相关试卷

1、若 $M = \frac{2 x}{x^{2} - 4}, N = \frac{x}{x - 2},$ 则M÷N的值可能为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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2、举反例说明命题“若a>b，则 $a^{2} > b^{2} "$ 是假命题时，可举的反例是（）

A、a=2，b=-1 B、a=0，b=-2 C、a=2，b=0 D、a=2，b=1

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3、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{5}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $a^{3} b \div a = a^{2} b$

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4、如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek-V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（）

A、 $6710 \times 1 0^{3}$ B、 $6.71 \times 1 0^{10}$ C、 $6.71 \times 1 0^{11}$ D、 $0.671 \times 1 0^{12}$

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6、已知：在矩形ABCD中，点 E 在边 AB 上，将 $△ B E C$ 沿 CE 折叠，点 B 的对称点 F 恰在边 AD 上.

(1)、如图1，若 $∠ B C E = 2 1^{\circ},$ 求∠CFD 的度数.

(2)、如图2，过点 B 作BG∥EF，交 CF 于点G.求证：AF=FG.

(3)、如图3，在(2)的条件下，作BH 平分∠CBG，交CE 于点H，设AF=m，AB=n，求BH 的长(用含m，n的代数式表示).

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c是常数，且a≠0)，a+b+c=2.

(1)、若抛物线过点(-3，2)，求a，b之间的关系.

(2)、在(1)的条件下，判断抛物线与直线y=2的交点个数，并说明理由.

(3)、点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线上，若a>c-2>0，当 $x_{1} > x_{2} > 1$ 时，求证： $y_{1} > y_{2} .$

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8、如图，半径为6的⊙O中，CD 为直径，弦 $A B ⟂ C D$ 且过半径OD 的中点G，E 为 $\overset{⏜}{B C}$ 上一个动点(不包括端点 B)，CF⊥AE 于点 F.

(1)、求线段 AB 的长和 cos∠AEC 的值.

(2)、当点 E 从点 B 出发，逆时针运动到点 C 时，求点 F 经过的路径与线段 CG 所围成图形的面积.

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9、

(1)、探寻规律
直接写出右边各式的值：( ${(2 + 1)}^{2} - {(2 - 1)}^{2}, {(3 + 2)}^{2} - {(3 - 2)}^{2}, {(0.6 + 0.3)}^{2} - {(0.6 - 0.3)}^{2} .$

(2)、提炼规律
请你观察上述各式的运算结果，猜测( ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$ 的运算结果，并证明你的结论.

(3)、应用规律
根据上面的规律，化简( ${(a + b + c)}^{2} - {(a + b - c)}^{2} .$

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10、在某初中组织的知识竞赛中，全校40个班级中每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中A，B，C，D相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将七年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)、七年级一班成绩的中位数(分)和众数(分)分别是， .

(2)、七年级二班成绩的平均数(分)是多少?

(3)、若知识竞赛成绩在 B 级以上(包括 B 级)计为优秀，则根据上述调查，请估计全校参与此次知识竞赛的学生中成绩优秀的人数.

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11、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $y_{1} = 2 x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象相交于 A，B两点，已知点 B 的横坐标为-1.

(1)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求x的取值范围.

(2)、若 P 为x 轴上的一个动点，△PAB 的面积等于3k，求点 P 的坐标.

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12、若m 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的较大根，求 $m + \frac{1}{m}$ 的值.

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13、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 1} - {(3.2 - π)}^{0} .$

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14、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，直角顶点 B，D 都在x轴上，连结CE，交y轴于点M.若OB=OD=1，点A(m，n)，M为线段CE 的中点，则点C的坐标为(用含m，n的代数式表示)，点M 的坐标为.

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15、如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交BC 于点D，交圆于点 E.若AB=5，AC=3，AE=6，则 DE=.

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16、若a，b 是方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值等于 .

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17、一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的弹珠，其中3个黑色弹珠，1个白色弹珠.从布袋里摸出任意一个弹珠，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个弹珠，则两次摸出的都是黑色弹珠的概率是.

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18、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD的长分别为6和4，则边 BC长的范围是.

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19、小于 $- \sqrt{2.25}$ 的最大整数是.

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} - 6 a x + 1 (a \neq 0),$ 当x=3m 和2n 时，其函数值相等，则 $9 m^{2} - 4 n^{2} + 24 n$ 的值为 ( )

A、0 B、18 C、36 D、54

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