相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $C B = C A$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在边 $B C$ 上（与点B ， C不重合），四边形 $A D E F$ 为正方形，过点F作 $F G ⊥ C A$ ，交 $C A$ 的延长线于点G ，连接 $F B$ ，交 $D E$ 于点Q ．下列结论：① $A C = F G$ ；② $S_{△ F A B} : S_{四边形 C B F G} = 1 : 2$ ；③ $∠ A B C = ∠ A B F$ ；④ $A D^{2} = F Q \cdot A C$ ．其中结论正确的序号是（）．

A、①②④ B、①②③ C、①②③④ D、②③④

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2、如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳 $O A$ 与地面垂直，摆绳长 $2 m$ ，向前荡起到最高点B处时距地面高度 $1.3 m$ ，摆动水平距离 $B D$ 为 $1.6 m$ ，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且 $O B$ 与 $O C$ 成 $90 °$ 角，则小丽在C处时距离地面的高度是（）．

A、 $0.9 m$ B、 $1.3 m$ C、 $1.6 m$ D、 $2 m$

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3、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ B O D = 130 °$ ，则 $∠ E C D$ 的度数是（）．

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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4、如图为一节楼梯的示意图， $B C ⊥ A C$ ， $∠ B A C = α$ ， $A C = 5$ 米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（）米．

A、 $\frac{5}{t a n α} + 5$ B、 $5 t a n α + 5$ C、 $\frac{5}{c o s α}$ D、 $\frac{5}{s i n α}$

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5、2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（）．

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6、一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而减小，当 $x = - 1$ 时y的值可以是（）．

A、3 B、2 C、1 D、 $- 1$

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7、下列计算正确的是（）．

A、 $4 a^{3} - 3 a^{2} = a$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 $a^{- 4} \div a^{- 6} = a^{2}$

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8、定义：如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $- a + b - c = 0$ ，那么我们称这个方程为“湘”方程．已知方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 是“湘”方程，且有两个相等的实数根，则 $m n =$ ．

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9、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使得 $C E = C D$ ，连接 $D E$ ，若 $A B = 2$ ．则 $D E$ 的长为．

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10、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ，将正方形 $A B C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α$ 到正方形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ ，其中 $0 ° < α < 90 °$ ， $A D$ 与 $A^{'} B^{'}$ 相交于点 $E$ .

(1)、如图①，求证： $A^{'} E = A E$ .

(2)、如图②，当 $E$ 是 $A D$ 中点时，
①求 $∠ A^{'} D D^{'}$ 的大小.
②求 $D D^{'}$ 的长.

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11、已知正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于A ， B两点，其中点A的横坐标为2．

(1)、求证： $4 k_{1} = k_{2}$ ；

(2)、求点B的横坐标；

(3)、当 $k_{2} > 0$ 时，对于实数m ，当 $x = m$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；当 $x = m + 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，直接写出m的取值范围．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A H ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A F D E$ 是平行四边形.

(2)、求证： $∠ E D F = ∠ E H F$ ．

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13、一辆汽车从甲地前往乙地，若以 $100 k m / h$ km/h的平均速度行驶，则3h后到达，

(1)、该车原路返回时，求平均速度v（ $k m / h$ ）与时间t（h）之间的函数关系式．

(2)、已知该车上午8点从乙地出发，
①若需在当天 $11$ 点至 $13$ 点间（含 $11$ 点与 $13$ 点）返回甲地，求平均速度v（ $k m / h$ ）的取值范围．
②若该车最高限速为 $120 k m / h$ ，能否在当天10点前返回甲地？请说明理由．

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14、为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）：
活动
知识竞赛
演讲比赛
绘画创作
得分
85
80
81

(1)、求八年级（1）班三项活动成绩的平均数．

(2)、若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照 $m : 2 : 5$ 的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值．

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15、小明计算 $\sqrt{18} - \sqrt{2}$ 的解答过程如下： $\sqrt{18} - \sqrt{2} = \sqrt{18 - 2} = \sqrt{16} = 4$ ．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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16、如图，把一张矩形纸片 $A B C D$ 按所示方法进行两次折叠，得到 $△ E C F$ ，则：① $∠ C D G =$ ；②若 $A B = 2$ ，则 $E F =$ .

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17、已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，若 $y > 1$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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18、若 $x = 2$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - a x - 4 b = 0$ 的解，则 $2 a + 4 b =$ ．

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19、一个六边形的外角和为.

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20、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点P从点B出发，沿折线 $B - C - D$ 方向移动，移动到点D停止，连结 $A P ， D P$ ，在 $△ D A P$ 形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（）

A、①③②③ B、②①③ C、①③②① D、③②③①

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活动	知识竞赛	演讲比赛	绘画创作
得分	85	80	81