相关试卷

1、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}),$ 其中x=3.

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2、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 3 x - 5, \\ \frac{x + 1}{2} - \frac{x}{3} > \frac{1}{6} . \end{matrix}$

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3、计算： ${(π - 1)}^{0} + \sqrt{9} + ∣ - 5 ∣ .$

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4、如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AB=2.将 $△ A D E$ 沿DE 翻折得到△A'DE，若点 A'恰好落在边BC上，则线段AD 长度的最小值为.

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5、如图，关于x的二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 1$ 的图像为抛物线C，直线y=a与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N.若四边形ABNM为正方形，则a=.

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6、苏州园林中的月洞门(如图①)，形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由 $\hat{A B C},$ 线段CD，DE，EA 四部分构成，AE，CD 分别垂直于地面l.经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，AE=CD=3分米，DE=12分米，则 $\hat{A B C}$ 所在圆的半径为分米.

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7、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，E.过D，E两点作直线，分别交AB，AC于点F，G，连接CF.若CF=5，则AG=.

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8、若2x+y+2=0，则代数式 $x + \frac{1}{2} y + 3$ 的值为.

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9、一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是.(填写一个符合要求的正整数即可)

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10、点P(-2，a)在一次函数y=2x+1的图像上，则a 的值为.

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11、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E是AB边上的动点(点E在A，B之间运动，不与A，B重合)，过E作CE的垂线交AD边于点F，则AE+AF的最大值是

A、 $\frac{21}{8}$ B、3 C、 $\frac{25}{8}$ D、 $\frac{27}{8}$

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12、《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡。雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问雀、燕一枚各重几何?”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤(注：中国古代1斤=16两).则1只雀和1只燕分别重多少?若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + y = 5 y + x, \\ 5 x + 6 y = 16 . \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + y = 6 y + x, \\ 5 x + 6 y = 16 . \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 4 x + y = 5 y + x, \\ x + y = 16 . \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + y = 6 y + x, \\ x + y = 16 . \end{matrix}$

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13、若 ${(x + 4)}^{2} - 1 = (x + m) (x + n),$ 其中m>n，则m-n的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、如图，△ABC中，∠A=55°，∠ACB=65°，延长BC至D，过C作 $C E ‖ A B,$ 则 $∠ D C E$ 的度数是（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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15、一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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16、下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长0.5%，常住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点.数据“13 050 000”用科学记数法可表示为（）

A、 $1.305 \times 1 0^{6}$ B、13.05×10⁶ C、1.305×10⁷ D、13.05×10⁷

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18、【问题背景】
如图 $1$ ，给定平行四边形 $A B C D$ ，点 $P$ 是 $A D$ 边上不与 $A$ ， $D$ 重合的一动点．如图 $2$ ，作 $△ X Y Z$ ，使得 $X Y = A D$ ，且当点 $P$ 运动时，保持 $∠ X = ∠ A B P$ ， $∠ Y = ∠ D C P$ ．
【动手操作】
将 $△ X Y Z$ 拼接于平行四边形 $A B C D$ 的上方：
操作一：如图 $3$ ，使点 $X$ 与 $A$ 重合，点 $Y$ 与 $D$ 重合，将此时的 $Z$ 点记为 $Q$ ，作 $Q S / / A B$ 交 $A D$ 于点 $S$ ；
操作二：如图 $4$ ，使点 $X$ 与 $D$ 重合，点 $Y$ 与 $A$ 重合，将此时的 $Z$ 点记为 $R$ ，连接 $R P$ ．
【问题解决】

(1)、如图 $1$ ，当 $∠ B P C = 80 °$ 时， $∠ A P B + ∠ D P C =$ °；

(2)、如图 $3$ ，从结论①，②中选一个给出证明；
① $△ A S Q ∽ △ B A P$ ， ② $△ D S Q ∽ △ C D P$ ；

(3)、如图 $3$ ，在点 $P$ 运动过程中，探究线段 $A P$ 与线段 $D S$ 的数量关系，并说明理由；

(4)、如图 $4$ ，设 $A D = 4$ ， $A B = 3$ ，当点 $P$ 运动时，求 $P R + P D$ 的最大值．

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19、如图 $1$ ，公路 $l_{1}$ 与铁路 $l_{2}$ 垂直交汇于河岸 $O$ 点处，公路 $l_{1}$ 与河岸的另一交点为 $A$ ，其中河岸 $O C B$ 段为抛物线的一部分， $A B$ 段为线段， $O A = 7 k m$ ， $A B = 5 k m$ ，点 $B$ 到公路 $l_{1}$ 的距离 $B D = 3 k m$ ，抛物线的顶点 $C$ 到公路 $l_{1}$ 与铁路 $l_{2}$ 的距离分别为 $4 k m$ 与 $2 k m$ ．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路 $l_{1}$ 围成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图 $2$ ，栅栏 $B F$ 紧挨公路 $l_{1}$ （与公路 $l_{1}$ 的距离忽略不计），栅栏 $E H ⊥ E F$ ，点 $H$ 在该段抛物线上；栅栏 $F G ⊥ E F$ ，点 $G$ 在线段 $A B$ 上．以点 $O$ 为坐标原点，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 分别为 $x$ 轴与 $y$ 轴，规定 $1$ 个单位长度为 $1 k m$ ，建立平面直角坐标系．

(1)、请直接写出点 $B$ 的坐标；

(2)、分别求直线 $A B$ 与抛物线 $O C B$ 的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)、点 $E$ 到铁路 $l_{2}$ 的距离小于 $1.5 k m$ ， $E H = 2 F G$ ，已知建 $1 k m$ 长栅栏的各项开支为 $2$ 万元，建完栅栏需花费 $17$ 万元．求栅栏 $B H$ 到铁路 $l_{2}$ 的距离．

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20、某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．
【数据收集】
图 $1$ 是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为 $1.2$ 米的正方形 $A B C D$ ，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形．如图 $2$ ，该阅读室摆放了 $5$ 行 $8$ 列共 $40$ 套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为 $0.6$ 米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙．
【数据分析】

(1)、如图 $1$ ，连接 $F H$ ，则 $F H =$ 米，取 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $E H \approx$ 米（结果保留一位小数）；

(2)、求阅读室的长与宽；

(3)、【问题解决】
调整桌椅摆放方向如图 $3$ 所示（ $E H$ 平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图 $4$ ，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为 $0.6$ 米，靠墙过道的宽度不低于 $0.5$ 米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下 $60$ 套桌椅，并说明理由．

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