相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1, - 2)$ 、 $B (4, - 1)$ ， $C (3, - 3)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 向上平移3个单位，再向左平移5个单位后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，在位似中心的同侧画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的一个位似 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部任意一点 $P_{1}$ 的坐标为 $(m, n)$ ，直接写出经过（2）的变化后点 $P_{1}$ 的对应点 $P_{2}$ 的坐标（用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示）．

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2、用适当的方法解下列方程：

(1)、 ${(x + 2)}^{2} = 16$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ ；

(3)、 $2 {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ ．

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3、如图，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上，连接 $D E$ 、 $B D$ ，延长 $C B$ 到点 $F$ ，使 $B F = C E$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ B D$ 于点 $G$ ，连接 $F G$ ．若 $D E = 4$ ，则 $F G$ 的长为．

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4、如图，点 $O$ 为正方形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C, B D$ 的交点．若正方形 $A B C D$ 的周长为 $8 cm$ ，则阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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5、如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头 $A$ 、 $B$ 之间的距离．设计人员在 $O$ 点设桩，取 $O A$ 、 $O B$ 的三等分点 $C$ 、 $D$ ，测得 $C D = 30 m$ ，则 $A B =$ ．

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6、若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的一个根，则 $k$ 的值为．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 72 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线，交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ， $C F$ 平分 $∠ A C E$ ，交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $31 °$ B、 $54 °$ C、 $41 °$ D、 $36 °$

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8、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象经过 $A$ 点， $A C ⊥ x$ 轴， $C O = B O$ ，若 $S_{△ A C B} = 8$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、8 C、4 D、 $- 4$

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9、如图，点D、点F在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上，点E在边 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{4}{3}$ ，要使得 $E F ∥ C D$ ，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A、 $\frac{D F}{A D} = \frac{3}{7}$ B、 $\frac{A E}{A C} = \frac{4}{7}$ C、 $\frac{E F}{C D} = \frac{4}{7}$ D、 $\frac{B D}{A D} = \frac{3}{4}$

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10、已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $x < 0$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小 B、图象在第一、三象限 C、当 $x > - 1$ 时， $y > 2$ D、图象经过点 $(- 1, 2)$

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11、某远光广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为 $3 m$ ，种植花草的区域的面积为 $150 m^{2}$ ，设水池半径为 $x m$ ，可列出方程（）

A、 ${(2 x + 3)}^{2} - π x^{2} = 150$ B、 ${(x + 6)}^{2} - π x^{2} = 150$ C、 ${(2 x + 3)}^{2} - 2 x^{2} = 150$ D、 ${(2 x + 6)}^{2} - 2 π x^{2} = 150$

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12、两个相似三角形，其面积之比为 $9 : 4$ ，则其周长之比为（）

A、 $81 : 16$ B、 $3 : 2$ C、 $9 : 4$ D、不能确定

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13、如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图1，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为直径， $\overset{⌢}{A D}$ 上存在点 $E$ ，满足 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C D}$ ，连结 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点 $F$ ， $B E$ 与 $A D$ 交于点 $G$ ．

(1)、若 $∠ D B C = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A G B$ ．

(2)、如图2，连结 $C E$ ， $C E = B G$ ．求证： $E F = D G$ ．

(3)、在（2）的条件下，若 $A D = 2$ ， $∠ A G B = 60 °$ ，求 $△ F G D$ 的周长．

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15、一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 $A D$ 为直径的半圆O，下部是一个矩形 $A B C D$ ．

(1)、当 $A D = 4$ 米时，求隧道截面上部半圆O的面积；

(2)、已知矩形 $A B C D$ 相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．
①求隧道截面的面积 $S (m^{2})$ 关于半径 $r (m)$ 的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米 $\leq C D \leq$ 3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（ $π$ 取3）．

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16、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点F， $A O ⊥ B C$ ，垂足为点E， $A O = 1$ ．

(1)、求 $∠ B C D$ 的大小；

(2)、求阴影部分的面积．

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17、甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

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18、如图所示，把 $△ A B C$ 置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：

(1)、画出 $△ A B C$ 绕着原点O逆时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{_{1}}$ ；

(2)、在（1）的基础上求点C经过的路径长．

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19、已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} \neq 0$ ，求下列各式的值．

(1)、 $\frac{a}{b}$ ；

(2)、 $\frac{2 a - b}{a + 2 b}$ ．

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} < 4 a c$ ；③ $a - b + c < 0$ ；④ $a + b > m (a m + b) (m \neq 1)$ ；⑤若方程 $|a x^{2} + b x + c| = 1$ 有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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