相关试卷

1、下列运算不正确的是（）

A、x²+x²=2x² B、x·x³=x³ C、x⁶÷x²=x⁴ D、（2x²）³=8x⁶

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2、2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”.已知月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为（）

A、3.84×10⁵ B、384×10³ C、3.84×10³ D、0.384×10⁵

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3、如图，一颗珠子放在一块木板的正中间，此时几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、在数轴上有分别表示-5，0，1，3四个数的点，其中离原点最远的点表示的数是（）

A、-5 B、0 C、1 D、3

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5、下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{5} = a^{9}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 ${(- a^{2})}^{4} = a^{8}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$

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6、解不等式组： ${_{2 (x + 1) \geq x - 1^{} ②}^{3 x - 2 < 2 x^{}^{} ①}$ 时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标（　　）

A、（9，6） B、（3，2） C、（6，9） D、（2，3）

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8、下列运算正确的是（　　）

A、a³•a⁴=a¹² B、（a²）³=a⁶ C、a⁶÷a³=a² D、a³+a⁴=a⁷

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9、截止2025年2月23日15时26分。动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破135亿，成为我国首部百亿电影！将数据“135亿”用科学记数法表示为（　　）

A、1.35×10¹¹ B、13.5×10¹⁰ C、1.35×10¹⁰ D、1.35×10⁹

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10、如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、下列四个数中，最小的数是（　　）

A、0 B、-1 C、-2 D、-3

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12、如图，以 $△ A B C$ 的一边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 与 $B C$ 边的交点 $D$ 恰好为 $B C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ．

(1)、求证： $D E$ 为圆O的切线；

(2)、连接 $O C$ 交 $D E$ 于点F，若 $\cos ∠ A B C = \frac{3}{8}$ ，求 $\frac{O F}{F C}$ 的值．

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13、【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．

(1)、如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 3$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线 $A D$ 方向平移而成，其中，平移的距离是______．同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成．我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是______

(2)、小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等．
①请问两种瓷砖每块各多少元？
②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少．按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要______元．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .

(1)、尺规作图：在 $B C$ 上作一点D，使得 $∠ A D C = 2 ∠ B$ .（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $A C = 1, ∠ B = 22.5 °$ ，求 $\frac{A C}{B C}$ 的值.

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15、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 2 \sqrt{5}$ ，将 $△ A B C$ 放置在平面直角坐标系中， $A B$ 在 $y$ 轴上， $B C$ 中点 $D$ 在 $x$ 轴正半轴上，则过点 $C$ 的反比例函数的解析式为．

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16、某校八年级学生英语成绩达到优秀标准的有60人，占总人数的 $\frac{1}{4}$ ，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形的圆心角是 $°$ ；表示良好等级的扇形的圆心角是 $120 °$ ，则达到良好等级的学生有人．

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17、已知 $a = - 1$ ， $b = - 1 \frac{3}{4}$ ， $c = - 1 \frac{5}{8}$ ，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $b > c > a$ D、 $c > b > a$

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18、为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了 $A$ ， $B$ 两座可旋转探照灯．如图1，假定主道路是平行的，即 $P Q ∥ M N$ ， $A B ⊥ M N$ ．连接 $A B$ ，灯 $A$ 发出的射线 $A C$ 自 $A Q$ 顺时针旋转至 $A P$ 后立即回转，灯 $B$ 发出的射线 $B D$ 自 $B M$ 顺时针旋转至 $B N$ 后立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯 $A$ 转动的速度是1度/秒，灯 $B$ 转动的速度是3度/秒．若两灯同时开始转动，设转动时间为 $t$ 秒．

(1)、如图1，当 $t = 40$ 时，求两条光线的夹角 $∠ C O B$ 的度数．

(2)、当 $0 < t < 30$ 时，射线 $B D$ 与射线 $A C$ 所在直线交于点 $E$ ，请在图2中画出图形并说明 $∠ A E B = 2 ∠ Q A C$ ．

(3)、当射线 $A C$ 首次从 $A Q$ 转至 $A P$ 的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 $A C$ 与射线 $B D$ 垂直，若存在，直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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19、已知式子 $M = (a + 4) x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 5$ 是关于 $x$ 的二次多项式，且二次项系数为 $b$ ，数轴上A、B两点所对应的数分别是 $a$ 和 $b$ ．

(1)、则 $a =$ _____， $b =$ _____；A，B两点之间的距离为_____；

(2)、有一动点 $P$ 从点 $A$ 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点 $P$ 所对应的有理数．

(3)、若点 $A$ 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点 $B$ 以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点 $D$ 从原点开始以每秒 $m (m > 0)$ 个单位长度在A，B之间运动（到达 $A$ 或 $B$ 即停止运动），运动时间为 $t$ 秒，在运动过程中， $B D - 2 A D$ 的值始终保持不变，求 $D$ 点运动的方向及 $m$ 的值．

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20、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 $(V)$ 、面氨 $(F)$ 、面数 $(E)$ 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)、根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数 $(V)$
面数 $(F)$
棱数 $(E)$
四面体
4
4
_____
长方体
8
6
12
正八面体
_____
8
12
正十二面体
20
12
30

(2)、根据表格，直接写出你发现顶点数 $(V)$ 、函数 $(F)$ 、棱数 $(E)$ 之间存在的关系式_____．

(3)、一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，应用（2）的结论，求这个多面体的面数．

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多面体	顶点数 $(V)$	面数 $(F)$	棱数 $(E)$
四面体	4	4	_____
长方体	8	6	12
正八面体	_____	8	12
正十二面体	20	12	30