相关试卷

1、已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且 $b > c$ ，若 $|c| = 2$ ，则 $a =$ ．

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2、若 ${(3 - m)}^{2} + |n + 2| = 0$ ，则 $m + 2 n$ 的值为．

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3、近似数2.60万精确到位．

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4、a是最大的负整数，b是2的相反数，则 $a + b + 2$ 的值为．

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5、计算 $(1 - 2 - 3 - \dots - 2024) \times (2 + 3 + \dots + 2025) - (1 - 2 - 3 - \dots - 2025) \times (2 + 3 + \dots + 2024)$ 的结果是（　　）

A、2025 B、2024 C、2023 D、2022

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6、下列运算正确的是（）

A、 $- \frac{5}{7} + \frac{2}{7} = - (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = - 1$ B、 $- 3 - 5 = - 3 + (- 5) = - 8$ C、 $3 \div \frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = 3 \div 1 = 3$ D、 $- 7 - 2 \times 5 = - 9 \times 5 = - 45$

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7、 $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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8、材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0, b^{2} - 4 a c \geq 0)$ 的两根 $x_{1}, x_{2}$ 有如下的关系（韦达定理）： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ；
材料2：如果实数m、n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ 、 $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，将m、n看作是此方程的两个不相等的实数根．
请根据上述材料解决下面问题：

(1)、已知实数m、n满足 $m^{2} + 4 m - 2 = 0$ 、 $n^{2} + 4 n - 2 = 0$ ，求 $m^{3} + n^{3}$ 的值．

(2)、已知实数p、q满足 $p^{2} = 3 p + 2$ 、 $2 q^{2} = 1 - 3 q$ ，且 $p q \neq 1$ ，求 $\frac{p q + p + 1}{q}$ 的值．

(3)、已知实数a、b、c满足 $a + b = c - 10$ 、 $a b = \frac{27}{4 (10 - c)}$ ，且 $c < 10$ ，求c的最大值．

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9、成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价4元，则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？

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10、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $C D ∥ O E$ ，直线 $C E$ 是线段 $O D$ 的垂直平分线， $C E$ 分别交 $O D ， A D$ 于点F，G，连接 $D E$ ．

(1)、判断四边形 $O C D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、证明： $C O^{2} = C G \cdot F C$ ；

(3)、当 $C D = 4$ 时，求四边形 $O C D E$ 的面积及线段 $E G$ 的长．

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11、已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+1=0有两个不等的实数根x₁ ， x₂ ．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根x₁ ， x₂满足|x₁|+|x₂|=x₁²+x₂²-10，求k的值．

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12、在“趣味化学实验室”选修课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色、现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：

(1)、小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；

(2)、张老师随机从两瓶溶液中各取一定量的溶液混合均匀，请用列表格或画树状图的方法求出混合后的溶液变红色的概率．

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13、用适当的方法解下列关于x的方程：

(1)、 $x (2 x - 5) = 4 x - 10$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

(3)、 $(x + 8) (x - 1) = - 12$

(4)、 ${(x^{2} + 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 2 x) - 3 = 0$

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14、如图，D为 $△ A B C$ 中 $B C$ 上一点，E为 $A C$ 上一点，连接 $A D$ ， $B E$ 交于点M，满足 $A M : M D = 3 : 1, B D : D C = 2 : 3$ ，则 $A E : E C =$ ．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C, D F ∥ A C$ ， $A D = 2 B D, D E = 8$ ，则 $B F =$ ．

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16、已知方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有一个实数根为 $1 - \sqrt{2}$ ，则另一个实数根是， $a =$ ．

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17、已知 $a ∶ b ∶ c = 2 ∶ 3 ∶ 4$ ，且 $a + 3 b - 2 c = 15$ ，则 $a + b - c =$ ．

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18、如图，顺次连接四边形 $A B C D$ 各边中点得到四边形 $E F G H$ ，要使四边形 $E F G H$ 为菱形，要添加的条件是（）

A、 $A D ⊥ A B$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B = B C$

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19、已知 $(a^{2} + b^{2}) (a^{2} + b^{2} - 3) - 10 = 0$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 2$ D、2

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20、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a、b、c为常数） C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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