相关试卷

1、下列命题中属于真命题的个数是（）
①三角形的一个外角大于三角形的每一个内角；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③有两边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等；
④如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、已知 $a < b$ ，则下列式子成立的是（）

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $\frac{1}{3} - a < \frac{1}{3} - b$ D、 $- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}$

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3、用三根木棒首尾相接围成 $△ A B C$ ，若 $A C = 5 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，设 $A B = x cm$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 13$ C、 $3 < x < 13$ D、 $3 \leq x \leq 13$

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4、如图，在线段 $O C$ 上有两点A，B，满足 $O A = 20 cm, A B = 120 cm, B C = 40 cm$ ， P，Q两点分别从点O出发沿 $O C$ 向点C匀速运动，两点运动到点C后各自停止．已知P，Q两点的速度分别为 $2 cm / s$ 和 $n (cm / s)$ ，设点P的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、若E、F分别是 $O P$ 和 $P B$ 的中点，求线段 $E F$ 的长度．

(2)、已知点P出发 $6 s$ 后，点Q才从点O出发．
①当 $P B = 2 P A$ 时，若点Q恰好运动到线段 $A B$ 的中点，求n的值；
②当 $n = 4 cm / s$ 时，在点P运动的整个过程中，求当P，Q相距 $10 cm$ 时t的值．

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5、学校一年一度的校园艺术节又来了，七年级的红歌比赛要在12月31日举行，七（1）班和七（2）班共有91名学生（其中七（1）班的人数多于七（2）班，且七（1）班的人数不到50人），他们准备购买统一的演出服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表：
购买服装的套数
1~45套
46~90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两个班分别单独购买服装，一共应付5000元，设七（1）班有学生x人．

(1)、用含x的代数式分别表示七（2）班的人数以及两班各自需要付的钱数．

(2)、求两班各有多少名学生．

(3)、请你为这两个班设计一种更省钱的购买服装的方案，通过计算说明共节省多少元．

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6、某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为 $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ 的线段．同理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上．

(1)、请你在图2中，用直尺和圆规继续表示 $\sqrt{6}$ ．

(2)、为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利用图2的结论，在图3中直接表示 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6} - 1$ ，并比较它们的大小．

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7、计算：

(1)、 $12 - (- 1) \times 2$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2024} + \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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8、《易·系辞上》记载：“河出图，洛出书，圣人则之．”洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入 $3 \times 3$ 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，如图1，则 $a + b - c =$ ．图2是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，x的值为．

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9、有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……依次继续下去，则第2024次输出的结果是．

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10、如图，C为线段 $A B$ 的中点，点D在线段 $C B$ 上， $D A = 10, D B = 6$ ，则 $C D$ 的长为．

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11、 $3 + (- 5) =$ ．

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12、在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段 $P O$ 与线段 $P A$ 的长度之比定义为点P的“特征值”，记作 $\overset{⌢}{P}$ ，即 $\overset{⌢}{P} = \frac{P O}{P A}$ ．已知数轴上两点M，N， $\overset{⌢}{M} = 1, \overset{⌢}{N} = 4$ ，则线段 $M N$ 最长为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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13、如下是小明妈妈支付宝的连续四笔交易记录，已知在此之前小明妈妈支付宝账户的余额为1470元，则四笔交易后余额为（）

收款 $+ 200.00$

转账红包

12.15 17：55

扫收钱码付款 $- 100.00$

生活服务

12.15 18：00

浙江大学医学院附属口腔医院门诊室 $- 19.00$

医疗健康

12.15 14：07

肯德基 $- 16.00$

餐饮饮食

12.12 00：02

A、1535元 B、1525元 C、1515元 D、1505元

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14、若 $a^{2} - 4 a = - 1$ ，则代数式 $- 2 a^{2} + 8 a - 3$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、1

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15、小明周末和家人一起去杭州玩，他们打算驾车从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的直线距离是 $6 .7km$ ，但导航提供的三条可选路线却分别为 $10 km, 8.9 km$ 和 $8.5 km$ （如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（）

A、两点之间线段最短 B、两点之间直线最短 C、两点确定一条线段 D、两点确定一条直线

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16、已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$ ，求证：

(1)、 $a, b, c$ 三个数中必有两数之和为零；

(2)、对于任意奇数 $n$ ，均有 $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n} + b^{n} + c^{n}} = \frac{1}{{(a + b + c)}^{n}}$ ．

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17、已知 $a, b, c, x, y, z$ 都是非零实数，且 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} = a x + b y + c z$ ，求证： $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ ．

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18、一个正整数 $x$ ，若加上100是一个完全平方数；若加上168，则为另一个完全平方数，求这个正整数.

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19、设 $n$ 为正整数，化简 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系中，点A（0， $\sqrt{2}$ ），B（ $\sqrt{2}$ ， 0），C是线段AB的中点，D是x轴上的一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，其中∠DAE=90°，连结CE．当CE为最小值时，此时△ACE的面积是．

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购买服装的套数	1~45套	46~90套	91套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元