相关试卷

1、已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2.

(1)、求6a+b的算术平方根；

(2)、若c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求2a+3b-c的平方根.

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2、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，-2），B（2，3），C（0，1）.

(1)、画出三角形ABC；

(2)、若三角形. $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由三角形ABC平移后得到的，且. $B_{1}$ 的坐标是（-2，4），请你画出三角形. $A_{1} B_{1} C_{1},$ 并写出点 $A_{1}$ 与点 $C_{1}$ 的坐标.

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3、请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点M在CD上，∠BAM+∠AMD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F.
证明：∵∠BAM+∠AMD=180°（已知），
∴∥（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAM= ，
又∵∠1=∠2（已知），
∴-∠1=∠AMC- ，
即∠3=（等式性质），
∴AE∥MF ，
∴∠E=∠F.

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4、解方程组：

(1)、 $\begin{matrix} \{\begin{matrix} 5 x + 2 y = 2 \\ 3 x + 4 y = - 3 \end{matrix} \end{matrix}$ ；

(2)、 $\begin{matrix} \{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 5 x + 2 y = 15 \end{matrix} \end{matrix}$

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5、计算与解方程：

(1)、 $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ - \sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}};$

(2)、4（x-1）²=9.

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6、在平面直角坐标系中，已知点P（-2，3），长度为4的线段PQ与x轴平行，则点Q的坐标是.

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7、如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，已知∠FED=57°，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线偏折了18°，则∠HFB的度数为.

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8、将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为.

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9、定义一个新运算 $f (a, b) = {\begin{array}{l} a + b (a \leq b) \\ a - b (a ≻ b) \end{array}$ ，已知a²=9，b=1，则f（a，b）等于（）

A、8或-8 B、8 C、2 D、2或-2

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10、如图是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中AB||ED，∠B=34°，∠BCD=53°，则∠D等于（）

A、34° B、19° C、53° D、87°

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11、若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）

A、（2，-4） B、（4，-2） C、（-4，2） D、（-2，4）

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12、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）

A、20° B、40° C、50° D、80°

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13、在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-3，2）的对应点为A'（1，-3），点B的对应点B'的坐标为（6，-1），则点B的坐标为（）

A、（2，-6） B、（9，4） C、（9，-6） D、（2，4）

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14、下面四个数中，小于1的正无理数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、π C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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15、 “16的算术平方根是4”，可用式子表示为（）

A、（±4）²=16 B、 $\sqrt{16} = 4$ C、 $\pm \sqrt{16} = \pm 4$ D、 $- \sqrt{16} = - 4$

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16、在平面直角坐标系中，点P（2025，-2026）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含 30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.
已知：如图 1，在△ABC和△ADE中， ∠ACB=∠ADE=90°， AC=AE=2， ∠B=∠D=30°.

(1)、【初识图形】
如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点 E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD.则CE长为， BD长为 .

(2)、【深度探析】
如图 3，在△ADE绕点 A旋转过程中，当 AD||BC时，连接 BD、CE，延长 CE交 BD于点 F.
∠BCF的度数为， ∠DEF的度数为；

(3)、求证：点 F为线段 BD的中点.

(4)、【拓展探究】
在△ADE绕点 A 旋转过程中，试探究 B、D、E三点能否构成以 DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段 BE的长；若不能，请说明理由.

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18、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
例如：方程 2x-6=0的解为 x=3，不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{matrix}$ 的解集为 1<x<4.因为 1<3<4，所以称方程 2x-6=0为不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{matrix}$ 的关联方程.

(1)、在方程①3x-2=0， ② $\frac{2}{5}$ x+1=0， ③x-（3x+1)=-5 中，不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 3 x - 1 \\ - 4 x - 3 < x + 2 \end{matrix}$ 的关联方程是；（填序号)

(2)、若不等式组 ${\begin{matrix} x - \frac{1}{2} < 1 \\ 2 x + 4 > - x + 5 \end{matrix}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可)

(3)、若方程 $2 x - 1 = x + 2, x + 3 = 2 (x + \frac{1}{2})$ 都是关于 x的不等式组 ${\begin{matrix} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{matrix}$ 的关联方程，求 m的取值范围.

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19、如图，已知直线 y₁=x+a经过点 A （-6， 0) ，直线 y₂=-2x+b与直线 AB相交于点 M，与 x轴交于点 D，点 M的横坐标为-3.

(1)、根据图象，直接写出当 x+a<-2x+b时，x的取值范围是；

(2)、求 a和 b的值；

(3)、若点 P在直线 AB上，且 $S_{△ A D P} = 4 S_{△ A D M},$ 求点 P的坐标.

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20、如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交 AC边于点 D，连接 BD.

(1)、如图 CE=4， △BDC的周长为 18，求 BD的长.

(2)、求∠ADM=60°， ∠ABD=20°，求∠A的度数.

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