相关试卷

1、计算： $- (- 2025) =$ ．

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2、某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为 $a$ 的正方体木块中，挖去一个棱长为 $b$ （ $b < a$ ）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为 $S_{甲}$ 、 $S_{乙}$ 、 $S_{丙}$ ，则下列大小关系正确的是（）

A、 $S_{甲} > S_{乙} > S_{丙}$ B、 $S_{甲} > S_{丙} > S_{乙}$ C、 $S_{丙} > S_{乙} > S_{甲}$ D、 $S_{丙} > S_{甲} > S_{乙}$

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3、下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早）
城市
巴黎
东京
莫斯科
与北京的时差/h
$- 7$
$+ 1$
$- 5$
例如，某时刻北京时间是 $21 : 00$ ，此时莫斯科时间是 $16 : 00$ ，若某时刻巴黎时间是 $12 : 00$ ，则此时东京时间是（）

A、 $20 : 00$ B、 $18 : 00$ C、 $6 : 00$ D、 $4 : 00$

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4、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $- b > a$ C、 $a - b > 0$ D、 $- a < b$

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5、若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + m = 6$ 的解，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 8$ B、8 C、 $- 4$ D、 $- 1$

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6、2024年3月19日，习近平总书记到湖南省常德市考察调研时指出，常德是有文化传承的地方，这里的丝弦、高腔、号子等要以适当载体传承好，利用好，与时俱进发展好．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“传”字一面相对的面上的字是（）

A、常 B、德 C、文 D、化

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7、下列运算正确的是（）

A、 $- 2 a - 2 a = 0$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $- 2 a^{2} + 3 a^{2} = a^{2}$ D、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$

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8、单项式 $5 a^{5} b^{3}$ 与 $4 a^{n} b^{3}$ 是同类项，则常数 $n$ 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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9、 $- 2$ 的倒数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10、如图1所示，当线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A (- 4, 0), B (0, - 4)$ 两点，点 $D$ 为 $x$ 轴上点 $A$ 左侧一动点，以点 $D$ 为直角顶点， $B D$ 的长为一腰在第三象限内作等腰直角 $△ B C D$ ，解答下列问题：

(1)、求 $k, b$ 的值；

(2)、当点 $D$ 的坐标不同时，点 $C$ 的坐标也随之不同，请问在点 $D$ 的运动变化过程中所对应的不同的点 $C$ 坐标是否都在某一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式，如果不在，请说明理由：

(3)、在直线 $C A$ 上有一点 $Q (m, 3)$ ，点 $R$ 在 $x$ 轴上，若 $△ O Q R$ 是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 $R$ 的坐标．

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11、已知， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等腰直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $△ C D E$ 可以绕点 $C$ 自由转动．

(1)、如图1所示，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 外部时，连接 $A D$ ， $B E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ．试探究 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系与位置关系，并证明；

(2)、如图2所示，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 内部，且 $∠ C D B = 135 °$ 时，若 $A D = a$ ， $B D = b$ ， $C D = c$ ，求证： $b^{2} + 2 c^{2} = a^{2}$ ；

(3)、当等腰直角 $△ C D E$ 的点 $D$ 落在边 $A B$ 上时，若 $A C = 5 \sqrt{2}$ ， $E C = 4 \sqrt{2}$ ，求 $B D$ 的长．

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12、随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
甲
乙
成本（元/个）
180
320
售价（元）
230
400

(1)、该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？

(2)、经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍 $a$ 百个，乙网球拍 $b$ 百个（ $a, b$ 均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？

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13、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 10, 0)$ ， $△ A B O$ 中， $∠ A B O = 90^{\circ}$ ， $A B = 8$ ，则点 $B$ 的坐标为；若点 $E$ ， $F$ 分别是 $△ A B O$ 的边 $A B$ ， $B O$ 上的动点，且 $A E = B F$ ，当 $O E + A F$ 的值最小时，点 $E$ 的坐标为．

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14、如图所示：画线段 $O A_{1} = 1$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{2} A_{1} ⊥ O A_{1}$ ，且 $A_{2} A_{1} = 1$ ，连接 $O A_{2}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{3} A_{2} ⊥ O A_{2}$ ，且 $A_{3} A_{2} = 1$ ，连接 $O A_{3}$ ；过点 $A_{3}$ 作 $A_{4} A_{3} ⊥ O A_{3}$ ，且 $A_{4} A_{3} = 1$ ，连接 $O A_{4}$ ， $\dots$ ，如此操作下去，当操作到连接 $O A_{2023}$ 后停止操作，在所画图形中，长度为有理数的所有线段之和的长度值为．

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15、如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线 $A B ∥ E D$ ，根据点 $C$ 在 $A B$ 与 $E D$ 之内和之外的不同位置， $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中 $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间的数量关系：① ． ② ． ③ ． ④ ．

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16、比较大小： $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ $\frac{3}{8}$ ．

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17、如图所示，数轴上的点 $A$ 表示的实数为 $- 1$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧交数轴于点 $C$ ，则点 $C$ 表示的数是．

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18、如图，直线 $y_{1} = k x - 2 (k \neq 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，直线 $y_{2} = 2 x + 8$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，直线 $y_{1}$ 与直线 $y_{2}$ 交于点 $C (- 2, 4)$ ，连接 $A B$ ．

(1)、方程组 $\{\begin{array}{l} k x - y = 2 \\ 2 x - y = - 8 \end{array}$ 的解是________；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若在 $x$ 轴上存在点 $P$ （点 $B$ 与点 $P$ 不重合），使得 $△ P A C$ 的面积与 $△ A B C$ 的面积相等，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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19、解答下列问题：

(1)、如图1所示， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $C P$ 平分 $∠ A C M$ ，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ P =$ ______度；

(2)、如图2所示， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $C P$ 平分 $∠ A C M$ ，求证 $∠ P = \frac{1}{2} ∠ A$ ；

(3)、如图3所示， $B P_{1}$ 平分 $∠ P_{0} B C$ ， $C P_{1}$ 平分 $∠ P_{0} C M$ ， $B P_{2}$ 平分 $∠ P_{1} B C$ ， $C P_{2}$ 平分 $∠ P_{1} C M$ ， $B P_{1}$ 平分 $∠ P_{2} B C$ 、 $C P_{1}$ 平分 $∠ P_{2} C M$ ， $\dots \dots$ ，如此操作下去，直到 $B P_{n}$ 平分 $∠ P_{n - 1} B C$ ． $C P_{n}$ 平分 $∠ P_{n - 1} C M$ ，若 $∠ P_{0} = a$ ，请直接写出 $∠ P_{1} + ∠ P_{2} + ∠ P_{3} + \dots + ∠ P_{n}$ 的值．（用含 $a$ ， $n$ 的代数式表示，其中 $n$ 为正整数）

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20、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，解答下列问题：

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标：

(2)、在 $y$ 轴上存在点 $P$ ，且点 $P$ 到点 $A$ 和点 $C$ 的距离之和最小，请画出点 $P$ 的位置，并直接写出 $P A + P C$ 的最小值．（请保留画图痕迹）

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城市	巴黎	东京	莫斯科
与北京的时差/h	$- 7$	$+ 1$	$- 5$

	甲	乙
成本（元/个）	180	320
售价（元）	230	400