相关试卷

1、如图，已知△BAC中∠ABC=90°，CD为高，且CD、CE平分∠ACB，

(1)、求∠B的度数

(2)、求证CE是AB的中线。且AB=2CE

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2、已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD， AC=BD，求证：AD=BC.

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3、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该等腰三角形的底角为（　　）

A、75°或15° B、30°或60° C、75° D、30°

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4、如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）

A、AE＝DF B、∠A＝∠D C、∠B＝∠C D、AB＝DC

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5、如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子的高度AC与右边梯子的水平长度DF相等，两个梯子的倾斜角∠CBA和∠EFD的大小有什么关系？

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6、线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．

(1)、如图1，当AC＝4时，求DE的长．

(2)、如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．

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7、如图， $A B = 10$ ，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 $M N =$ ．

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8、如图，长方形 $A B C D$ 中，若图中阴影部分的面积分别为 $S_{1} = 6$ ， $S_{2} = 3$ ， $S_{4} = 2$ ，则 $S_{3} =$ ．

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9、如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（）

A、3.2 B、4 C、4.2 D、 $\frac{16}{7}$

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10、观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（）

A、3038个 B、3037个 C、3035个 D、3034个

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11、如图，在三角形 $A B C$ 中， $D$ ， $E$ 是 $A B$ 上的点， $F$ 是 $B C$ 上一点， $G$ ， $H$ 是 $A C$ 上的点， $F D ⊥ A B$ ．连接 $E F$ ， $E H$ ， $E G$ ．有下列三个条件：① $E G ⊥ A B$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $E H ∥ B C$ ．

(1)、请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；

(2)、请你选择（1）中的一个真命题进行证明．

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12、如图，已知点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，连接 $E C$ 、 $B F$ 交 $A D$ 于点 $G$ 、 $H$ ．有以下三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ， ③ $A B ∥ C D$ ．

(1)、请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；

(2)、选择（1）中的一个真命题加以证明．

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13、如图，已知直线 $A B$ 、 $C D$ ，连接 $A D$ ， $B C$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $C D$ 上，连接 $E F$ ．现有以下选项：① $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ；② $∠ 3 = ∠ A$ ；③ $A B ∥ C D$ ．

(1)、请你以①②为题设，③为结论，用“如果…那么…”的形式写出这个命题；

(2)、判断（1）中所写命题的真假，若为真命题，则说明理由；若为假命题，则举出反例．

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14、观察下列算式：
算式 $①$ ： ${(2 + 3)}^{2} - 2^{2} = 7 \times 3$ ；
算式 $②$ ： ${(4 + 3)}^{2} - 4^{2} = 11 \times 3$ ；
算式 $③$ ： ${(6 + 3)}^{2} - 6^{2} = 15 \times 3$ ；
$⋯$

(1)、按照以上三个算式的规律，请写出算式 $⑥$ ：；

(2)、上述算式用文字可表述为“比任意一个偶数大 $3$ 的数与此偶数的平方差均能被 $3$ 整除”．若设偶数为 $2 n$ （ $n$ 为正整数），请用含 $n$ 的式子表示这个规律，并证明；

(3)、请直接判断“比任意一个奇数大 $5$ 的数与此奇数的平方差均能被 $5$ 整除”是命题．（填“真”或“假”）

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15、若一个整式能表示成 $x^{2} + y^{2}$ （x，y均为整式）的形式，则称这个整式为“完美式”．例如， $5 = 1^{2} + 2^{2}$ ， $s^{2} - 2 s t + 2 t^{2} = {(s - t)}^{2} + t^{2}$ ，则5， $s^{2} - 2 s t + 2 t^{2}$ 都是“完美式”．

(1)、请说明13是“完美式”；

(2)、若 $H = m^{2} + n^{2} - 4 m + 10 n + k$ 是“完美式”，求出一个符合条件的k；

(3)、若P，Q是“完美式”，它们的积是否为“完美式”？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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16、命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．

(1)、已知：如图，， $G I ∥ H J$ ；求证：．

(2)、证明：

(3)、命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是命题（填“真”或“假”）．

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17、有2022位同学排成一列依次报数．若前一位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若前一位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了．

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18、给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果 $∠ A = ∠ B$ ，那么 $∠ A$ 与 $∠ B$ 是对顶角；③如果两个角的和等于 $180 °$ ，那么这两个角互为补角．其中真命题有．（填所有真命题的序号）

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19、请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果 $⋯$ ，那么 $⋯$ ”的表述形式：．

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20、写出命题“如果 $a b = 0$ ，那么 $a = 0$ 或 $b = 0$ ． ”的逆命题：．

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