相关试卷

1、直线 $l_{1} ‖ l_{2} ‖ l_{3},$ A，B，C分别为直线l₁ ， l₂ ， l₃上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l₂于点D。设直线l₁ ， l₂之间的距离为m，直线l₂ ， l₃之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且 $\frac{m}{n} = \frac{2}{3},$ 则m+n的最大值为

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2、如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D。若AB=6，PC=4，则CD=

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3、已知一个圆锥底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的全面积为.（结果保留π）

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4、已知，在“浙BA”篮球赛中，由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是 $\frac{4}{5}$ .若他在一场比赛中，有10次罚球机会，则他估计能投中的次数是.

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5、若代数式 $\frac{3}{\sqrt{6 - 2 x}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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6、如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的动点，且BE=BF=CG=AH.若菱形的面积等于24，BD=8，记EF=x，GH=y，则下列代数式的值不变的是（）

A、x-y B、x+y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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7、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）.已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的是（）

A、AE=8cm B、当t=12s时，△BPQ是等腰三角形 C、 $s i n ∠ E B C = \frac{4}{5}$ D、当0<t≤10时，y=0. $8 t^{2}$

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8、我校开设多种形式的劳动教育课程，提高同学们的基本劳动能力，帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念.在某次劳动课上，同学们学习制作福袋和灯笼.已知每卷彩纸可制作福袋40个或灯笼25个，且每卷彩纸只能做其中的一种.现有36卷彩纸，完成后打算将2个福袋和1个灯笼配成一套礼物送给父母.最后彩纸没有剩余，礼物也刚好成套.设做福袋用了x卷彩纸，做灯笼用了y卷彩纸，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 40 \\ 2 \times 25 y = 36 x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 36 \\ 2 \times 25 y = 40 x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 36 \\ 2 \times 40 x = 25 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 40 \\ 2 \times 36 y = 25 x \end{matrix}$

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9、如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若 $S_{△ A B C} : S_{△ D E F} = 4 : 9,$ 则OA：AD=（）

A、2：1 B、2：3 C、4：9 D、4：5

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10、某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛.经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（）

A、该校共有学生1200人 B、80-89分段的人数是300人 C、在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D、59分及以下的人数最少

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11、下列关于反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的说法正确的是（）

A、图象经过第二、四象限 B、y随x的增大而减小 C、图象与x轴有交点 D、点（2，4）在该函数图象上

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12、下列式子中，计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(\frac{1}{2} a)}^{3} = \frac{1}{2} a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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13、 DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录.用科学记数法表示46200000，下列正确的是（）

A、 $46.2 \times 1 0^{6}$ B、 $4.62 \times 1 0^{7}$ C、 $46 \times 1 0^{6}$ D、 $4.6 \times 1 0^{7}$

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14、如图，这是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、综合与实践
【问题背景】
在音频工程中，抛物线形音响能有效汇聚声波，提升传播距离与音质效果。学习小组发现它们的截面轮廓中的曲线部分均可看作抛物线，而且不同抛物线形音响的形状不同。
【初步探究】
学习小组将这些不同抛物线形音响竖直放置于桌面，抽象成如图20-1所示图形，扩音口A、B在抛物线上，且关于抛物线的对称轴对称；点C是音响的最低点，即抛物线的顶点。经测量，发现这些抛物线形音响均满足：顶点C到线段AB的距离为h（单位： cm)，扩音口宽度AB为2h（单位： cm)。
为进一步探索不同音响轮廓的抛物线形状，各学习小组建立了不同的平面直角坐标系，并设点C的坐标（m，n)，利用抛物线表达式 $y = a {(x - m)}^{2} + n$ （其中a， m， n为常数， a>0)对a值进行了探究与求解。

(1)、第一小组测得其中一个音响的扩音口宽度AB为8cm，以抛物线的顶点C为坐标原点建立了如图20-2所示的平面直角坐标系，则此时a的值为；

(2)、【建立模型】
第二小组经过观察探究，提出如下猜想：抛物线的形状完全由扩音口宽度决定，即a和h之间存在数量关系。请你求出a和h的数量关系，帮小组验证这个猜想；

(3)、【应用模型】
第一小组建立平面直角坐标系后，发现点A 的坐标为（0，8)，h>4，且当0≤x≤8时，音响截面轮廓线对应抛物线上最低点与x轴的距离为2，求此时a的值。

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16、综合与探究
菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，连接BD，P是BD上的动点，将CP绕点C顺时针旋转120°得到CQ。

(1)、如图19-1，连接DQ，求证： AD⊥DQ；

(2)、如图19-2，连接PQ交 CD于E，当△CEP是等腰三角形时，求BP的长度；

(3)、如图19-3，连接PQ交CD于E，连接AP，记△CEP的面积为S₁ ， △APD的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的取值范围。

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17、新型科技广泛应用于智慧农业。为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果。

(1)、已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天。求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果?

(2)、如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92m、宽60m的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为885m²的6个小矩形。求道路的宽度。

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18、为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛。竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数
众数
中位数
方差
七年级
93.2
a
95
S²
八年级
92.5
97
b
S²
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表格中的a= ， b= ， S²S² （填“<”“>”或“=”)；

(2)、根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好?请说明理由；

(3)、已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数。

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19、计算： ${(- 1)}^{2026} + ∣ 2 - \sqrt{3} ∣ \cdot t a n 6 0^{\circ} + \sqrt{12} 。$

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20、如图，甲、乙两人和木杆依次直立在同一条直线上，甲、乙的视线恰好越过木杆的顶端看到对方的脚。已知甲、乙的眼睛距离地面高度分别为 $\frac{9}{5}$ m和 $\frac{3}{2}$ m，则木杆高为m。

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	平均数	众数	中位数	方差
七年级	93.2	a	95	S²
八年级	92.5	97	b	S²