相关试卷

1、如图1，数轴上有三点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c，且c-b=b-a，点C对应的数是10。

(1)、若BC=15，求a，b的值。

(2)、如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P 向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP 的中点，M为BQ的中点。
①用含t的式子表示PQ，MN。
②在点 P，Q的运动过程中，PQ与MN 存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，并说明理由。

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2、

(1)、比较下列算式的大小（填“>”“<”或“=”）：
① $∣ - 2 ∣ + ∣ 3 ∣$ $∣ - 2 + 3 ∣$
② $∣ - \frac{1}{2} ∣ + ∣ - \frac{1}{3} ∣$ $∣ - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ∣ 。$
③ $∣ 6 ∣ + ∣ - 3 ∣$ $∣ 6 - 3 ∣ 。$
④ $| 0 | + | - 8 |$ $| 0 - 8 | 。$

(2)、通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时， $∣ a ∣ + ∣ b ∣$ 与 $∣ a + b ∣$ |的大小关系。

(3)、由（2）中的推理得出结论：当| $∣ x ∣ + 2017 = ∣ x - 2017 ∣$ |时，x的取值范围是。若| $∣ a_{1} + a_{2} ∣ +$ $∣ a_{3} + a_{4} ∣ = 15, ∣ a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} ∣ = 5,$ 求 $a_{1} + a_{2}$ 的值。

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3、某市受到了台风的影响，在抗洪抢险中，解放军战士给冲锋舟加满油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位： km）：+15，-10，+8，-7，+11，-6，+9，-4。

(1)、请你帮忙确定B地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米。

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为30L，则冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升的油?

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4、如图，点A 的初始位置在数轴上表示1的点处，现对点A 做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点 B，第2次从点 B向右移动6个单位长度至点C，第3次从点 C向左移动9个单位长度至点D，第4次从点D向右移动12个单位长度至点E……依此类推，第次移动到的点到原点的距离为2018。

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5、若k-3与1互为相反数，则k=。

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6、一个数在数轴上对应的点在原点的左侧，且距离原点5个单位长度，则这个数是，这个数的绝对值是。

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7、用“>”或“<”填空：（1）|—1|0。（2）- $\frac{2}{3}$ - $\frac{5}{7}$

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8、一个机器人从数轴原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xₙ表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①x₃=3；②x₅=1；③x₇₆>x₇₇；④x₁₀₃＜x₁₀₄；⑤x₂₀₁₈>x₂₀₁₉。其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数互为相反数，若点 B所表示的数为a，AB=2，则点 D 所表示的数为（）

A、2-a B、2+a C、a-2 D、-a-2

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10、大于-5.5而小于1.5的整数共有（）

A、8个 B、7个 C、6个 D、5个

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11、下列说法中，正确的是（）

A、有理数的绝对值一定是正数 B、若一个数是正数，则这个数的绝对值是它本身 C、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D、若一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数

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12、若气温为零上20℃记作+20℃，则—3℃表示气温为（）

A、零上3℃ B、零下3℃ C、零上17℃ D、零下17℃

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13、如图，甲、乙两位同学沿着环湖绿道进行锻炼，A是其中的一个起点，B，C两点为绿道中的休息点，绿道分为AB，AC，BC三段，AC和AB 之间的路线长分别为10km和6km，B，C两点之间有一座桥，长度为3km，甲沿着A→B→C→A 的线路，以6km/h的速度步行，乙沿着A→C→B→A 的线路，以4km/h的速度步行，两人经过3h后相遇，甲出发1.5h后，丙以12km/h的速度骑车去追甲。

(1)、求环形跑道中 BC段的长度。

(2)、当丙以最快的方式追上甲时，求追上点到点C的距离。

(3)、若甲、乙、丙都沿着环湖绿道运动，当三人都没有两两相遇时，设甲走过的路程为 $s_{1},$ 乙走过的路程为s₂ ，丙走过的路程为. $s_{2},$ $s_{3},$ 请判断 $s_{1} + \frac{3}{2} s_{2} - s_{3}$ 是否为定值。若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。

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14、某工厂加工螺栓、螺母，已知每根金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺母（说明：每根金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺母)，已知1个螺栓和2个螺母配套组成一个配件，为了加工更多的配件，要求螺栓和螺母恰好配套。请列方程解决下列问题：

(1)、现有20根相同的金属原料，最多能加工多少个这样的配件?

(2)、若把26根相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺母能恰好配套吗?请说明理由。

(3)、若把n根相同的金属原料全部加工完，为了使加工出来的螺栓与螺母恰好配套，请求出n所满足的条件。

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15、定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，那么称这个方程为“妙解方程”。例如：方程：2x+4=0中，2-4=-2，方程的解为x=-2，则方程2x+4=0为“妙解方程”。请根据上述定义解答下列问题：

(1)、方程2x+3=0是“妙解方程”吗?请判断并说明理由。

(2)、已知关于x的一元一次方程3x+m=0是“妙解方程”，求m的值。

(3)、已知关于x的一元一次方程：2x+a-b=0是“妙解方程”，并且它的解是x=b，求代数式 ab的值。

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16、目前节能灯在各地区已基本普及使用，某市的一家商场为响应号召推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：
型号
进价（元/只)
售价（元/只)
甲
20
26
乙
48
60

(1)、甲、乙两种型号的节能灯各购进多少只?

(2)、售完这120 只节能灯后，该商场获利多少元?

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17、列一元一次方程解答下列问题：

(1)、某市政府将一段长为3600m的河道整治任务交由甲、乙两支工程队先后接力完成，共用时20天。已知甲工程队每天整治240m，乙工程队每天整治160m，试求甲、乙两支工程队分别整治了多长的河道。

(2)、小明在数学书上发现如图所示的题目，两个方框表示的为同一个数字，请你帮小明求出“□”所表示的数字。

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18、设a，b，c，d为实数，我们把形如 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ 请利用此法则解决以下问题：

(1)、求 $| \begin{array}{l} 1 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ 的值。

(2)、若 $| \begin{array}{l} 2 & 3 \\ 1 - x & 5 \end{array} | = 22$ 求x的值。

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19、解方程：

(1)、2x-2=3x+3。

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6} 。$

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20、对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用 min{a，b，c}表示这三个数中最小的数。例如， $M \{- 1, 2, 3\} = \frac{- 1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}, m i n \{- 1, 2, 3\} = - 1 。$ 如果 $M \{3, 2 x + 1, 4 x - 1\} =$ min{2，-x+3，5x}，那么x=。

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型号	进价（元/只)	售价（元/只)
甲	20	26
乙	48	60