相关试卷

1、下表记录了某天中午 12时四个城市的气温，其中气温最低的城市是 ( )
哈尔滨
北京
临海
三亚
-7℃
6℃
17℃
25℃

A、哈尔滨 B、北京 C、临海 D、三亚

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2、【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：（1）用配方法因式分解： $a^{2} + 6 a + 8$ ．
解：原式 $= a^{2} + 6 a + 9 - 1$
$= {(a + 3)}^{2} - 1$
$= (a + 3 - 1) (a + 3 + 1)$
$= (a + 2) (a + 4)$
（2）求 $x^{2} + 6 x + 11$ 的最小值．
解：原式 $= x^{2} + 6 x + 9 + 2$
$= {(x + 3)}^{2} + 2$ ．
$∵ {(x + 3)}^{2} \geq 0$ ，
$∴ {(x + 3)}^{2} + 2 \geq 2$ ，
即 $x^{2} + 6 x + 11$ 的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：

(1)、若 $4 x^{2} - a x + 9$ 是一个完全平方式，则 $a$ 值为_____．

(2)、因式分解： $a^{2} - 12 a + 32$ ．

(3)、求 $4 x^{2} + 4 x + 3$ 的最小值．

(4)、用配方法因式分解： $x^{4} + 4$

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3、图①、图②、图③均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所作图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)、在图①中，作一个 $△ A C D$ ，使 $△ A C D$ 是轴对称图形；

(2)、在图②中，作一个 $△ B C E$ ，使 $△ B C E$ 与 $△ A B C$ 成轴对称；

(3)、在图③中，作 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的高 $B H$ ．

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4、为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种奖品作为奖励．已知购买一件甲种奖品与一件乙种奖品共需80元，用120元购买甲种奖品与用200元购买乙种奖品的数量相同．求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元每件．

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5、先化简，再求值： $(\frac{2 x + 5}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = 5$ ．

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6、计算： $(x + 3) (x - 3) + {(x + 2)}^{2} - 2 x (x + 1)$ ．

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7、如图，三角形 $A B C$ 中 $D$ ， $E$ 为 $A B$ ， $A C$ 上的两点，若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 280 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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8、如图，将等边三角形 $A P Q$ 的边 $P Q$ 向两边延长，使 $P B = Q C = P Q$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为．

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9、世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为 $H 39$ 的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 72 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $D E ∥ A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $∠ C D E =$ （）

A、 $18 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $72 °$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B ， B C$ 于点D，E，连接 $A E$ ．若 $A E = 5 ， E C = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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12、若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、0

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13、计算 ${(a^{4})}^{4} =$ （）

A、 $a^{4}$ B、 $a^{8}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{16}$

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14、节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、根据以下素材，探索完成任务．

不同方案利润问题的探索

素材1

某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为 $40 c m$ 和 $20 c m$ ．

素材2

木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为 $30 c m$ ．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计．

素材3

方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；

方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子，余料丢弃；

方案3：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子，每块图2的余料另制作1个小玩具．

素材4

义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）

无盖收纳盒28元/个

有盖收纳盒a元/个

小玩具10元/个

问题解决

任务1

求出收纳盒的高度

收纳盒的高度 $=$ ▲ $c m$ ；

任务2

方案2的探索

30块长方形木板可制成▲个有盖的长方体收纳盒；

任务3

不同分配方案利润相同的探索

当方案1与方案2利润相同时，求a的值；

任务4

不同分配方案利润的探索

当a值为39时，

若选用方案1，则获得的利润是▲元；

若选用方案2，则获得的利润是▲元；

若选用方案3，则获得的利润是▲元；

综上，为使获得的利润最大，应选用▲（填“方案1”、“方案2”或“方案3”）．

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16、已知点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，将直角三角板 $M O N$ 的直角顶点放在点 $O$ 上，并在 $∠ M O N$ 内部作射线 $O C$ ．

(1)、如图1，三角板的一边 $O M$ 与射线 $O A$ 重合， $∠ A O C$ 的余角是， $∠ A O C$ 的补角是；

(2)、将三角板按照如图2的方式放置，使 $O C$ 平分 $∠ M O B$ ，若 $∠ N O C = 20 °$ ，求 $∠ A O M$ 的度数；

(3)、若仍将三角板按照如图2的方式放置，使 $O C$ 平分 $∠ M O B$ ，且 $∠ B O N = 4 ∠ N O C$ ，直接写出 $∠ A O M$ 的度数．

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17、如图，在数轴上，点 $A 、 B$ 表示的数分别是 $- 5$ 、 $3$ ．点 $M$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $3$ 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点 $N$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿数轴向右运动．设点 $M$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求线段 $A B$ 的长；

(2)、当点 $M 、 N$ 重合时，求 $t$ 的值；

(3)、当 $B M = 2 B N$ 时，直接写出 $t$ 的值．

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18、如图，点C是线段 $A E$ 的中点，点D在线段 $C E$ 上，点B是线段 $A D$ 的中点．

(1)、若 $A C = 3 ， D E = 2$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、若 $B C = 3 ， C D ： A D = 1 ： 4$ ，求 $A C$ 的长．

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19、某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位： $k m$ ）如下：
$+ 14$ ， $- 6$ ， $+ 9$ ， $- 13$ ， $- 9$ ， $+ 15$ ， $- 5$ ， $- 10$ ．
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．

(1)、B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？

(2)、如果这天汽车共耗油 $5.67$ 升，那么这辆汽车平均每千米耗油是多少升？

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20、如图，正方形网格中有四个点 $A, B, C, D$ ，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题：

(1)、画出直线 $A B$ ，并找出线段 $A B$ 的中点O；

(2)、画出射线 $O C$ 和射线 $O D$ ．

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