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1、我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳兀尺干寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺：问长木多少尺?如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ 2 y = x + 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ 2 y = x - 1 \end{matrix}$

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2、如图，已知的A、B、C、D四个点均在格点上，则sinA的值是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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3、 2026年春晚舞台上十二花神节日火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化。其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙。主持人随机从中抽取1位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4、中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（）

A、 $27 \times 1 0^{5}$ B、 $27 \times 1 0^{4}$ C、 $2.7 \times 1 0^{5}$ D、 $2.7 \times 1 0^{4}$

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5、中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志。如图所示，“春笋”的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6、 2026年-季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长3.4%，但石油及制品同比下降9.7%。若用+3.4%表示增长3.4%，则“下降9.7%”可表示为（）

A、-9.7% B、+9.7% C、±9.7% D、↓9.7%

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7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 $x$ 轴相交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ，且抛物线的顶点坐标为 $(1, - 4)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、 $P$ 是抛物线上位于第四象限的一点，点 $D (0, - 1)$ ，连接 $B C, D P$ 相交于点 $E$ ，连接 $P B$ ．若 $△ C D E$ 与 $△ P B E$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标；

(3)、 $M, N$ 是抛物线上的两个动点，分别过点 $M, N$ 作直线 $B C$ 的垂线段，垂足分别为 $G, H$ ．是否存在点 $M, N$ ，使得以 $M, N, G, H$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由．

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{9} + 2 \cos 30 ° + |\sqrt{3} - 2| + {(- 1)}^{2026}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{a}{a - b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} - \frac{a - b}{a + b}$ ，其中 $a, b$ 满足 $b - 2 a = 0 (a \neq 0)$ ．

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9、如图1，在正方形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 的中点．将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $F$ 处，连接 $D F$ ，延长 $D F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ；如图2，再将 $△ C D G$ 沿 $D G$ 折叠，此时点 $C$ 的对应点 $H$ 恰好落在 $B E$ 上．设 $△ B E F$ 和 $△ D G H$ 重叠部分的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ ．

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10、不等式组 $\{\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 < 0 \\ 2 x + 3 \geq x \end{cases}$ 的解集是．

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11、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $2, P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $O P = 4, Q$ 是 $⊙ O$ 上的动点，线段 $P Q$ 的中点为 $M$ ，连结 $O P$ ， $O M$ ，则线段 $O M$ 的最小值是（）

A、0 B、0.5 C、1 D、1.5

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12、如图，矩形 $O A B C$ 中，点 $O (0, 0), A C = 4, B O$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $45 °$ ．若矩形绕点 $O$ 逆时针旋转，每秒旋转 $45 °$ ，则第2026秒时，矩形的对角线交点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

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13、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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14、如图， $∠ M O N = 100 °$ ，点A在射线 $O M$ 上，以点O为圆心， $O A$ 长为半径画弧，交射线 $O N$ 于点B．若分别以点A，B为圆心， $A B$ 长为半径画弧，两弧在 $∠ M O N$ 内部交于点C，连接 $A C$ ，则 $∠ O A C$ 的大小为（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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15、如图是我国在2025年发行的一枚纪念币，其外形为正十二边形，则这枚纪念币外边缘十二个角的大小均为（）

A、 $150 °$ B、 $145 °$ C、 $140 °$ D、 $135 °$

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16、2025年9月3日，东风 $— 5 C$ 液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风 $— 5 C$ 洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（）

A、主视图与俯视图相同 B、主视图与左视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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17、如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数， $\sqrt{3}$ ≈1.732)

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18、为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
220
180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？

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19、先化简，再求值： $(\frac{1}{a + 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ，其中a满足 $- 3 < a < 3$ 的整数．

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20、计算： $- 1^{4} + {(π - \frac{2}{2 + \sqrt{3}})}^{0} - 2 \cos 30 ° + |1 - \sqrt{3}|$ ．

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	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	220	180