相关试卷

1、若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = k \\ x + 5 y = 4 \end{array}$ 的解互为相反数，则k的值为(　　)

A、－4 B、－3 C、－2 D、－1

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2、《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当．这个题目的意思是：甲、乙两人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(　　)

A、 ${\begin{cases} x - 9 = 2 (y + 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 9 = 2 (y - 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{cases}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 9 = 2 y \\ y + 9 = x - 9 \end{array}$

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3、已知方程x＋2y＝6，下列选项中是此方程的解的是(　　)

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$

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4、下列方程中，是二元一次方程的是(　　)

A、xy＋2＝0 B、 $\frac{1}{2} x + y = 0$ C、x＋y²＝0 D、 $\frac{1}{x} + y = 0$

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5、阅读下列材料，解决问题．
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

(1)、【尝试】若设公鸡有x只，母鸡有y只．
①小鸡有只，买小鸡一共花费文钱（用含x ， y的式子表示）．
②根据题意，列出一个含有x ， y的方程．

(2)、【探索】若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

(3)、【拓展】除了问题（2）中的解之外，请写出两组符合“百鸡问题”的解，并简要说明理由．

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6、给出定义：对于关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ （其中），若将其 $x$ 的系数 $a$ 与常数 $c$ 互换，得到的新方程 $c x + b y = a$ 称为原方程 $a x + b y = c$ 的“镜像方程”．例如方程 $5 x + 6 y = 8$ 的“镜像方程”为 $8 x + 6 y = 5$ ．

(1)、写出 $3 x - 2 y = - 1$ 的“镜像方程” ，以及它们组成的方程组的解为；

(2)、若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $7 x + m y = 9$ 与其“镜像方程”组成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，求 $m + n$ 的值．

(3)、若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的系数满足 $a + b + c = 0$ ，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $m x - n y = p (m \neq n)$ 的一个解，请直接写出代数式 $m (n - m) + p (p - n) + 52$ 的值．

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7、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 17 y = 18 ① \\ 16 x + 14 y = 15 ② \end{array}$
解： $① - ②$ ，得 $3 x + 3 y = 3$ ，即 $x + y = 1$ ． ③
$③ \times 14$ ，得 $14 x + 14 y = 14$ ． ④
$② - ④$ ，得 $2 x = 1$ ，解得 $x = \frac{1}{2}$ ，代入③，得 $y = \frac{1}{2}$ ，
$∴$ 原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ ；

(1)、请你仿照上面的解法解方程组 ${\begin{array}{l} 2024 x + 2022 y = 2023 \\ 2025 x + 2023 y = 2024 \end{array}$ ；

(2)、解关于 $x, y$ 的二元一次方程组： ${\begin{array}{l} (a + 1) x + (a - 1) y = a \\ (b + 1) x + (b - 1) y = b \end{array} (a \neq b)$ ．

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8、某网店用24000元的资金购进 $A$ 、 $B$ 两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售， $A$ 、 $B$ 两种玩具的进价分别为60元、15元．

(1)、网店本次购进 $A$ 、 $B$ 两种玩具的数量分别是多少？

(2)、该网店的 $A$ 种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加 $A$ 种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产 $A$ 种玩具．一个 $A$ 种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？

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9、解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x - y - 3 z = 0 \\ x - 2 y + z = 12 \\ 7 x + y - z = 0 \end{array}$ ．

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10、探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y + z = 9 ① \\ 2 x + 3 y + 4 z = 11 ② \end{array}$ ，虽然解不出 $x, y, z$ 的具体数值，但可以解出 $x + y + z$ 的值．他的思路是： $① + ②$ 得 $5 x + 5 y + 5 z = 20$ ，所以 $x + y + z = 4$ ．根据以上探究，请解决下列问题：已知 ${\begin{array}{l} x + 3 y + 2 z = 6 \\ - 3 x + y - z = 7 \end{array}$ ，则 $x + y + z$ 的值为．

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11、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡每小时行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是km．

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12、把1根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格的短钢管，且两种规格的钢管都必须有，且没有余料．设截完后1m长的钢管有a根，则a的值有种可能．

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13、如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒若干个，则制作的甲种纸盒的数量为个．

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14、有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为 $x$ 、 $y$ ，则原数表示为，新数表示为；故列方程组为．

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15、小明打算购买笑脸和爱心两种气球，同一种气球的价格相同．第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为元．

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16、方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 5 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$ 的解为.

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17、方程 $(m + 2) x^{m^{2} - 3} + y^{n^{2} - 8} = 2$ 是关于x ， y的二元一次方程，则 ${(m + n)}^{2} =$ ．

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18、若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x ， y的二元一次方程 $a x - 2 y = 3$ 的解，则a的值为．

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19、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31.5元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需42元，则购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）

A、12元 B、10.5元 C、9.5元 D、9元

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20、我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图 $①$ 是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图 $②$ 是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为 $x$ ，儿童采集的数量为 $y$ ，下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 122 \\ x - y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ x - y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ x - y = 20 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ x - y = 2 \end{array}$

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