ 的长为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在线段 $C A$ 上， $C D = 2$ ， $A D = 7$ ， $∠ B D C = 3 ∠ B A C$ ，则 $B C =$ （）．

A、 $\frac{8 \sqrt{3}}{7}$ B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{7}$ C、 $\frac{9 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{5}$

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16、当 $a b < 0$ ，函数 $y = a x^{2}$ 与 $y = a x + b$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (0, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + m$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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18、如图， $A B ∥ C D$ ， AC，BD相交于点E， $A E = 1$ ， $E C = 2$ ， $C D = 3$ ，则AB的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、1 D、2

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19、请阅读下面解方程 ${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 (x^{2} + 1) - 3 = 0$ 的过程．
解：设 $x^{2} + 1 = y$ ，则原方程可变形为 $y^{2} - 2 y - 3 = 0$ ．
解得 $y_{1} = 3$ ， $y_{2} = - 1$ ．
当 $y = 3$ 时， $x^{2} + 1 = 3$ ， $∴ x = \pm \sqrt{2}$ ．
当 $y = - 1$ 时， $x^{2} + 1 = - 1$ ， $x^{2} = - 2$ ，此方程无实数解．
∴原方程的解为 $x_{1} = \sqrt{2}$ ， $x_{2} = - \sqrt{2}$ ．
我们将上述解方程的方法叫做换元法．
请用换元法解方程： ${(\frac{x}{x - 1})}^{2} - 2 (\frac{x}{x - 1}) - 15 = 0$ ．

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20、 $2025$ 年 $4$ 月 $24$ 日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”火箭模型，已知火箭模型每件的进货价为 $30$ 元，经市场调研发现，当该火箭模型的销售单价为 $40$ 元时，每天可销售 $280$ 件；当销售单价每增加 $1$ 元，每天的销售数量将减少 $10$ 件．设火箭模型的销售单价增加 $x$ 元．

(1)、当天火箭模型的销售量为_____件；

(2)、求当该火箭模型的销售单价为多少元时，该产品当天的销售利润是 $3610$ 元．

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抽取的头盔数	500	1000	1500	2000	3000	4000
合格品数	491	986	1470	1964	2949	3932
合格品频率	0.982	0.986	0.980	a	b	0.983