相关试卷

1、设 $S = \sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{2024^{2}} + \frac{1}{2025^{2}}}$ ，则与 $S$ 最接近的整数是．

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2、已知一个直角三角形的边长均为整数，周长为30，则斜边的长为．

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3、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原价降低了 $6.4 %$ ，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是．（注：利润率 $=$ $\frac{销售价 - 进价}{进价} \times 100 %$ ）

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4、甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地，乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后分钟追上乙车．

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5、分解因式 $x^{2} + 3 x y + 2 y^{2} + 4 x + 5 y + 3 =$ ．

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6、若 $a b c = 1$ ， $a + b + c = 2$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ ，则 $\frac{1}{a b + c - 1} + \frac{1}{b c + a - 1} + \frac{1}{c a + b - 1}$ 的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7、在下列三个 $2 \times 2$ 的方格中各画出一个三角形，要求所画的三角形是图中 $△ A B C$ 经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画的三角形涂上阴影，符合要求的三角形的个数为（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8、如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F + ∠ G = n \cdot 90 °$ ，则 $n$ 的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9、按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $> 487$ ？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 7$ B、 $x \leq 19$ C、 $7 < x < 19$ D、 $7 < x \leq 19$

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10、化简 $\sqrt{23 - 6 \sqrt{10 + 4 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}}$ 的结果是（）

A、 $3 + \sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $3 + 2 \sqrt{2}$ D、 $3 - \sqrt{2}$

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11、小明在做数学题时，发现一个有趣的结果（如图），由此，我们可知道第100行的最后一个数是（）

A、10000 B、10020 C、10120 D、10200

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12、如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点M是对角线 $A C$ 的中点，点E在 $B C$ 边上．

(1)、如图1，将 $△ D C E$ 沿直线 $D E$ 折叠，使点C落在对角线 $A C$ 上的点F处，连接 $D F$ ， $E F$ ．
①若 $∠ E D C = 30 °$ ， $D E = 1$ ，求对角线 $A C$ 的长；
②若 $M F = C D$ ，求 $∠ D A F$ 的度数及此时 $\frac{C D}{A C}$ 的值．

(2)、如图2，若 $C B = 3$ ， $C D = 2$ ，连接 $B M$ 、 $M E$ ，将 $△ M E C$ 沿 $M E$ 折叠，点C的对应点为点G，当线段 $G E$ 与线段 $B M$ 交于点H且 $△ B H E$ 为直角三角形时，求此时 $B E$ 的长．

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13、在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形 $A B C D$ 对角线的两个端点，则定义该函数为矩形 $A B C D$ 的“友好函数”，例如：如图1，矩形 $A B C D$ ，经过点 $A (- 1, 1)$ 和点 $C (3, 3)$ 的一次函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 是矩形 $A B C D$ 的“友好函数”．

(1)、如图2，矩形 $A B C D$ 的顶点坐标分别为 $A (2, 1)$ ， $B (6, 1)$ ， $C (6, 3)$ ， $D (2, 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点B，求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的函数表达式，并判断该函数是否为矩形 $A B C D$ 的“友好函数”；

(2)、矩形 $A B C D$ 在第一象限， $A B ∥ x$ 轴， $A D ∥ y$ 轴，且点A的坐标为 $(1, 2)$ ，正比例函数 $y_{1} = a x$ 经过点A，且是矩形 $A B C D$ 的“友好函数”，反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点B，且是矩形 $A B C D$ 的“友好函数”．
①如图3，当 $O C > O A$ 时，将矩形 $A B C D$ 沿 $A C$ 折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形 $A B C D$ 的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形 $A B C D$ 的周长 $y = 4$ 时，设矩形 $A B C D$ 的面积为 $S_{1}$ ；当矩形 $A B C D$ 的周长 $y = 8$ 时，设矩形 $A B C D$ 的面积为 $S_{2}$ ，请直接写出 $S_{2} - S_{1}$ 的值．

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14、某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价 $y$ （元 $/$ 千克）与采购量 $x$ （千克）之间的函数关系如图中折线 $A B - B C - C D$ 所示（不包括端点 $A$ ）．

(1)、当 $100 < x < 200$ 时，直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(2)、若甲种蔬菜的种植成本为 $4$ 元/千克，采购量不超过 $200$ 千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

(3)、在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利 $418$ 元？

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15、如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A B = A D$ ， $O B = O D$ ，点E在 $A C$ 上．

(1)、下列条件：① $∠ D C E = ∠ B E C$ ；②点E与点C关于直线 $B D$ 对称；③E为 $A O$ 中点．
请从中选择一个能证明四边形 $E B C D$ 是菱形的条件，并写出证明过程．

(2)、若四边形 $E B C D$ 是菱形，且 $B C = 5$ ， $E C = 8$ ， $\sin ∠ D A E = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求 $A E$ 的长．

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16、如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点， $△ A B C$ 的三个顶点都是格点. 请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．

(1)、在图1网格中找格点 $D 、 E 、 F$ ，作 $△ D E F$ ，使 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 相似，且相似比为1： 2；

(2)、如图 2，仅用无刻度直尺在线段 $B C$ 上找一点 $G$ ，连结 $A G$ ，使 $A G$ 将 $△ A B C$ 的面积分成1： 2两部分．

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17、课间休息，数学老师李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级当日的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时会发光？”物理课代表回答：“在开关 $S_{1}$ 闭合的情况下，再闭合 $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题．

(1)、在开关 $S_{3}$ 闭合的情况下，随机闭合 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{4}$ 中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为__________；

(2)、当随机闭合 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．

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18、用适当的方法解方程

(1)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(2)、 $5 x (x - 3) = 2 x - 6$

(3)、 ${(1 - 2 x)}^{2} = x^{2} - 6 x + 9$

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19、如图，已知点A，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ ， $A B ⊥ x$ 轴，若 $C D = 3 O D$ ，则 $△ B D C$ 与 $△ A D O$ 的面积比为．

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20、已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，且 $a + b - 2 c = 6$ ，那么 $b =$ ．

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