相关试卷

1、如图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ ， $B C$ 交于点 $E$ ，若 $E C = 2 B E$ ， $△ A B E$ 的周长为 $3$ ，则 $△ C D E$ 的周长为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $12$

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2、若函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 4$ ，则函数值y有（）

A、最大值 $- 4$ B、最小值 $- 4$ C、最大值3 D、最小值3

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3、如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针最大可能落在（）

A、紫色区域 B、红色区域 C、黄色区域 D、蓝色区域

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4、【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；
例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则 $A B = |a - b|$ ；
若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【问题情境】
如图，数轴上点A表示的数为 $- 2$ ．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒．
【综合运用】
（1）①t秒后，点P表示的数为　　，点Q表示的数为　　．（用含i的式子表示）
②求P，Q两点之间的距离．
③当P，Q两点重合时，t的值为　　．
（2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离．

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5、将直角三角板 $M O N$ $(∠ M O N = 90 °)$ 的直角顶点O放在直线 $A B$ 上，过点O作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 62 °$ ．

(1)、如图1，当三角板 $M O N$ 的一边 $O N$ 与射线 $O B$ 重合时，直接写出 $∠ M O C$ 的度数；

(2)、将三角板 $M O N$ 绕点O逆时针转动，
①如图2，当 $O C$ 平分 $∠ M O B$ 时，求 $∠ B O N$ 的度数；
②如图3，当 $∠ N O C = \frac{1}{3} ∠ A O M$ 时，求 $∠ N O C$ 的度数．

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6、计算：

(1)、 $- 2^{2} + 5 \times (- 3) - (- 4) \div 4$ ；

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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7、将一张正方形纸片 $A B C D$ 按如图所示的方式折叠， $A E$ 、 $A F$ 为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $D^{'}$ ，若 $∠ B^{'} A D^{'} = 16 °$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为．

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8、根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中， $a - b - c$ 的值是（　　）

A、62 B、254 C、 $- 258$ D、256

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9、要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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10、如果整式 $- x y^{a + 1}$ 与 $\frac{1}{2} x^{b - 2} y^{3}$ 是同类项，那么 ${(a - b)}^{2024}$ 的值为（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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11、下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{x}$ 是单项式 B、 $a^{2} b$ 的次数是2 C、 $a^{2} + 2 a - 5$ 是二次三项式 D、 $\frac{x + y}{2}$ 是单项式

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12、华为 $M a t e 605 G$ 手机采用的是国产麒麟 $9000 S$ 芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成121亿个晶体管，将121亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.21 \times 10^{9}$ B、 $12.1 \times 10^{9}$ C、 $1.21 \times 10^{10}$ D、 $1.21 \times 10^{11}$

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13、（1）在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点P在边 $C D$ 边上，连接 $A P$ ，点Q在 $B C$ 的延长线上，连接 $D Q$ ， $C P = C Q$ ，求证： $∠ A P C = ∠ D Q C$ ；
（2）菱形 $A B C D$ 中，点P、Q分别是 $C D$ ， $B C$ 上的动点，且满足 $A P = D Q = 8$ ，当 $∠ A P D = 60 °$ 时，求 $△ A D P$ 与 $△ D Q C$ 的面积之和．
（3）平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2 C D$ ， P是 $C D$ 上一动点，Q是 $B C$ 上一动点，且满足 $A P = 2 D Q$ ， $A P = 10$ ， $D P = 2$ ，当 $∠ A P D = 60 °$ 时，求 $C Q$ 的长度．

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14、【背景】喜欢思考的小明在学习等边三角形的有关性质时注意到：等边 $△ A B C$ 顶角的平分线 $A D$ 与底边 $B C$ 上的中线、底边 $B C$ 上的高线互相重合，则可得到直角三角形 $A B D$ ，在 $Rt △ A B D$ 中， $∠ B A D = 30 °$ ， $∠ B D A = 90 °$ ， $B D = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} A B$ ．由此，小明得出关于直角三角形的一个结论：在直角三角形中， $30 °$ 角所对直角边等于斜边的一半．
【类比】由矩形对角线的性质，你可以得到直角三角形的一条性质：__________即在 $Rt △ A D C$ 中，线段 $O D$ 和线段 $A C$ 之间的数量关系是______．
【应用】请利用以上结论解决下面两个问题
在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 垂直于 $A B$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 1$ ，点E、F分别是 $B C 、 A D$ 的中点．
（1）判断四边形 $A E C F$ 的形状，并说明理由．
（2）求四边形 $A E C F$ 的面积．

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15、如果方格中，三角形 $A O B$ 的顶点 $O$ 和 $A$ 的位置用数对表示分别为 $(5, 4)$ 、 $(5, 8)$ ．

(1)、在方格中过点 $O$ 画出 $A B$ 边的平行线 $M N$ ．

(2)、画出三角形 $A O B$ 绕 $B$ 点顺时针方向旋转 $90 °$ 后的图形 $A^{'} O^{'} B$ ，并涂上阴影．

(3)、用数对分别表示新三角形 $A^{'} O^{'} B$ 中 $A^{'} 、 O^{'}$ 的位置分别是：（_____，_____）、（_____，_____）

(4)、①以点 $O$ 为位似中心，在位似中心的同侧画出 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O A^{″} B^{″}$ ，使它与 $△ O A B$ 的位似比为 $1 : 2$ ，并涂上阴影．
②缩小后的面积是原来面积的___________．

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16、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点E是边 $A D$ 的中点，将 $△ D C E$ 沿着 $C E$ 翻折，得到 $△ D^{'} C E$ ，延长 $B D^{'}$ 交 $C E$ 的延长线于点H，则 $E H$ ＝．

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17、如图，等腰直角三角形 $A B C$ 中，点A，B分别在x轴，y轴上，直角顶点C落在反比例函 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A C$ 的中点D落在y轴上，若 $B C = 2 \sqrt{5}$ ，则 $k =$ ．

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18、天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿 $A B$ 长2米，在太阳光下，它的影长 $B C$ 为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长 $E F$ 约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度 $D E$ 约为米．

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19、爱好收藏的张同学将收集到的500张关于山西十大景点的卡片（它们分别是五台山、平遥古城、云冈石窟、晋祠、洪洞大槐树、壶口瀑布、雁门关、悬空寺、绵山、皇城相府）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在 $0.15$ 左右，则估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是．

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20、方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为．

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