相关试卷

1、已知点A（-2，y₁），B（1，y₂）在反比例函数 $y＝ \frac{k}{x} (k≠0)$ 的图象上，则y₁ ， y₂满足（）

A、 $2 y_{1} + y_{2} ＝0$ B、 $y_{1} +2 y_{2} ＝0$ C、 $2 y_{1} − y_{2} ＝0$ D、 $y_{1} −2 y_{2} ＝0$

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2、方程 $\frac{x+1}{x} ＝2$ 的解是（）

A、x＝4 B、x＝3 C、x＝2 D、x＝1

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3、如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，则下列选项中的点，到M，N两点的距离相等的是（）

A、点P（2，2） B、点Q（1，-2） C、点R（0，-1） D、点S（-1，-2）

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4、因式分解： $2 a^{2} −3a＝$ （）

A、a（2a-3） B、a（2a+3） C、a（a-3） D、a（a+3）

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5、根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、计算： $m^{10} ⋅ m^{3} ＝$ （）

A、m³ B、m⁷ C、m¹⁰ D、m¹³

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7、为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI启蒙”课程的占比为（）

A、40% B、30% C、25% D、20%

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8、我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：
年份x
2021
2022
2023
2024
2025
国内生产总值y/亿元
1173823
1234029
1294272
1348066
1401879
国内生产总值y随年份x的变化而变化.当x＝2025时，y＝（）

A、1173823 B、1294272 C、1348066 D、1401879

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9、如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A、130° B、90° C、50° D、40°

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10、亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需（）

A、（a+6）元 B、（a-6）元 C、6a元 D、 $\frac{a}{6}$ 元

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11、下列四个数中，最大的数是（）

A、8 B、5 C、0 D、-3

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12、综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y＝a x^{2} +bx+4（a＜0）$ 与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，作直线AC，BC，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E.

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、求PE的最大值及PE最大时点P的坐标：

(3)、如图2，若将抛物线 $y＝a x^{2} +bx+4$ 沿射线AC方向平移， $\sqrt{5}$ 个单位长度，得到新抛物线，点Q为新抛物线上一点，且. $∠CBQ＝∠ACB，$ 则点Q的坐标为：

(4)、当PE最大时，作直线OE，若点M为直线BC上的一个动点，连接OM，将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到OM'，取OM'的中点N，过点N作 $NF⟂OE，$ 垂足为F，连接AN，PF，则AN+PF的最小值为.

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13、综合与实践
综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主题开展探究活动.
已知有公共顶点的矩形ABCD和矩形EBFG，BA=2，BE=1， $\frac{BC}{BA} ＝ \frac{BF}{BE} ＝k$ 先将矩形EBFG.的边BE，BF分别落在矩形ABCD的边BA，BC上，再将矩形EBFG绕点B顺时针旋转，旋转角为a，连接AE、CF.

(1)、【问题初探】
如图1，当k＝1，0°＜a＜90°时，∠AEB与∠CFB的数量关系是， AE与CF的数量关系是：

(2)、【类比推理】
如图2，当 $k＝ \sqrt{3} ， 0^{∘} ＜α＜9 0^{∘}$ 时，试探究AE与CF的数量关系，请写出结论，并说明理由；

(3)、【深入探究】
如图3，当 $k＝ \sqrt{3} ， 0^{∘} ＜α＜36 0^{∘}$ 时，点M为边BC的中点，直线EG交线段BC于点N.若EN＝MN，则CF的长为；

(4)、【拓展延伸】
如图4，当 $k＝ \sqrt{3} ， 0^{∘} ＜α＜9 0^{∘}$ 时，过点E作EQ⊥BC.垂足为Q，在线段BE上取点P，使 $BP＝ \frac{2}{3} EQ，$ 连接AP.若△ABP的面积为S，则S的取值范围是.

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14、 2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“踃豜学步”到“风驰电掣”的迭代升级，某公司对人形机器人甲、乙进行奔鉋测试，在一条笔直的测试路上有A，B两地，机器人甲、乙分别从A，B两地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向B地，到达B地后，立即以n米/分的速度原路匀速返回；机器人乙以240米/分的速度沿测试路匀速跑向A地，到达A地后停止运动，机器人乙到达A地一段时间后，机器人甲也到达A地并停止运动.机器人甲、乙之间的距离y（米）与机器人甲行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：

(1)、A，B两地之间的距离为米，图中m的值为：

(2)、求线段FG所在直线的函数解析式：

(3)、机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600米?（直接写出答案即可）

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15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点E在AC的延长线上，且∠CDE+∠ABD＝90°，

(1)、求证：DE是⊙O的切线：

(2)、若 $CE＝8，DE＝12，sin∠BAC＝ \frac{1}{2} ，$ 求阴影部分的面积.

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16、 2026年是长征胜利90周年.某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数.现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩x（分）按A，B，C，D四个等级（ $A:90≤x≤100，$ B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查抽取了名学生的成绩：

(2)、扇形统计图中，“B等级”对应的扇形圆心角为度；

(3)、请直接补全条形统计图；

(4)、若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有多少人.

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17、解方程： $x^{2} −6＝5x.$

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18、求不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x − 1 ＞ 0 ① \\ 1 − x ≥ 2 x − 8 ② \end{matrix}$ 的所有整数解.

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19、

(1)、计算： $|\sqrt{3} －2| +tan6 0^{∘} － {(﹣ \frac{1}{3})}^{-2} + {(z－3.14)}^{0}$ ；

(2)、分解因式： $x^{3} y−xy.$

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20、数学活动课上，同学们把底角为： $3 0^{∘}$ 的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究.如图，在平面直角坐标系中，点A₁在经过原点的直线l上，OA₁＝1，点B₁在x轴正半轴上，△A₁OB₁是以OB₁为底边的“友好三角形”，以A₁B₁为底边向右作“友好三角形A₁B₁C₁”：过点C₁作A₁B₁的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点， $A_{2} ， B_{2} ，$ 以A₂B₂为底边向右作“友好三角形， $A_{2} B_{2} C_{2} "$ 过点C₁作 $A_{2} B_{2}$ 的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点A₃ ， B₃ ，以A₁B₁为底边向右作“友好三角形A₁B₁C₃”……按此规律，点C₂₀₂₆的纵坐标为，

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年份x	2021	2022	2023	2024	2025
国内生产总值y/亿元	1173823	1234029	1294272	1348066	1401879