相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $- {(- 2)}^{2} = - 4$ B、 ${(- 3)}^{2} = 6$ C、 $- |- 3| = 3$ D、 ${(- 2)}^{2} = - 6$

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2、我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约为 $215000000 m$ ，将数据 $215000000$ 用科学记数法表示是（）

A、 $2.15 \times 10^{9}$ B、 $21.5 \times 10^{8}$ C、 $2.15 \times 10^{8}$ D、 $0.215 \times 10^{9}$

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3、下列等式中， $x 、 y$ 这两个量成反比例关系的是（）

A、 $x + y = 15$ B、 $y = 2 x$ C、 $x y = 6$ D、3 $x = 2 y$

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4、下列说法中，错误的是（）

A、 $2025$ 的相反数是 $\frac{1}{2025}$ B、 $2025$ 的绝对值是 $2025$ C、与 $2025$ 相加等于 $0$ 的数是 $- 2025$ D、若 $x$ 与 $y$ 互为倒数，则 $x y = 1$

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5、下列四个数中，属于负数的是（）

A、 $7$ B、 $+ 2$ C、 $0$ D、 $- 3$

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6、阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务．

探索函数图象与性质之间的关系图象与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图象的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法．例如，在研究正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图象几何特征，分析如下：

图象	图象的几何特征	函数的数量特征
	图象经过①_______	由表达式可知，当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ；
	图象经过第②_______象限	因为 $y = 2 x$ ，且 $2 > 0$ ，所以当 $x > 0$ 时， $y > 0$ ，当 $x < 0$ 时，y___③，即当 $x \neq 0$ 时，x，y同号；
	从左往右图象是上升趋势	设点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是该函数图象上的点（其中 $x_{2} > x_{1}$ ），所以 $y_{1} = 2 x_{1}$ ， $y_{2} = 2 x_{2}$ ，因为 $x_{2} > x_{1}$ ，所以 $x_{2} - x_{1} > 0$ ，所以 $y_{2} - y_{1} = 2 x_{2} - 2 x_{1} = 2 (x_{2} - x_{1}) > 0$ ，即 $y_{2} - y_{1} > 0$ ，所以 $y_{2} > y_{1}$ ，所以，y的值随x值的增大而④_______．
		……

类似地，我们可以用这种思路与方法研究其他函数的图象与性质．

任务：

(1)、上述材料中横线上空缺的内容依次为：①；②；③；④

(2)、如下表所示，小华模仿上述材料画出函数

y = - |\frac{1}{2} x|

的图象．请你完成填空并证明．

图象	图象的几何特征	证明过程
	图象关于 ▲ 对称

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7、为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法．现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：

$X X$ 居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量 $x$ （度）	电价（元/度）
第一档： $0 < x \leq 180$	0.50
第二档： $180 < x \leq 350$	0.55
第三档： $x > 350$	0.80
本月实用金额：106.5（元）	（大写）壹佰零陆元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、如果月用电量用

x

度来表示，实付金额用

y

元来表示，当

180 < x \leq 350

时，写出实付额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式；

(2)、请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；

(3)、若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元

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8、如图，两艘轮船同时从港口 $O$ 出发，一艘轮船以 $20$ 海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以 $15$ 海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点 $A$ ， $B$ ，此时两轮船沿 $A B$ 航线汇合．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点之间的距离；

(2)、若从港口派一艘轮船在 $A B$ 航线上接应，求该轮船行驶的最短距离．

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9、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(3.14 - π)}^{0} + |\sqrt{2} - 2|$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} + 1)}^{2} + (\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3)$ ．

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10、A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米／时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米／时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米／时．以上结论中正确的是填序号．

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11、有一列数按如下顺序排列： $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ， $- \frac{1}{4}$ ， $\frac{\sqrt{5}}{16}$ ， …，则第10个数是．

