相关试卷

1、解方程；

(1)、 $2 {(x - 1)}^{2} = 8$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 11 \end{matrix}$

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2、如图，已知 $A C ∥ F E, ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．
求证： $∠ F A B = ∠ B D C$ ．请将下面证明过程补充完整：
证明： $∵ A C ∥ E F$ （已知）
$∴ ∠ 1 + ∠ F A C = 180 °$ （①                  ）
又 $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （②                  ）
$∴$ ③                  （④                  ）
$∴ F A ∥ C D$ （⑤                  ）
$∴ ∠ F A B = ∠ B D C$ （⑥                  ）

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{{(- 5)}^{2}}$

(2)、 $|\sqrt{2} - 3| + {(- 1)}^{2026} - \sqrt[3]{125}$ ．

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4、 $\sqrt{9}$ =； $\sqrt[3]{- 64}$ = ．

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5、如图，有下列条件能判断直线 $a ∥ b$ 的有（）
① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ；③ $∠ 5 + ∠ 6 = 180 °$ ；④ $∠ 2 = ∠ 3$ ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6、已知平面直角坐标系中有点 $A (- 2, 1)$ ，过点 $A$ 作直线 $A B ⊥ x$ 轴，如果 $A B = 3$ ，则点 $B$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 2, 4)$ 或 $(- 2, - 2)$ B、 $(1, 1)$ 或 $(- 5, 1)$ C、 $(1, 4)$ 或 $(- 5, - 2)$ D、 $(1, 1)$

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7、下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + x = 2$ B、 $x + 3 x = 8$ C、 $2 x + y = 6$ D、 $x + \frac{1}{y} = 4$

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8、无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数中无理数是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、3.14

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9、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4 \sqrt{2}$ ，在 $△ E C F$ 中， $E C = C F, E C ⊥ C F$ ，连接 $B E$ ，且 $B E ⊥ E C$ ．

(1)、若 $B E = 2$ ，求 $E F$ 的长；

(2)、如图2，连接 $B F$ 交 $C E$ 于点O，若O是 $C E$ 的中点，求证： $B C = E F$ ；

(3)、在（2）问的条件下，连接 $D E$ ，求 $D E$ 的长．

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10、定义：如图1，点 $M, N$ 把线段 $A B$ 分割成 $A M, M N$ 和 $B N$ ，若以 $A M, M N, B N$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 $M, N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点．

(1)、如图1，已知点 $M, N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点，且线段 $B N$ 是线段 $A M, M N$ 和 $N B$ 中最长的，若 $A M = 3 cm, M N = 5 cm$ ，则线段 $B N$ 的长为 $cm$ ；

(2)、如图2，已知点 $M$ 在线段 $A B$ 上，且 $A M = 4 cm, B M = 8 cm$ ，点 $N$ 在 $B M$ 上，且 $M$ ， $N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点，求线段 $B N$ 的长；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °, A C = B C$ ，点 $M, N$ 在斜边 $A B$ 上，且 $∠ M C N = 45 °$ ，求证：点 $M, N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点．

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11、已知 $m = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $3 m^{2} - 12 m + 2$ 的值．小华是这样分析与解答的：
$∵ m = \frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)} = \sqrt{5} + 2$ ，
$∴ m - 2 = \sqrt{5}$ ，
$∴ {(m - 2)}^{2} = 5$ ，即 $m^{2} - 4 m + 4 = 5$ ，
$∴ m^{2} - 4 m = 1$ ，
$∴ 3 m^{2} - 12 m + 2 = 3 (m^{2} - 4 m) + 2 = 3 \times 1 + 2 = 5$ ．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：

(1)、若 $m = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ，求 $2 m^{2} + 8 m + 1$ 的值；

(2)、求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{200} + \sqrt{199}}$ 的值；

(3)、比较 $\sqrt{2026} - \sqrt{2025}$ 与 $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ 的大小，并说明理由．

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在 $B C ， A D$ 上，且 $B E = E C = D F$ ， $A C ⊥ A B$ ．

(1)、证明：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ D = 60 °$ ， $F D = 2$ ，求菱形 $A E C F$ 的面积．

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13、已知边长分别为 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) m, (\sqrt{5} - \sqrt{3}) m$ 的两个正方形的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ．

(1)、求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(2)、用一根长为 $16 m$ 的铁丝，能否围成这两个正方形？

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14、如图是 $4 \times 4$ 的方格，每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、请在方格中作一个格点正方形（顶点在格点上） $C D E F$ ，使得正方形的面积为8个平方单位；

(2)、请在图上建立合适的平面直角坐标系，并写出点F的坐标．

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15、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{10} + \sqrt{32}$ ．

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16、如图是由6个棱长为 $1 cm$ 的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，最短的距离为．

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17、小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条 $A C$ ， $B D$ 的中点重叠并用钉子固定，则四边形 $A B C D$ 就是平行四边形．这种方法的依据是．

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18、已知一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{17}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， 3，则其最短边上中线的长为．

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19、若 $\sqrt{6 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点D，E分别为 $B C ， A C$ 的中点， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $D E$ 于点F，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、1.8

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