相关试卷

1、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - | - 2 | + \sqrt[3]{- 1}$ ．

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2、小周要在一块三角形钢板 $A B C$ 中裁出一个矩形，裁剪方案如图所示，顶点 $D$ 、 $E$ 在边 $B C$ 上，顶点 $F$ ， $G$ 分别在边 $A C$ 、 $A B$ 上，已知 $\tan B = 2$ ， $B C = 10$ ， $S_{△ A B C} = 40$ ，则当矩形 $D E F G$ 的面积最大时， $\frac{G D}{D E} =$ ．

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3、如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别是 $A$ ， $B$ ，如果 $∠ C = 65 °$ ，那么 $∠ P$ 的度数等于．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，设 $A C = x$ ， $B C = y$ ，且 $x + y$ 是定值，点 $D$ 是 $A C$ 上一点，点 $E$ 为 $A B$ 中点，连接 $C E$ ，将线段 $C E$ 沿绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $E F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，若点 $A$ 关于直线 $D E$ 的对称点恰为点 $F$ ，则下列线段长为定值的是（）

A、 $A D$ B、 $C D$ C、 $C G$ D、 $D E$

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5、小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形，如图所示，若 $E F = 1, G H = 7$ ，则正方形 $A B C D$ 的周长为（　　）

A、14 B、17 C、20 D、24

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6、一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（）

A、63 B、82 C、91 D、75

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7、如图是由 $5$ 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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8、俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为 $x$ ，则 $x$ 满足方程（）

A、 ${(1 + 0.5 x)}^{2} = 0.5$ B、 ${(1 - 0.5 x)}^{2} = 0.5$ C、 ${(1 + x)}^{2} = 0.5$ D、 ${(1 - x)}^{2} = 0.5$

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{4}{3}} \times \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}$ ；

(2)、 $| - 3 | + {(- 4)}^{2} \div \sqrt{4} + {(- 1)}^{2023}$ ．

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10、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是 $A B$ 边上动点， $D E ∥ A C$ ， $D F ∥ B C$ ，若 $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、5 B、3.5 C、2.5 D、2.4

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11、若把分式 $\frac{2 x y}{x + y}$ 中的x，y同时扩大10倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的10倍 B、扩大为原来的 $100$ 倍 C、不变 D、缩小为原来的 $\frac{1}{10}$

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12、如图，点D、E分别是 $A C$ ， $A B$ 的中点， $D E = 3$ ，则池塘的宽度 $B C$ 为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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13、4的算术平方根是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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14、已知：如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，点E在 $B D$ 的延长线上，连接 $E A$ 、 $E C ．$ 求证： $△ E A B ≌ △ E C B$ ．

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15、在平面直角坐标系中，将函数 $y = 3 x + 1$ 的图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0, - 6)$ B、 $(0, - 5)$ C、 $(0, - 4)$ D、 $(0, - 3)$

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16、“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞 $（$ 售价、利润均相同 $）$ 在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）
包装
甲
乙
丙
丁
销售量（盒）
15
28
16
10

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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17、2024年度广州市经济总量为 $31032.5$ 亿元，在全国所有城市中排名第五位 $． 31032.5$ 亿这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.10325 \times 10^{4}$ B、 $31032.5 \times 10^{8}$ C、 $3.10325 \times 10^{12}$ D、 $3.10325 \times 10^{13}$

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18、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、-2 D、 $\frac{1}{2}$

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19、在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 边上的动点，连接 $B D$ ， $E F$ 交于点 $P$ ．

(1)、如图（1），当点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点时，求证： $B P = P F$ ；

(2)、若 $B P = P F$ ，点 $G$ 是 $A D$ 边上的点，连结 $B G$ 交 $E F$ 于点 $H$ ，点 $H$ 是 $B G$ 的中点，
①如图（2），若 $C F = 1$ ，求 $D G$ 的长；
②如图（3），连接 $G P$ ，当 $G P = P F$ ，且 $G D = C D$ 时，求 $\frac{B E}{B F}$ 的值．

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20、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ ，

(1)、若抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ ，
①当函数图象过点 $A (1, 2)$ 时，求该二次函数的关系式；
②当 $m \leq x \leq m + 2$ 时，函数的最小值为 $- 2$ ，求 $m$ 的最大值．

(2)、若当 $y < h$ 时， $x$ 取值范围是 $k - 5 < x < 1 - k$ ，且该二次函数图象经过 $B (- 3, y_{1})$ ， $C (t, y_{2})$ 两点， $y_{1} < y_{2}$ ，求 $t$ 的取值的范围．

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包装	甲	乙	丙	丁
销售量（盒）	15	28	16	10