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12、甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元 $/ kg$ ，在乙批发店，一次购买数量不超过 $50 kg$ 时，价格为7元 $/ kg$ ；一次购买数量超过 $50 kg$ 时，其中有 $50 kg$ 的价格仍为7元 $/ kg$ ，超出 $50 kg$ 部分的价格为5元 $/ kg$ ．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 $90 kg$ ；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 $120 kg$ ，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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13、朵朵每天从家去学校上学行走的路程为 $900$ 米，某天她从家去上学时以每分 $30$ 米的速度行走了 $450$ 米，为了不迟到她加快了速度，以每分 $45$ 米的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路程 $S$ （米）与她行走的时间 $t$ （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、某数学小组准备小组活动时，如图1，某同学把直尺套装中的两个三角板拼接在一起得到四边形 $A B C D$ ．
【探索发现】
如图2，该同学连接 $D B$ ，他用量角器测的得 $∠ A D B = ∠ C D B = 45 °$ ．
这时，该同学就有了一个想法：在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，若点 $D$ 位置变化，变化过程中始终保持 $∠ A D C = 90 °$ 不变，是否还会有 $∠ A D B = ∠ C D B = 45 °$ ？
于是他猜想：如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = ∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，则有 $∠ A D B = ∠ C D B = 45 °$ ．
【验证猜想】
（1）该同学为了验证自己的猜想，他过点 $B$ 作 $B E ⊥ B D$ 交 $D C$ 的延长线于点 $E$ ，如图3．
请你帮助该同学完成证明过程；
$∵ ∠ A D C = ∠ A B C = 90 °$ ，
$∴ ∠ B A D + ∠ B C D =$ ________ $°$ ，
$∵ ∠ B C E + ∠ B C D = 180 °$ ，
$∴$ ________，
$∵ B E ⊥ B D$ ，
$∴ ∠ D B E = ∠ A B C = 90 °$ ，（请你帮助该同学完成证明过程）
…
【深入探索】
（2）如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = ∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，探究线段 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ 之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图4，在△ $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 3$ ，点 $D$ 为边 $A B$ 下方平面内一点，若△ $A B D$ 为等腰直角三角形，直接写出 $C D$ 的平方．

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15、小明在学习一次函数之后，对学习过程进行反思：在学习一个新函数的时候，我们从“数”和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数 $y = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1$ 的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
问题一：认识函数

(1)、函数 $y = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1$ 中自变量 $x$ 的取值范围是；
$A$ ． $x \neq 2$ $B$ ．任意实数 $C$ ． $x \geq 2$ $D$ ． $x \geq 0$

(2)、如表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值．
$x$
$\dots$
$- 1$
0
1
2
3
4
5
$\dots$
$y$
$\dots$
4
3
$m$
1
2
3
4
$\dots$
直接写出表格中 $m$ 的值是；

(3)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
问题二：结合函数图象，解决问题：
①方程 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1 = 2$ 有个解；
②当 $1 < x < 4$ 时， $y$ 的取值范围是；
问题三：反思延伸

(4)、若点 $M (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $N (x_{2}$ ， $y_{2})$ 是函数 $y = \sqrt{{(x - t)}^{2}} + 1$ 图象上的任意两点，若对于 $0 < x_{1} < 1$ ， $2 < x_{2} < 3$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $t$ 的取值范围是．

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16、根据下列素材，尝试解决问题：

无人机表演中的数学问题
素材1	为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场融合科技与艺术的无人机灯光表演2025年8月26日晚8时26分在深圳市民广场与深圳人才公园同步盛大上演．该表演实现全球首次 $1.2$ 万架无人机升空．
素材2	表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 $y$ （米）与飞行的时间 $x$ （秒）之间的函数关系如图所示．
问题解决
问题一	（1）甲无人机的速度是____米/秒，乙无人机的速度是____米/秒；
问题二	（2）求线段 $H Q$ 对应的函数表达式；
问题三	（3）直接写出两架无人机的高度相同的时间．

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17、如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）中装有水，点 $A$ 是圆柱下底面外壁的一点，点 $B$ 是上底面外壁与点 $A$ 相对的一点，在点 $B$ 正下方的水面紧贴内壁 $G$ 处有一食物．

(1)、若圆柱高为 $9 cm$ ，底面半径为 $6 cm$ ，将一根木棒放入该容器，使木棒完全在容器中，求该容器内能放入木棒的最大长度．

(2)、若圆柱高为 $9 cm$ ，底面周长为 $24 cm$ ，水深 $2 cm$ ，一只蚂蚁在点 $A$ 处．
①蚂蚁从点 $A$ 处沿圆柱侧面外壁爬行到点 $B$ 处，则爬行的最短路程 $cm$ ．
②蚂蚁从点 $A$ 处出发，则它吃到食物需要爬行的最短路程 $cm$ ．

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18、如图所示，学校计划在教学楼点 $A$ 、图书馆点 $B$ 、实验楼点 $C$ 之间铺设一块三角形草坪△ $A B C$ ，已知实验楼点 $C$ 的坐标为 $(1, 1)$ ．

(1)、为了美观，在关于 $x$ 轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则 $A^{'}$ 的坐标是_______，点 $B^{'}$ 的坐标是_______，点 $C^{'}$ 的坐标是_______；

(2)、请计算两块草坪的面积一共是多少？

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19、如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示 $- \sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $|m - 1| + {(m + 6)}^{0}$ 的值．

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{2} - (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$ ．

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$x$	$\dots$	$- 1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	4	3	$m$	1	2	3	4	$\dots$