相关试卷

1、如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F， $D F = B F ， A F ‖ D C,$

(1)、求证：四边形AFCD为平行四边形；

(2)、若∠EFB=90°，EF=2，DF=5，求BC的长.

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2、某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）：
2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，x₁ ， 3.93，4.00，4.44，x₂ ， 4.47，4.89。
团队A产品收益率的相关数据（%）
团队
m₂₅
m₅₀
m₇₅
x₁
x₂
收益率的平均值 $\bar{x}$
A

3.925
4.450

3.769
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、计算m₂₅ ， x₁ ， x₂的值，并填入表格。
团队
m₂₅
m₅₀
m₇₅
x₁
x₂
收益率的平均值 $\bar{x}$
A
3.925
4.450
3.769

(2)、根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息。

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3、解方程：

(1)、 $5 {(x - 2)}^{2} = 20$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ；

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{6} \times \frac{1}{\sqrt{2}}$

(2)、 $(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{5}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2} .$

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5、如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，点E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△A^'BE，连接A^'C，EC.下列纳论：①当点A^'落在BC边上时， $C E = 2 \sqrt{7}$ ；②当点R为AD中点时， $C B = 2 \sqrt{19}$ ；③当A'B=A'C时， $∠ A B A^{^{'}} - ∠ A^{^{'}} C D = ∠ A$ ；④ $D A^{^{'}}$ 最小值为 $2 \sqrt{13} - 6$ ，其中所有正确结论的序号是

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6、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE，点F在DE上，连结FB，FC，若FB⊥FC，BC=6，DF=1，则AC的长为.

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7、如图①，E为▱ABCD边上的一个动点，沿A→B→C→D的路径移动到点D停止。设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，y与x之间的函数图象如图②所示。若∠C=60°，则▱ABCD的面积是，

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8、一张长12cm、宽10cm的长方形铁皮如图所示，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成底面面积是 $24 c m^{2}$ 的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为cm

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9、图①是我国古代建筑中的一种窗格。其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，寒冬已过，大地回春。冰裂纹图案形状无一定规则，图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度。

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10、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=（a+b）（a-b）+ab，例如，3※2=（3+2）×（3-2）+3×2=11。若（x+2）※（x-1）=-11，则x的值为

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11、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q.若 $S_{△ A P D} = a ， S_{△ B Q C} = b ， S_{◻ A B C D} = c$ ，则阴影部分的面积为（）

A、a+b B、 $\frac{1}{2} c + a - b$ C、c-2a-b D、 $\frac{1}{2} c - a - b$

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12、如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=x°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转y°（0<180）得到△AB^'C^'。当BB^'//AC时，x与y之间的数量关系为（）.

A、x=y B、x+y=90° C、2x=y D、2x+y=180°

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13、某中学需要购进100个某品牌的足球，经调查，该品牌足球2023年的单价为200元，2025年的单价为162元，2023年到2025年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（）。

A、30% B、20% C、19% D、10%

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14、已知α，β是一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个实数根，则α+β-αβ的值是（）

A、3 B、1 C、-1 D、-3

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15、用反证法证明命题“三角形中必有一个角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）

A、有一个内角大于60° B、有一个内角小于60° C、每一个内角都大于60° D、每一个内角都小于60°

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16、下列计算中，正确的是（）

A、 $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} = 1$ B、 $(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) = - 1$ C、 $(2 \sqrt{2} - \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{2}) = 4$ D、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2} = 8$

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17、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=12，AC=10，则BD的长是（）

A、13 B、20 C、26 D、30

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18、 3个旅游团游客年龄的方差分别是： $s_{m}^{2} = 1.4, s_{乙}^{2} = 18.8, s_{丙}^{2} = 2.5,$ 导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（）

A、甲团 B、乙团 C、丙团 D、哪一个都可以

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19、已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长， $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 4 a - 4 b - 6 c + 17 = 0 ，$ 求 $△ A B C$ 的周长.

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20、已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，且 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 b (a + c) = 0 ，$ 试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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团队	m₂₅	m₅₀	m₇₅	x₁	x₂	收益率的平均值 $\bar{x}$
A		3.925	4.450			3.769