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1、现有两根木棒，它们的长分别是2cm和3cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选( )

A、1cm B、3cm C、5cm D、7cm

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2、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a, 0)$ ， $B (m, b)$ ，且 $\sqrt{a + 4} + |b - 5| = 0$ ， $m$ 是 $64$ 的立方根．

(1)、直接写出： $a =$ ________， $b =$ ________， $m =$ ________；

(2)、将线段 $A B$ 平移得到线段 $C D$ ，点 $B$ 的对应点是点 $C (8, 0)$ ，点 $A$ 的对应点是点 $D$ ．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段 $C D$ ，直接写出点 $D$ 的坐标；
②若点 $M$ 在 $y$ 轴上，且三角形 $A C M$ 的面积是 $6$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点 $E$ 在 $y$ 轴负半轴上运动，但不与点 $D$ 重合，直接写出 $∠ B E C$ 、 $∠ A B E$ 、 $∠ D C E$ 之间的数量关系．

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3、襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示．
有机蔬菜种类
进价/（元 $/ kg$ ）
售价/（元 $/ kg$ ）
甲
m
16
乙
n
18

(1)、该超市购进甲种蔬菜 $10 kg$ 和乙种蔬菜 $5 kg$ 需要170元；购进甲种蔬菜 $6 kg$ 和乙种蔬菜 $10 kg$ 需要200元．求m，n的值；

(2)、该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 $100 kg$ 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 $20 kg$ ，且不大于 $70 kg$ ，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 $60 kg$ 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量 $x (kg)$ 之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？

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4、（1）解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - y = - 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} 5 x + 4 > 3 (x + 1) \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x - 1}{5} \end{array}$

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5、定义新运算：对于任意实数a，b都有 $a \oplus b = (a - b) b - 1$ ，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如： $1 \oplus 2 = (1 - 2) \times 2 - 1 = - 3$ ．若不等式组 $\{\begin{cases} x \oplus 1 \leq 2 \\ 2 x \oplus 3 > a \end{cases}$ 恰有4个整数解，则实数a的取值范围是．

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6、设 $4 - \sqrt{3}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，则 $8 (a + \sqrt{3}) b$ 的平方根是．

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7、由方程组 $\{\begin{matrix} x - m = 3 \\ y + 2 = m \end{matrix}$ 可得出x与y的关系式为（）

A、 $x + y = 1$ B、 $x + y = 5$ C、 $x - y = 1$ D、 $x - y = 5$

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8、如图，数轴上点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $3.7$ C、 $3.8$ D、 $\sqrt{13}$

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9、如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 2 = 125 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（　　）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $125 °$

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10、不等式组的解集为 $- 1 \leq x \leq 1$ ，在下列数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{0.09} = \pm 0.03$ B、 $\sqrt{|- 1|} = - 1$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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12、在实数 $- \frac{1}{3}$ 、 $0$ 、 $\sqrt{2}$ 、 $π$ 、 $5 \sqrt{3}$ 、 $3.14$ 中，无理数的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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13、如图1，四边形 ABCD 内接于 $⊙ O$ ， AC 为直径， $∠ B D C = 4 5^{°}$ ， AC，BD 交于点 E， $A B = 2$ ，过点 O 作 $G H ⊥ C D$ ，垂足为 G，交 BD 于点 H.

(1)、求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、当 $D E = E H$ 时，求 OH：OG的值；

(3)、延长 GH 交 CB 的延长线于点 Q，当 $H G = 3 O G$ 时，求 BQ 的长.

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14、设二次函数 $y = (x + 1) (a x + 2 a + 2)$ （a是常数， $a \neq 0$ ）.

(1)、若 $a = 2$ ，求该函数解析式；

(2)、若该二次函数图象经过 $(- 1, 1)$ ， $(- 2, 3)$ ， $(1, - 2)$ 三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；

(3)、在(2)的条件下，当 $x < m$ 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围

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15、为了加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙（墙的长度a足够长），另外三边用长为20米的篱笆围成. 设垂直于墙的一边AB长为x米，苗圃园面积为S平方米.

(1)、求S关于x的函数关系式；

(2)、当x为何值时，所围苗圃园的面积S最大？最大面积是多少？

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，以边AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，点D是BC中点，连接OE，OD.

(1)、证明： $△ A B C$ 是等腰三角形.

(2)、若 $A B = 6$ ， $∠ A = 4 0^{°}$ ，求 $\overset{⌢}{A E}$ 的长和扇形EOD的面积.

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17、如图是由边长为 1 的小正方形组成的 $4 \times 4$ 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 三个顶点都是格点. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务.

(1)、在图 1 中，画格点三角形 DEF 且与 $△ A B C$ 相似：(只需画出一个即可)

(2)、在图 2 中，线段 AB 上找一点 D ，使 $B D : D A = 1 : 2$ .

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18、如图，点A，B，C，D在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ .求证： $A C = B D$ .

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19、已知线段a，b满足 $\frac{b}{a} = \frac{1}{4}$ ，且 $a - 2 b = 6$ .求线段a，b的长.

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20、已知二次函数 $y = - (x - 2 m)^{2} + m$ ，当0≤x≤3m时，y的最小值为n，则n的最大值为.

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有机蔬菜种类	进价/（元 $/ kg$ ）	售价/（元 $/ kg$ ）
甲	m	16
乙	n	18