相关试卷

1、如图，已知AB∥CD ，若OD=6，CD=4，AB=8，则BD的长是（　　）

A、12 B、14 C、16 D、18

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2、 9月3日，东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（　　）

A、主视图与俯视图相同 B、主视图与左视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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3、微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作+100元，那么向商家付款80元记作（　　）

A、+80元 B、-80元 C、+100元 D、-100元

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4、我们把一直角边是另一直角边2倍的直角三角形称为“倍勾三角形”，如图1，在△ABC中， $A B = 3, A C = 2 \sqrt{2}, ∠ B A C = 4 5^{\circ}, C D ⊥ A B$ 于D，P是射线AB上的一个动点（不与D重合)，E是线段PC的中点，将点E绕点P顺时针方向旋转 $9 0^{\circ}$ 得到点F，连接FB， FC， FP.

(1)、下列三角形： ①△PCF， ②△DCB， ③△DCA，其中是“倍勾三角形”的有（填序号)；

(2)、求证： CB⊥BF；

(3)、连接FA，如图2，当F，E，A三点在一直线上时，△BCF是否为“倍勾三角形”，如果是，请证明；如果不是，求 $\frac{B F}{B C}$ 的值；

(4)、当△BCF为“倍勾三角形”时，直接写出所有可能的AP的长度.

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5、阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 $\frac{1}{s i n α}$ 的值叫做这个平行四边形的变形度.

(1)、若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是；

(2)、若矩形的面积为 S₁ ，其变形后的平行四边形面积为 $S_{2},$ 试猜想 $S_{1}, S_{2},$ $\frac{1}{s i n α}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，在矩形ABCD中， E是AD边上的一点，且 $A B^{2} = A E \cdot A D,$ 这个矩形发生变形后为 $▱ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}, E_{1}$ 为E 的对应点，连接. $B_{1} E_{1}, B_{1} D_{1},$ 若矩形 ABCD 的面积为 $\sqrt{2 m} (m⟩ 0), A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积为 $\sqrt{m} (m⟩ 0),$ 求 $∠ A_{1} E_{1} B_{1} + ∠ A_{1} D_{1} B_{1}$ 的大小.

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6、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案?
素材一	2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式。该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为4Q元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选。
素材二	该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量y（套)与销售单价x（元/套)之间的关系如图所示：
【问题解决】
任务一	确定函数模型	求该品牌马年吉祥物套装的月销售量 y （套)关于销售单价x（元/套)的函数表达式.
任务二	计算定价金额	若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到 6000 元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元?
任务三	拟定最优售价方案	当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大?最大利润是多少元?

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7、为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有名，补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是；

(3)、学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?

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8、解方程

(1)、 $2 x^{2} + x - 2 = 0$

(2)、3x（x-1)=2x-2.

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9、计算： $|- \sqrt{3}| - {(4 - π)}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} .$

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10、如图，点A在y轴的正半轴上，以OA为边在OA左侧作菱形OABC，且 ∠AOC =60°，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k \neq 0, x < 0)$ 的图象经过点C，若菱形OABC的面积是12，则k的值为.

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11、如图，一人乘雪橇沿坡度为1： $\sqrt{3}$ 的斜坡笔直下滑72米，那么他下降的高度为米.

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=1；③m的值为-1；④图象经过一、二、四象限；⑤抛物线在y轴左侧的部分是上升的.上述结论中正确的是（）

A、①②④ B、①②⑤ C、②③④ D、③④⑤

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13、如图，直线 y=-x+m与双曲线 $y = \frac{k}{x} （ k < 0)$ 交于点A （-1， 3) 和点B，则不等式 $- x + m < \frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、x<-1或x>3 B、- 1<x<3 C、x<-1或0<x<3 D、- 1<x<0或x>3

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14、某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为35°，为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直.已知太阳能板的长度为1.8米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（）

A、1.8×sin55°米 B、1.8×sin35°米 C、1.8×cos55°米 D、1.8×tan55°米

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15、黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律.如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交接处的点C恰好是线段AB的黄金分割点（BC>AC)，若AB =2，则BC的长为（ )

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ D、无法确定

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16、关于反比例函数 $y = \frac{3}{x},$ 下列说法错误的是（）

A、图象关于原点对称 B、若点M（a， b)在其图象上，则 ab=3 C、图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小 D、当y≥3时， 0<x≤1

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17、某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表.根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（）.
累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
800
近视学生数与n的比值
0.423
0.410
0.400
0.401
0.413
0.409
0.410

A、0.423 B、0.410 C、0.413 D、0.400

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18、如图1，把直角三角板 $D O E$ 的直角顶点O放在直线 $A B$ 上，过点O作射线 $O C$ ，使得 $∠ B O C = 30 °$ ，将三角板 $D O E$ 绕着点O逆时针旋转．

(1)、如图1，当三角板 $D O E$ 的一边 $O E$ 与射线 $O B$ 重合时， $∠ D O C =$ ______．

(2)、当三角板 $D O E$ 绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置时， $∠ A O D = 2 ∠ C O E$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

(3)、如图3， $∠ A O D$ ， $∠ B O E$ 的角平分线分别为 $O F$ 和 $O G$ ．当三角板 $D O E$ 在从如图1所示的位置绕点 $O$ 逆时针旋转 $n ° (0 < n < 90)$ ，即 $∠ B O E = n °$ 时， $∠ A O F - ∠ C O G$ 的值是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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19、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，它们表示的数分别是0，2，c，d，且c，d满足 $| c - 8 | + {(d - 9)}^{2} = 0$ ．点M从点A出发，沿 $A D$ 方向以1单位长度/秒的速度匀速运动，同时点N从点D出发，在线段 $D A$ 上向点A匀速运动，当点N运动到点A时，点M，N停止运动．

(1)、 $c =$ ______， $d =$ ______．

(2)、若点N的速度为2单位长度/秒，求运动多少秒时，M，N两点刚好相遇．

(3)、当点M运动到线段 $B C$ 上，且 $M B = 2 M C$ 时，点N运动到的位置恰好是线段 $B C$ 的三等分点，求点N的运动速度．

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20、综合与实践
数学活动课上，数学老师展示了一张2025年10月的月历表，让同学们观察数字间的关系，发现数学规律．
【观察发现】如图，在表中用一个小方框画出“ $□$ ”形，任意圈出4个阿拉伯数字x，y，z，t．若被圈到的数恰好为时，发现有下列数量关系： $17 = 16 + 1$ ， $23 = 16 + 7$ ， $24 = 16 + 8$ ．
【解决问题】

(1)、请用含有x的式子表示y，z，t．

(2)、按照上述方法，所圈出的四个数的和能否等于100？请列出一元一次方程并解答．

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累计抽测的学生数n	100	200	300	400	500	600	800
近视学生数与n的比值	0.423	0.410	0.400	0.401	0.413	0.409	0.410

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	-1	m	3	…