相关试卷

1、当 $a = 4, b = - \frac{1}{3}$ 时，求下列代数式的值.

(1)、2a²b

(2)、 $\sqrt{a} - b^{2}$

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2、计算下列各题.

(1)、2+(-3)-(-5).

(2)、 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{6}) \times (- 12) - {(- 1)}^{4} .$

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3、在数轴上表示下列各数：-(-2)，-3， $\frac{5}{2}$ ， ₀ ， -4 $\frac{1}{2}$ 并用“<”号把它们连接起来.

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4、把下列各数分别填在相应的横线上.
$- 2, - π, \frac{5}{9}, 0, \sqrt{2}, + 3.1 4$
整数：无理数：
负实数：正分数：

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5、《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”.意思是：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.如下图，求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}}$ 可用以下两种方法：
方法一(正向思考)： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
方法二(逆向思考)： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} = 1 - \frac{1}{2^{3}} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
请用适当的方法求解下列问题：
$(1) \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} \div \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \frac{1}{2^{5}} =$ .
$(2) 1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{8} + 8 \frac{1}{16} + \dots + 512 \frac{1}{1024} =$ .(注： $2^{10} = 1024)$

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6、截止2025年10月 5 日，“浙 BA”篮球赛个人最高得分是52分，如果该球员罚球得分x分.设投中2分球y个，那么，用含x和y的代数式表示投中3分球的个数为.

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7、计算：、 $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 1}$ $=$ .

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8、写一个实数，它与 $\sqrt{3} - 1$ 的和是有理数，这个实数可以是.

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9、-2024-2025(填“<”或“>”).

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10、我国在数的发展史上有辉煌的成就.早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负数”.如果“盈3”记为“+3”，那么“亏10”可以记为.

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11、古希腊“毕达哥拉斯”学派认为数是世界的本源，任何东西可以抽象为一个或多个数，比如电脑、手机等电子产品都有0和1蕴含其中.实数外有一个神秘数a，a具体如下特点：
$a^{1} = a, a^{2} = a \cdot a = - 1, a^{3} = a \cdot a \cdot a = - a, a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a = 1, a^{5} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ ， ……
观察以上规律，则 $a^{2025} =$ ( )

A、a B、-a C、1 D、-1

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12、下列运算结果最小的是( )

A、(-3)×(-2) B、 ${(- 3)}^{2} \div {(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 3)}^{2} \times (- 2)$ D、 $- {(- 3 - 2)}^{2}$

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13、下列说法正确的是( )

A、有理数与数轴上的点一一对应 B、实数可以分为有理数、零、无理数 C、带根号的数都是无理数 D、一个数的绝对值一定是非负数

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14、 ${(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$ 的计算结果是( )

A、-2 B、4 C、-4 D、12

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15、单项式 $- \frac{2}{3} x^{4} y$ 的次数是( )

A、次数是 $- \frac{2}{3}$ B、次数是5 C、次数是 $\frac{2}{3}$ D、次数是4

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16、如果由四舍五入法得到的近似数是28，那么下列各数中不可能是原数的是( )

A、27.49 B、27.99 C、27.50 D、28.01

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17、交通运输部发布数据显示，2025年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计24.33亿人次，创历史新高，24.33亿用科学记数法表示为( )

A、 $2.433 \times 1 0^{8}$ B、2.433×10⁹ C、 $2.433 \times 1 0^{10}$ D、0.2433×10¹⁰

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18、下列式子是代数式的是( )

A、2x+1=4 B、2x+1≠4 C、2x+1 D、2x+1≥4

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19、 $\frac{2}{3}$ 的相反数是( )

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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20、自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．根据下列步骤来完成一个有趣的题吧！
第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数；
第二步：用这个数乘3，再减去1；
第三步：将第二步的结果乘 $- 4$ ，再加上7；
第四步：将第三步的结果加上你选择的数．

(1)、若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数；

(2)、小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为 $x$ ，请论证小明的发现正确．

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