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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $E D ⊥ A B$ 于D．如果 $∠ A = 30 °$ ， $A E = 8 cm$ ，那么 $C E = ()$

A、 $3 cm$ B、 $4 cm$ C、 $5 cm$ D、 $6 cm$

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2、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（　　）

A、14 B、10 C、3 D、2

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3、如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 和直线l₂：y＝﹣ $\sqrt{3}$ x+b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l₁上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，点F的坐标，并求出此时PF+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ OP的最小值；
（3）将△OBC沿直线l₁平移，平移后记为△O₁B₁C₁ ，直线O₁B₁交l₂于点M，直线B₁C₁交x轴于点N，当△B₁MN为等腰三角形时，请直接写出点C₁的横坐标．

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4、（1）如图1所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ D = 20 °$ ， $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ C B D = 10 °$ ，求证 $A B = C D$ ．
（2）如图2所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 100 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，延长 $A C$ 至 $D$ 使 $C D = A B$ ，求 $∠ C D B$ ．

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5、在等腰 $R t △ A O B$ 和等腰 $R t △ D O C$ 中， $∠ A O B = ∠ D O C = 90^{°}$ ，连 $A D, M$ 为 $A D$ 中点，连 $O M$ ．
（1）如图1，请写出 $O M$ 与 $B C$ 的关系，并说明理由；
（2）将图1中的 $△ C O D$ 旋转至图2的位置，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．

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6、已知a，b，c为三个非负数，且满足3a＋2b＋c＝5，2a＋b－3c＝1.
(1)求c的取值范围．
(2)设S＝3a＋b－7c，求S的最大值和最小值．

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7、甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 45 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为 60 km/h，两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示：
给出以下四个结论：
① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h；
② 甲、乙两地之间的距离是 80 km；
③ 图中点 B 的坐标为 ( $2 \frac{3}{4}$ ， 35)；
④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h．
其中正确的是（填序号）．

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8、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝6，∠BCD＝15°，P为直线CD上的动点，则|PA－PB|的最大值为．

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9、如图，在 $△ M N G$ 中， $M N = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ M = 75 °$ ， $M G = 3$ ，点 $O$ 是 $△ M N G$ 内一点，则点 $O$ 到 $△ M N G$ 三个顶点的距离和的最小值是．

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10、如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：
①∠ACO=15°；
②∠APO+∠DCO=30°；
③△OPC是等边三角形；
④AC=AO+AP；
其中正确的有（填上所有正确结论的序号）．

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11、如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则△CDE的面积为．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $△ A_{5} A_{6} A_{7}$ ， $\dots$ 都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6， $\dots$ 的等腰直角三角形，若 $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (0, 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1010, 0)$ B、 $(- 1008, 0)$ C、 $(2, - 505)$ D、 $(1, 506)$

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13、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，点M是 $B C$ 的中点，点N是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，连接 $M N$ ，若 $A B = 12$ ，求线段 $M N$ 的最大值．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 在 $C D$ 延长线上，连接 $B E$ ， $A E$ ．

(1)、在图甲中画出一个以 $A B$ 为边的平行四边形，且它的周长等于 $6 \sqrt{5}$ ；

(2)、在图乙中画出一个以 $A B$ 为对角线的平行四边形，且它的面积为 $12$ ．

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15、如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，且S₁＝9，S₃＝25，当S₂＝时∠ACB＝90°．

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16、如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为．

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17、阅读并解决问题．
对于形如 $x^{2} + 2 a x + a^{2}$ 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 ${(x + a)}^{2}$ 的形式．但对于二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ 中先加上一项 $a^{2}$ ，使它与 $x^{2} + 2 a x$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $a^{2}$ ，整个式子的值不变，于是有：
$x^{2} + 2 a x - 3 a^{2} = (x^{2} + 2 a x + a^{2}) - a^{2} - 3 a^{2} = {(x + a)}^{2} - {(2 a)}^{2} = (x + 3 a) (x - a)$
像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式： $a^{2} - 6 a + 8$ ．
（2）若 a ＋ b = 5 ， ab = 6 ，求：① $a^{2} + b^{2}$ ；② $a^{4} + b^{4}$ 的值．
（3）已知 x 是实数，试比较 $x^{2} - 4 x + 5$ 与 $- x^{2} + 4 x - 4$ 的大小，说明理由．

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18、为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”）

(2)、m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______．

(3)、补全条形统计图；

(4)、若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数．

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19、如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $A D = C F$ ， $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ E D F = 60 °$

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ B = 100 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

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20、若 $x$ 、 $y$ 均为实数，且 $\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - 2 x} + 2 y - 1 = 0$ ，求 $\sqrt{15 x + 2 y}$ 的平方根 .

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