相关试卷

1、如图，某海域有三个小岛 $A$ 、 $B$ 、 $O$ ，在小岛 $O$ 处观测到小岛 $A$ 在它北偏东 $55 °$ 的方向上，观测到小岛 $B$ 在它南偏东 $35 °$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $90 °$ C、 $55 °$ D、 $80 °$

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2、若 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x - 1 = 2 x + m$ 的解，则 $m$ 等于（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、4

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3、下列各式中，运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{4} = 6 a^{12}$ C、 $3 a^{2} b - 4 a^{2} b = - a^{2} b$ D、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$

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4、下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（）

A、汽车速度一定，它的行驶路程和时间 B、长方形的周长一定，它的长和宽 C、圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D、苹果的单价一定，购买它的总价和数量

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5、下列式子中， $2 a^{2} b$ 的同类项是（）

A、 $- 2 a^{2} b$ B、 $5 a b^{2}$ C、 $a b$ D、 $a^{2} - b$

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6、据初步统计，2024年前三季度，某省实现旅游总收入约为79400000000元，同比增长 $14.6 %$ ．数据79400000000元用科学记数法表示应为（）元

A、 $79.4 \times 10^{7}$ B、 $7.94 \times 10^{8}$ C、 $7.94 \times 10^{9}$ D、 $7.94 \times 10^{10}$

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7、 $- 2$ 的倒数是（）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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8、【观察思考】欲求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{30}$ 的值，可以按照如下步骤进行：
令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{30}$ ①，
等式两边同时乘2，得 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} +^{4} + 2^{5} + \dots + 2^{31}$ ②；
由①得 $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{30} = S - 1$ ，代入②中得： $2 S = S - 1 + 2^{31}$ ，
解得 $S = 2^{31} - 1$ ．
所以 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{30} = 2^{31} - 1$ ．
【尝试解答】根据以上解题过程，并解决问题：
（1）计算：① $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{100}$ ．
② $1 + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{4} + \dots + {(\frac{1}{2})}^{2025}$ ．
【拓展应用】（2）用上面学到的方法，将无限循环小数 $0.5151515151 \dots$ 写成分数形式（写出解答过程）．

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9、某市三类打车方式的收费标准见下表（路程按整千米计算）：
A类
B类
C类
3千米及以内：8元
以路程计：1.5元/千米
以路程计：1.8元/千米
超过3千米的部分：2.6元/千米
以时间计：0.6元/分钟
以时间计：0.5元/分钟
例如：假设打车的平均车速为40千米/时，乘坐8千米，耗时 $8 \div 40 \times 60 = 12$ （分），则A类打车方式的收费为 $8 + 2.6 \times (8 - 3) = 21$ （元）；B类打车方式的收费为 $8 \times 1.5 + 12 \times 0.6 = 19.2$ （元）；C类打车方式的收费为 $8 \times 1.8 + 12 \times 0.5 = 20.4$ （元）．

(1)、小李打车从家去某公园，全程10千米，打车的平均车速为40千米/时．如果小李使用B类打车方式，那么需要支付的打车费用为多少元？

(2)、小刚乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/时，使用B类打车方式比使用A类打车方式节省了10元，求甲乙两地之间的距离．

(3)、小王需乘车到A市参加课外拓展活动，若打车的平均车速为40千米/时，路程为60千米，小王选择哪类打车方式更划算？

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10、数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$+ (- 2 x^{2} + \frac{3}{4} x - 5) = - 2 x^{2} + \frac{1}{4} x - 3$

(1)、求手捂的多项式；

(2)、若x满足方程 $3 x - 5 = - x + 3$ ，求手捂的多项式的值；

(3)、若手捂的多项式的值与多项式 $- \frac{1}{2} x + 1$ 的值互为相反数，请求x的值．

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11、如图，把一个周长为 $48 cm$ 的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用 $l_{A}, l_{B}, l_{C}, l_{D}, l_{E}$ 表示，则 $l_{B} + l_{D} =$ $cm$ ．

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12、 $2024$ 年成华区举行了“东郊杯”校园足球超级联赛，比赛积分规则：胜一场得 $3$ 分，平一场得 $1$ 分，负一场得 $0$ 分．某校园足球队进行了 $9$ 场比赛，其中负 $3$ 场，共得 $12$ 分，那么这个足球队共胜了场．

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13、若 $a$ 与 $b$ 互为倒数， $c$ 与 $d$ 互为相反数， $|m| = 1$ ，则 $a b - 2024 (c + d) + m^{2}$ 的值为．

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14、寒假前，七年级一班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如表所示：
印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
10
4.2
乙
18
3.8

(1)、请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？

(2)、乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样七年级一班花费170元即可印刷50册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？

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15、国家航天局消息：2024年10月30日神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭发射成功，神舟十九号航天员将会多次出舱科学实验．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到不完整的统计图：

(1)、此次调查中接受调查的学生人数为名；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“非常关注”航天科技的学生有多少名？

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16、（1）解方程： $\frac{x - 1}{2} = 4 - \frac{x - 2}{5}$ ；
（2）先化简再求值： $2 a b + 3 b^{2} - 5 - 3 (a b + b^{2} - 3)$ ，其中 $a = - 1 ， b = 5$ ．

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17、（1）计算： $10 \times (- \frac{3}{14}) \times (\frac{5}{2} - \frac{6}{5} + \frac{1}{10})$ ；
（2）计算： ${(- 1)}^{3} + |{(- 2)}^{2} - 10| - (- 3) \div {(- 1)}^{2024}$ ．

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18、数轴是一个非常重要的工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道 $|5| = |5 - 0|$ ，它的几何意义是数轴上表示5的点与原点（即表示O的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作 $|a - b|$ ．利用数形结合思想，当 $|x - 1| + |x - 4|$ 取得最小值时，写出此时所有整数值x为．

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19、若有理数 $a$ ， $b$ 满足： $|b - 4| + {(a + 3)}^{2} = 0$ ，则 $a b =$ ．

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20、对于两个非零有理数a与b，规定： $a \otimes b = a b - (a + b)$ ．若 $3 \otimes (x + 1) = 1$ ，则x的值为．

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A类	B类	C类
3千米及以内：8元	以路程计：1.5元/千米	以路程计：1.8元/千米
超过3千米的部分：2.6元/千米	以时间计：0.6元/分钟	以时间计：0.5元/分钟

印刷店	设计费/元	印刷单价/（元/册）
甲	10	4.2
乙	18	3.8