相关试卷

1、在某校七年级（1）班组织的“校园歌曲大赛”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去．

(1)、求小丽获胜的概率是多少？

(2)、你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，如何使这个游戏变得公平？

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2、如图，直线 $A B$ ， $M N$ 相交于点 $Q$ ， $M N$ 上有一点 $P$ （不在直线 $A B$ 上）．

(1)、过点 $P$ 作直线 $C D$ （点 $C$ 在点 $D$ 左侧），使 $C D$ $∥ A B$ （尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的基础上，若 $∠ A Q N = 65 °$ ，求 $∠ D P M$ 的度数．

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3、我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了

{(a + b)}^{n}

展开式的系数规律．

$\begin{matrix} 1 & \dots \dots {(a + b)}^{0} = 1 \\ 1 & 1 & \dots \dots {(a + b)}^{1} = a + b \\ 1 & 2 & 1 & \dots \dots {(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} \\ 1 & 3 & 3 & 1 & \dots \dots {(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} \end{matrix}$

当代数式 $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 的值为8时，则 $x$ 的值为．

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠得到 $△ F D E$ ，且满足 $E F ∥ A B$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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5、如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校．已知图书馆 $B$ 在王老师家 $A$ 的北偏东 $40 °$ 方向上，学校 $C$ 在图书馆 $B$ 的北偏西 $30 °$ 方向上．则 $∠ A B C$ 的度数是．

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6、若 $α = 40 ° 1 8^{'}$ ，则 $α$ 的补角等于．

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7、如图， $A B$ $∥ C D$ ， $F$ 为 $A B$ 上一点， $F D$ $∥ E H$ ，且 $F E$ 平分 $∠ A F G$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ E H$ 于点 $G$ ，且 $∠ A F G = 2 ∠ D$ ，则下列结论：① $∠ D = 30 °$ ；② $2 ∠ B F D + ∠ E H C = 90 °$ ；③ $F D ⊥ F G$ ；④ $F D$ 平分 $∠ B F H$ ．其中正确结论的是（）

A、①②③ B、③④ C、②③ D、①②③④

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8、如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线 $O C ⊥ M N$ ，反射光线 $A O$ 与水平线的夹角 $∠ A O D = α ° (0 ° < α < 90 °)$ ，则平面镜 $M N$ 与水平线 $B D$ 的夹角 $∠ D O N$ 的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角（　　）

A、 $(90 - α) °$ B、 $(\frac{a}{2}) °$ C、 $α °$ D、 $(\frac{α}{3}) °$

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9、若一个正方形的边长增加 $1 cm$ ，它的面积就增加 $21 {cm}^{2}$ ，则这个正方形的边长是（）

A、 $5 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 cm$

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10、如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知 $E B ∥ D C$ ， $A D ∥ B C$ ， $B F$ 平分 $∠ E B C$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，若 $∠ 2 = 36 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $68 °$ B、 $70 °$ C、 $72 °$ D、 $74 °$

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11、下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（）

A、 $(- a - b) (- b + a)$ B、 $(x y + z) (- x y + z)$ C、 $(2 x - y) (- y - 2 x)$ D、 $(- 0.5 x - y) (0.5 x + y)$

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12、如图， $A C$ 为 $▱ A B C D$ 的对角线， $∠ B A C = 90 °, C E$ 平分 $∠ A C B, F$ 为射线 $B C$ 上一点．
（1）如图1， $F$ 在 $B C$ 延长线上，连接 $A F$ 与 $C D$ 交于点 $G,$ 若 $A C = 8, C D = 6$ ；
①当 $G$ 为 $C D$ 中点时，求证： $C F = B C$ ；
②当 $C F = C A$ 时，求 $C G$ 长度；
（2）如图2， $F$ 在线段 $B C$ 上，连接 $A F$ 与 $C E$ 交点于 $H$ ，若 $∠ D = 3 ∠ A C E, F A = F C$ ，试探究 $A D, A C, A H$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

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13、在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠后，点 $B$ 的对应点为点 $F$ ．
（1）如图1，若 $A D = 5$ ，当点 $F$ 恰好落在 $E D$ 上时， $E D$ 的值为．
（2）当 $∠ A B C = 45 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 4$ 时，连结 $B D$ ，
①如图2，当 $A F ⊥ B C$ 时， $B E$ 的长为．
②当 $E F ∥ B D$ 时， $B E$ 的长为．

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14、已知关于 $x$ 的方程 $(4 - k) (8 - k) x^{2} - (80 - 12 k) x + 32 = 0$ 的解都是整数，求整数 $k$ 的值为．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 120 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边上的中点，点 $P, Q$ 为边 $A D$ 上的两个动点（点P在点Q的左边），且 $P Q = 1$ ，则 $P E + C Q$ 的最小值为．

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16、解方程：
（1）x（2x﹣5）＝2x﹣5；
（2）x²﹣2x﹣1＝0．

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + (2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$ ．

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18、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 80 ° ， B C = 2 A B$ ，点E是 $B C$ 中点，过点A作 $A F ⊥ C D$ ，垂足为F，连接 $A E 、 E F$ ，则 $∠ E F C =$ °．

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19、已知一组数据的离差平方和为 $62.9$ ，将数据分成 $\{1.2, 3.5, 6.1\}$ 、 $\{9.8, 10.4\}$ 两组，这两组数据的组间离差平方和为 $50.7$ ，则这两组数据的组内离差平方和为．

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20、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a - b + c = 0$ ，则方程一定有解；
②若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1} \neq x_{2} \neq 0$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0 (c \neq 0)$ ，必有实数根 $\frac{1}{x_{1}}$ ， $\frac{1}{x_{2}}$ ．
④若 $a + c = 0$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根；
⑤若 $a b - b c = 0$ ，且 $\frac{a}{c} < - 1$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两实数一定互为相反数．
其中，正确的有几个（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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