相关试卷

1、如图，直线a∥b，∠1=50°，∠3=100°，则∠2的度数为（）

A、20° B、30° C、80° D、100°

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2、关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（）

A、图象过点(3，0) B、y随着x的增大而增大 C、其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到 D、图象经过第一、二、四象限

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3、用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（）

A、 $3 a - \frac{1}{2} b$ B、 $\frac{1}{2} (3 a - b)$ C、 $3 a + \frac{1}{2} b$ D、 $3 a - b - \frac{1}{2}$

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4、下列说法正确的是（）

A、抛掷质地均匀的硬币100次，一定有50次“正面向上” B、甲、乙进行排球练习，其成绩的平均数相等，方差 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2},$ 则甲比乙成绩更稳定 C、为了解我国初三学生的身高情况，应采取全面调查的方式 D、数据0，0，7，7，9，5，2，7的众数是7

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5、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $b^{8} \div b^{4} = b^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $m + 2 m = m^{3}$

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6、截至 2025 年 12 月 30 日，《疯狂动物城 2》的全球总票房约为4 152 000 000元，数“4 152 000 000”用科学记数法表示为（）

A、 $0.4152 \times 1 0^{10}$ B、 $4.152 \times 1 0^{9}$ C、 $4.152 \times 1 0^{8}$ D、 $41.52 \times 1 0^{8}$

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7、发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业.如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱(如图2)，其示意图的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、2026年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年.为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再次向世界之巅进发.科考队从海拔5 200米的珠峰大本营出发，如果向上(往峰顶方向)攀登200 米记作+200米，那么完成任务后，他们向下(往返回方向)行走150米应记作（）

A、-150米 B、+150米 C、-200米 D、+200米

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9、如图，已知在△ABC中， ∠A=90°， AC=8， AB=6， E为CB边上一点，以EB为直径作圆，

(1)、当圆与AC 相切时，求 EB的长；

(2)、当圆与线段AC有交点时，记其一个交点为D，连接BD、DE，把 △DEC沿DE翻折得△DEN，证明： ∠ADB=∠NDB；

(3)、在(2)的条件下，当N恰好落在圆上时，求BE 的长.

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10、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ (其中a为常数)，

(1)、将二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ 化为顶点式，并写出它的最小值．

(2)、设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B(点A 在点B左侧)，与y轴交于点C，当△ABC 的面积为3时，求a的值．

(3)、当a=2时，是否存在实数t，使得t≤x≤t+2时二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ 最大值与最小值的差为8?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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11、【文化欣赏】π(圆周率)的估算方法贯穿了数学发展史.其中阿基米德使用正九十六边形，利用 $C_{正九十六边形} \approx π d$ (其中C为周长，d为直径)，估算出π的值.
【应用体验】

(1)、如图1，正六边形内接于半径为1的圆内，求这个正六边形的周长并用此值估算π的值.

(2)、如图2，半径为1的圆内切于正八边形，请求这个正八边形的周长并用此值估算π的值.

(3)、实际圆的周长介于内接正六边形周长与外切正八边形周长之间，请用这两个近似值的平均数来估算π的值．[ $t a n 22 . 5^{\circ} = \sqrt{2} - 1,$ （ $\sqrt{2}$ 取1.41）]

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12、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)、在图中找到 D 点，连接AD，使 AD//BC(D 为格点)；

(2)、连接 CD，则线段 CD 的长为；

(3)、若E为BC的中点，求 tan∠CAE的值.

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13、如图，四边形 BCGE为平行四边形，BD平分∠ABC交EG于点 D，延长BE，CD交于点A.

(1)、求证：ED=BE.

(2)、若 $\frac{A D}{C D} = \frac{1}{2},$ 求 $\frac{A E}{D G}$ 的值.

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14、为进一步落实好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图(不完整).

(1)、求被调查的师生人数，并补全条形统计图.

(2)、求扇形统计图中表示“不满意”的扇形圆心角度数.

(3)、若该校共有师生1400名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数.

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15、解分式方程： $\frac{2}{x + 2} - \frac{2 - x}{2 + x} = 3 .$

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16、计算： $|\sqrt{3} - 1| - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - \frac{\sqrt{12}}{2}$

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17、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是 $(\frac{1}{2} a, a - \frac{5}{4})$ $,$ 半径为2，函数 $y = \frac{3}{4} x$ 的图象被⊙P 截得的弦AB的长为 $2 \sqrt{3}$ ，则a= ．

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18、定义：a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的衍生数.如：2的衍生数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1, - 1$ 的衍生数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2} .$ 已知 $a_{1} = - \frac{1}{3}, a_{2}$ 是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数，…，依此类推，则a₂₀₂₆=.

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19、如图，在矩形ABCD中， AB=6， AD=8， AE平分∠BAD交BC于点 E，点F、G分别是AD、AE 的中点，则 FG 的长为.

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20、一个不透明的袋子里装有3个红球、5个白球和8个蓝球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个，摸到白球的概率是.

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