相关试卷

1、【问题背景】如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是直线 $B C$ 上的一点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $A E$ ，连接 $C E$ ，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；
【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长 $D E$ 、 $A C$ 交于点 $G$ ， $B F ⊥ A B$ 交 $D E$ 于点 $F$ ，猜想 $F G$ 与 $A E$ 的数量关系，并给以证明；
【拓展创新】如图3，A是 $△ B D C$ 内一点， $∠ A B C = ∠ A D B = 45 °$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D = 3 \sqrt{2}$ ，直接写出 $△ B D C$ 的面积为．

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2、深圳文博会期间，某展商展出了A、 $B$ 两种商品，已知用120元可购得的A种商品比 $B$ 种商品多2件， $B$ 种商品的单价是A种商品的1.5倍．

(1)、求A、 $B$ 两种商品的单价各是多少元？

(2)、小亮用不超过330元购买A、 $B$ 两种商品共13件，并且A种商品的数量不超过 $B$ 种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？要使购买这两种商品所需费用尽可能少，应选用哪种方案？

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3、如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $C A = C B$ ，点 $D$ 是 $C B$ 上的点，点 $M$ 是 $C A$ 延长线上的点，连接 $D M$ 交 $A B$ 于 $N$ 点，已知 $N$ 恰好是 $D M$ 的中点；过 $D$ 点向 $B A$ 作垂线交 $B A$ 于 $H$ ．

(1)、求证： $B D = A M$ ；

(2)、当 $A B = 16$ 时，求 $H N$ 的长．

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4、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $A (- 4, 21 - 5 a)$ 位于第三象限，点 $B (- 4, - a + 6)$ 位于第二象限，且a为整数．

(1)、求点A和点B的坐标．

(2)、若点 $C (m, 0)$ 为x轴上一点，且 $△ A B C$ 是以 $B C$ 为底边的等腰三角形，求m的值．

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5、如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样．小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度 $y$ （单位：cm）随着碗的数量 $x$ （单位：个）的变化规律．下表是小明经过测量得到的 $y$ 与 $x$ 之间的对应数据：
$x /$ 个
1
2
3
4
$y / c m$
6
$8.4$
$10.8$
$13.2$

(1)、依据小明测量的数据，写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式，并说明理由．

(2)、若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过 $31.2 cm$ ，则此时碗的数量最大为多少个？

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6、如图，在3×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，已知格点线段 $A B$ ．请按要求画出格点三角形（顶点在格点上）．

(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为腰的等腰三角形 $P A B$ ；

(2)、在图2中画一个 $Rt △ A E F$ ，使得 $A B$ 恰好平分 $Rt △ A E F$ 的面积．

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7、解不等式组 $\{\begin{array}{l} - 7 + 4 x \leq 2 x + 4 \\ x < \frac{9 x + 17}{4} \end{array}$ ，并求出它的所有非正整数解的和．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D = A B = 37 ， A C = 58$ ， D在线段 $B C$ 上，若 $B D$ 和 $D C$ 的长均为整数，则 $B C =$ ．

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9、将一块三角形纸板 $A B C$ 剪成如图1所示的①②③三块，在拼成不重叠，无缝隙的正方形 $G H P Q$ （如图2）．若 $B C = 24$ ， $A C = C D + 4$ ， $A B =$ ．

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10、如图， $A D$ 是 $Rt △ A B C$ 的角平分线．若 $B D = 4$ ， $A C = 10$ ， $△ A B C$ 的面积为 $32$ ，则 $A B$ 的长为．

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11、把一次函数 $y = - 3 x - 6$ 的图象向右平移m个单位，得到的图象与 $y$ 的交点坐标为 $(0, 5)$ ，则 $m =$ ．

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12、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 4 - 2 x \geq 0 \\ \frac{1}{2} x - a > 0 \end{matrix}$ 恰有 $4$ 个整数解，则 $a$ 的取值范围是．

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13、在函数 $y = \frac{x^{2} - 9}{2 x - 6}$ 中，若函数值为0，则自变量 $x$ 的值是．

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14、如图，正方形 $E G M P$ 和正方形 $F N H P$ 的顶点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $M$ 、 $N$ 在长方形 $A B C D$ 的边上．已知 $D M = \frac{5}{4} D N = 20$ ， $B E + C F = E F$ ，则长方形 $A B C D$ 的面积为（）

A、320 B、480 C、640 D、800

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15、如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 、 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是（）

A、 $\frac{5}{2} \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{7}{2} \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A$ 、 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点 $M$ 、 $N$ ，作直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，连接 $C D$ 、 $B E$ ．若 $∠ C B E = 16 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $48 °$ B、 $56 °$ C、 $64 °$ D、 $74 °$

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17、某种蜡烛燃烧的长度与燃烧的时间成正比例关系．若点燃 $6$ 分钟后，高度下降 $2.4 c m$ ，则长 $24 c m$ 的此种蜡烛点燃 $15$ 分钟后，剩余蜡烛的长度为（）

A、 $17 c m$ B、 $18 c m$ C、 $19 c m$ D、 $21 c m$

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18、已知不等式 $k x + b > 0$ 的解集是 $x < 2$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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19、点 $A (- 1, 2)$ 关于直线 $y = x$ 的对称点的坐标为（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(1, 2)$

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20、若点 $P (- 3 - 2 a, - a)$ 在第二象限，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 0$ B、 $a > - \frac{3}{2}$ C、 $a > 0$ 或 $a < - \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2} < a < 0$

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$x /$ 个	1	2	3	4
$y / c m$	6	$8.4$	$10.8$	$13.2$