相关试卷

1、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球次数m
30
52
69
123
200
b
750
摸到白球频率 $\frac{m}{n}$
a
0.260
0.230
0.246
0.250
0.251
0.250

(1)、填空： a= ， b=；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为（精确到0.01).

(2)、某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是.
A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”.
B.桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4.
C 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.

(3)、若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，需要往盒子里再放入多少个白球?

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2、完成下列证明，在括号内填写出推理依据
已知： ∠B+∠CDE=180°， ∠1=∠2，求证： AB∥CD.（     ）
证明： ∵∠1=∠BFD（     ）
∵∠1=∠2
∴∠BFD=∠2（     ）
∴BC∥    ▲        （     ）
∴∠C+∠CDE=180°（     ）
∵∠B+∠CDE=180°，
∴∠B=∠C.
∴AB∥CD（     ）

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3、先化简，再求值： $[{(2 a + 3 b)}^{2} - (2 a + b) (2 a - b)] \div (2 b),$ 其中 $a = \frac{1}{2}, b = - 2 .$

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4、计算：

(1)、 $2025 \times 2027 - 202 6^{2};$

(2)、（x+5)（x-5)-（x-2)².

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5、如图，已知直线 $A B / / C D, ∠ A B M = \frac{1}{n} ∠ M B E, ∠ C D N = \frac{1}{n} ∠ N D B ，$ 直线BM 与直线DN相交于点F，则 $\frac{∠ F}{∠ E} =$ . （用含有n的代数式表示)

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6、若（x+m)（x-3)的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为.

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7、如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=30°，则∠AEF=.

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8、掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于4的概率是.

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9、 $202 6^{0} + 2^{- 2} =$ .

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10、“杨辉三角”（如图)，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用.用“杨辉三角”可以解释（ ${(a + b)}^{n} (n = 1, 2, 3, 4)$ 的展开式（按a的次数由大到小的顺序)的系数规律：例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着（ ${(a + b)}^{2}$ 的展开式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（ ${(a + b)}^{3}$ 的展开式 $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 中各项的系数……当n是大于4的自然数时，上述规律仍然成立.则下列说法正确的有（ )个
①第六排数字依次是： 1， 5， 10， 10， 5， 1；
②（a+b）¹⁰的展开式中各项系数和为1024；
③ ${(m + \frac{1}{m})}^{7}$ 的展开式中 $\frac{1}{m^{5}}$ 的系数是7：

A、0 B、1 C、2 D、3

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11、在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图).光线AB从空气射到玻璃砖上表面点B 并发生了折射，折射光线BC射到玻璃砖下表面C处，点D在AB的延长线上，若∠1=55°，∠ABE=15°，则∠DBC=（ )

A、60° B、55° C、40° D、15°

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12、一个长方形的长和宽分别是3a，2a+1（其中a>0)，则这个长方形的面积是（ )

A、5a+1 B、10a+2 C、 $6 a^{2} + 3 a$ D、 $6 a^{2} + 1$

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13、如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线PB⊥l，居民选择路线PB到公路的距离近的理由是（ )

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、过一点可以作无数条直线

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14、 PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，数据0.0000025用科学记数法可表示为（ )-

A、 $0.25 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.25 \times 1 0^{- 6}$ C、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $25 \times 1 0^{- 5}$

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15、下列运算正确的是（ )

A、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{7}$ B、 $3 a^{3} + a^{2} = 4 a^{5}$ C、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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16、已知直线m、n，下列图形中属于两直线平行的是（ )

A、 B、 C、 D、

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17、如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在点 C^'、D^' 的位置，C^'D^' 交 BC 于点 G，再将 △C^'FG 沿 FG 折叠，点 C^' 落在 C^'^' 的位置（C^'^' 在折痕 EF 的左侧）

(1)、如果 $∠ F E D^{'} = 65^{\circ}$ ，求 $∠ E F C$ 的度数；

(2)、如果 $∠ A E D^{'} = 40^{\circ}$ ，则 $∠ E F C^{''} =$ °；

(3)、探究 $∠ E F C^{''}$ 与 $∠ A E D^{'}$ 的数量关系，并说明理由．

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18、小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为 $6 : 4$ ，纸片面积为 $45 {c m}^{2}$ ．

(1)、请你帮小明求出纸片的长和宽；

(2)、小明将这张纸片裁出一张面积为 $49 {c m}^{2}$ 的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由.

(3)、小明想利用这张纸片裁出一张面积为 $31.4 {c m}^{2}$ 的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（ $π$ 取 3.14 ）

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19、定义一种新运算＂ $\otimes$ ＂：当 $a \geq b$ 时， $a \otimes b = a b - b^{2}$ ；当 $a < b$ 时， $a \otimes b = a b - a^{2}$ .

(1)、根据定义计算：
① $(- 1) \otimes 2, 2 \otimes (- 1)$ ；
② $(- 3) \otimes (- 2), (- 2) \otimes (- 3)$ ．

(2)、根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律.

(3)、已知 $[(a - 2)^{2} + 1] \otimes 1 = 9$ ，求 $a$ 的值．

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20、如图， $∠ 2 = ∠ B, B E^{与} D F$ 交于点 $P$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 46^{\circ}$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $∠ 2 + ∠ D = 90^{\circ}, A B ‖ C D$ ，求证： $B E ⟂ D F$ ．

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摸球次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球次数m	30	52	69	123	200	b	750
摸到白球频率 $\frac{m}{n}$	a	0.260	0.230	0.246	0.250	0.251	0.250