相关试卷

1、如图，在 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ ， $∠ 4$ ， $∠ 5$ 和 $∠ C$ 中，同位角对数为a ，内错角对数为b ，同旁内角对数为c ，则 $a b c =$ ．

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2、如图，直线 $A B ， C D$ 被 $D E$ 所截，如果 $∠ 5 = ∠ 1$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 3$ 的推理过程如下，请在括号内注明理由：
因为 $∠ 5 = ∠ 1$ （              ），
$∠ 5 = ∠ 3$ （               ），
所以 $∠ 1 = ∠ 3$ （               ）．

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3、如图，下列叙述不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 4$ 是内错角 B、 $∠ 4$ 和 $∠ 5$ 是同位角 C、 $∠ 2$ 和 $∠ 4$ 是同旁内角 D、 $∠ 2$ 和 $∠ 3$ 是邻补角

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4、如图，∠1与∠D，∠1与∠B，∠3与∠4，∠B与∠BCD，∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？

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5、如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

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6、【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.

(1)、【性质初探】
如图1，在对余四边形ABCD中，连接AC，∠D=30°，∠ACD=105°，AB=AC，求∠BAD的度数；

(2)、【图形判定】
如图2，在凸四边形ABCD中，DA=DB，DA⊥DB，E为四边形ABCD外一点，DE⊥CD且DE=CD，当2CD²+CB²=CA²时，判断四边形ABCD是否为对余四边形？并证明你的结论；

(3)、【类比迁移】
如图3，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠A=30°，存在点C使得四边形ABCD为对余四边形，∠C的两邻边长度之比为3：4且两邻边中较长边的长度为 $2 \sqrt{2}$ ，请你求出此时AC的长.

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7、定义：把抛物线y=ax²+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y=bx²+ax+c称为“孪生抛物线”，例如，抛物线y=4x²+3x+5的“孪生抛物线”为y=3x²+4x+5.已知抛物线 $C_{1} y = 4 a x^{2} + a x + 4 a - 3 (a > 0)$ 的“孪生抛物线”为C₂ ， C₁与y轴交于点E.

(1)、直接写出抛物线C₂的表达式；

(2)、若点E的坐标为（0，-1），求抛物线C₁的解析式；

(3)、记C₂在a-4≤x≤a-2时的最大值为M ，最小值为m ，且M-m=2a ，请你求出a的值.

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8、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，连接AC ，过A作AF⊥AC ，交⊙O于点F ，连接DF ，过B作BG⊥DF交DF的延长线于点G.

(1)、求证：BG是⊙O的切线；

(2)、若∠DFA=30°，FG=3，求DF的长.

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9、 2024年巴黎奥运会的官方吉祥物“弗里热”是法国传统的弗里吉亚帽的拟人化形象，颜色有红、蓝、白，与法国国旗颜色吻合.奥林匹克官方旗舰店上架了以“弗里热”为图案的各种商品均深受人们的喜爱.尤其是在全国第40个教师节来临之际，“弗里热”的玩偶和“弗里热”的钢笔作为教师节礼品销量更好，8月售出了玩偶200个和钢笔100支，销售总额为32000元.9月售出了玩偶300个和钢笔200支，销售总额为52000元.

(1)、求“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价；

(2)、已知“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的成本分别为90元/个和60元/支.进入2024年十月后，这两款商品持续热销，于是旗舰店再购进了这两款商品共600个，其中玩偶的数量不少于200个.为回馈新老客户，旗舰店决定对玩偶降价10%后再销售，若十月份购进的这两款商品全部售出，则玩偶购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.

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10、为了筹备校园科技节，某校学生会对学生感兴趣的科技主题进行了抽样调查，并根据结果安排讲座.

【收集数据】随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷内容包括5个主题，A：量子计算；B：AI绘画；C：火星探测；D：脑机接口；E：虚拟社交.

【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.

【分析数据】请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查所抽取的学生 ▲ 人，并直接补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中主题“E”对应扇形的圆心角的度数为 °；

(3)、学校有800名学生参加本次活动，估计选择聆听B ， D讲座的学生各有多少名？

(4)、【做出决策】在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排A ， B ， D三场报告，补全此次活动日程表.

“校园科技节”主题日活动日程表
地点（座位数）时间	1号汇报厅（250座）	2号多功能厅（150座）
8：00-9：30		E
10：00-11：30	C
13：00-14：30		设备检修暂停使用

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11、计算： $(\frac{1}{3})^{- 2} + (- 1)^{2026} + (π - 2014)^{0} + s i n 6 0^{°} + | \sqrt{3} - 2 |$ .

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12、解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \geq x - 1 ① \\ \frac{1}{2} (x + 2) < 3 ② \end{array}$ ，并在数轴上表示.
解：由不等式①得：    ▲         ，
由不等式②得：    ▲     ，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为    ▲    .

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13、如图，四边形ABCD内接于圆O ， AC为圆O直径，BD、AC交于点E ，点B是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，DG切圆O于D ，交CA延长线于G.若AB=4，点O到DC的距离为1，则AC= ，AG= .

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14、如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 和 $y = \frac{k}{x} (x ＜ 0)$ 的图象交于点P ， Q ，若△POQ的面积为8，则k=.

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15、已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3$ ，则 $\frac{2 a + 3 a b - 2 b}{a - 2 a b - b}$ 的值为 .

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16、蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P^' ，若点P的坐标为（1，-4），则点P^'的坐标为 .

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17、如图，菱形ABCD中，∠D=60°，点E在边CD上，BE交AC于点F ，若∠BEC=45°，则 $\frac{E F}{B F}$ 的值是（　　）

A、 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ C、 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

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18、在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展.经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少0.64元.当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则可列方程为（　　）

A、 $9 \times \frac{100}{x} = \frac{100}{x + 0.64}$ B、 $\frac{100}{x} + 0.64 = \frac{100}{9 x}$ C、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{9 x} + 0.64$ D、 $\frac{100}{x} = 9 \times \frac{100}{x + 0.64}$

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19、如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射面），入射波AO经过三次反射后沿O^'A^'水平射出，且OA∥O^'A^' ，已知入射波AO与法线的夹角∠1=25°，则∠A^'O^'F的度数为（　　）

A、55° B、50° C、60° D、65°

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20、下列计算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁶ B、（-a²）³=a⁶ C、-a⁶÷a³=-a³ D、（a-b）²=a²-b²

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