相关试卷

1、如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是MN.

(1)、请在图中画出表示树高的线段.（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MV是6米，请计算树的高度.

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2、

(1)、解方程： $x^{2} - 2 x = 8$

(2)、计算题小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6.
解：原方程可变形，得： $[(x + 2) - 2] [(x + 2) + 2] = 6 . {(x + 2)}^{2} - 2^{2} = 6, {(x + 2)}^{2} = 10$ 直接开平方并整理，得 $x_{1} = - 2 + \sqrt{10}, x_{2} = - 2 - \sqrt{10} .$
我们称小明这种解法为“平均数法”.下面是小明用“平均数法”解方程（x+5）（x+9）=5时写的解题过程.
解：原方程可变形，得：[（x+a）-b][（x+a）+b]=5.（x+a）²-b²=5，
∴ ${(x + a)}^{2} = 5 + b^{2} .$ 直接开平方并整理，得： $x_{1} = c, x_{2} = d .$
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为，，， .

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3、如图所示，P是正方形ABCD内一点，且 $P A = 1 ， P B = \sqrt{2} ， P C = \sqrt{5}$ 以B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转至△CBE，AB边与CB边重合，则正方形ABCD的面积为 .

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4、如图，A，B，C，D，E五个点均在边长为1的小正方形组成的网格线的格点上，若EF⊥BD于点F，则DF的长为.

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5、如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若 $\frac{O A}{A D} = \frac{3}{5}$ ，则△ABC和△DEF的面积比是.

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6、若4x=3y（y=0），则 $\frac{x}{y} =$ .

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7、如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15 米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为y平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为（）

A、y=x（14-2x） B、y=x（15-2x） C、y=x（16-2x） D、y=x（16-x）

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8、如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，则窗户的高AB是（）

A、3m B、2m C、1.5m D、1m

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9、黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中.如图，已知P是笛子AB的黄金分割点（BP>AP），若笛子AB长50cm，则PB长为（）

A、 $25 (\sqrt{5} - 1) c m$ B、 $25 (3 - \sqrt{5}) c m$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} c m$ D、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2} c m$

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10、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 25$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 9$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 9$

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11、方程x（x-2）=0的解是（）

A、x=2 B、x=0 C、x₁=0，x₂=1 D、x₁=0，x₂=2

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12、在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}}$ 的值．
【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}}$ ，
“破浪”小组是这样思考的：设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}}$ ，
将等式两边同时乘 $\frac{1}{2}$ 得 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}}$ ，
将上式减去下式得 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{7}}$ ，即 $S = 1 - \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ，即 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ，
【过程思考】

(1)、图中阴影部分的面积是， $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}} =$ ；

(2)、根据以上规律，解答下列各题．
① $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{n}} =$ ；（n为正整数）
② $2 + 4 + 8 + 16 + ⋯ + 2^{n} =$ ．（n为正整数）

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13、综合与实践
【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书．
【操作实践】

(1)、若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）．

(2)、图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是．

(3)、如图 $3$ ，有一张长为 $40 c m$ ，宽为 $30 c m$ 的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒．
①请你在图 $3$ 中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为 $5 c m$ 的小正方形，求这个整理盒的容积．

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14、某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名．
方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售．
方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送．
方案三：每满500元返还50元．

(1)、请你用含n的代数式表示方案一的费用．

(2)、最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？

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15、小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位： $m$ ），解答下列问题：

(1)、客厅的面积是 $m^{2}$ ；

(2)、用含 $x$ 、 $y$ 的式子表示这套房子的总面积；

(3)、当 $x = 2.4$ ， $y = 2$ 时，若铺 $1 m^{2}$ 地砖的平均费用为 $50$ 元，那么铺地砖的总费用是多少元？

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16、请根据下面的对话解答下列问题．
我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 $8 - a + b - c$ ．
我告诉你：“ $a$ 的相反数是3， $b$ 的绝对值是7， $c$ 与 $b$ 的和是 $- 8$ ． ”

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、求 $8 - a + b - c$ 的值．

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17、如图，是由6个大小相同棱长为 $2 c m$ 的小立方体块搭建的几何体．

(1)、请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

(2)、图中的几何体，如果把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，求涂色面积是多少？

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18、先化简，再求值： $3 (a^{2} b - 2 b^{3} + 2 a b) - [2 (3 a b + a^{2} b) - 4 b^{3}]$ ，其中 $| a - 2 | + {(b + 1)}^{2} = 0$ ．

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19、计算： $(- \frac{2}{3}) \times [{(- \frac{3}{2})}^{2} - 3]$ ．

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20、把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高 $20 c m$ ， 6个杯子叠起来高 $28 c m$ ． n个杯子叠起来的高度是厘米．

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