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1、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB⊥x轴于点 B，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象经过线段 AB 的中点 D，交 OA 于点 C，连结 CB.若△AOB 的面积为 12，则 k = ， △COB 的面积为.

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2、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，B为y轴负半轴上一点，连结 PB交x轴于点A，C为x轴负半轴上一点，连结 BC 和 PC.若 $P A = P C, O A = \frac{1}{2} A C,$ 且△PBC 的面积为3，则k的值是.

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3、如图，过反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象上一点 A，分别作x轴，y轴的平行线交反比例函数 y= $- \frac{2}{x}$ 的图象于B，D 两点，以 AB，AD为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄.若 $S_{2} + S_{3} + S_{4} =$ $\frac{11}{2}$ ，则k的值为 ( )

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、4 D、 $\frac{8}{3}$

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4、如图，四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x轴上，点 B 在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象经过第一象限内的点 A，且▱ABCD 的面积为4，则k的值是 ( )

A、4 B、-4 C、2 D、-2

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5、如图，A 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上一点，过点 A作AB⊥x轴，垂足为 B，C 为 y轴上的一点，连结AC，BC.若△ABC 的面积为 3，则 k 的值是 ( )

A、3 B、-6 C、6 D、-3

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数 $y_{1} = \frac{3}{x} (x⟩ 0), y_{2} = - \frac{1}{x} (x < 0),$ M 为y 轴正半轴上一点，N为x 轴上一点，过点 M作y轴的垂线分别交y₁ ， y₂ 的图象于 A，B 两点，连结 AN， BN，则 △ABN 的面积为

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7、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为(3，4)，反比例函数y= $\frac{8}{x} (x ＞ 0)$ 的图象分别交线段 AB，射线 BC 于点E，F，连结EF，则 S_△BEF等于 ( )

A、6 B、7 C、8 D、9

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8、如图，A 是反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x⟩ 0)$ 的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象于点 B，以AB 为边作□ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S_□_ABCD等于 ( )

A、2 B、3 C、2 D、5

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9、如图，A，B 是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，过点 A 作AC⊥x轴于点C，连结 BC，则△ABC 的面积为 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、有两块腰长为 20cm 的等腰直角三角形白铁皮ABC.

(1)、按图①裁出一块正方形 DEFG，四个顶点都在△ABC的边上，求裁出的正方形DEFG的边长.

(2)、按图②裁出面积总和为125 cm² 的两块矩形铁皮，裁剪过程如下：
步骤1：在等腰直角三角形白铁皮 ABC上裁下一块长宽不等的矩形CDEF，矩形的四个顶点都在△ABC 的边上，留下两块等腰直角三角形零料，分别记为△AEF，△BDE.
步骤2：取其中一块零料△BDE，从零料上裁下一块正方形GHMN，正方形的四个顶点都在零料边上.
求裁下的正方形GHMN 的边长.

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11、如图，在□ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F 是对角线BD 上的动点，且 BE=DF，M，N 分别是边AD，BC上的动点.
有下列说法：
①存在无数个□MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形 MENF.
其中正确的个数是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、如图，在矩形 ABCD中，∠ABD，∠CDB 的平分线BE，DF 分别交边AD，BC于点E，F.

(1)、求证：四边形 BEDF 是平行四边形；

(2)、当∠ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形?请说明理由.

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13、如图，在▱AB-CD中，过点 A 作AE⊥BC，垂足为 E，过点 C作CF∥AE，交边AD 于点 F.

(1)、求证：四边形AECF 为矩形；

(2)、连结 AC 和 EF，若∠B=60°，AB=2，BC=5，求 EF 的长.

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14、如图4，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6.在边 AD上取一点E，使 BE=BC，过点 C 作CF⊥BE，垂足为F，则BF 的长为.

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15、如图，以钝角三角形 ABC的最长边 BC 为边向外作矩形 BCDE，连结AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD 的面积分别为S，S₁ ， S₂ ，若要求出 $S - S_{1} - S_{2}$ 的值，只需知 ( )

A、△ABE的面积 B、△ACD 的面积 C、△ABC的面积 D、矩形 BCDE 的面积

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16、“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为 2cm 的正方形ABCD沿对角线 BD 方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为 ( )

A、1 cm B、2cm C、 $(\sqrt{2} - 1) c m$ D、 $(2 \sqrt{2} - 1) c m$

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17、图，在菱形ABCD中，∠C=80°，则∠ABD 的度数为 ( )

A、80° B、70° C、60° D、50°

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18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A（2，0），点 B（-2，0），直线 BC 与y轴正半轴交于点 C（0，b），过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，连结OD.

(1)、求OD的长；

(2)、当∠ODA=30°时，求点 C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，已知点 E 在直角坐标平面内，如果以点A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 E 的坐标.

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19、如图所示， □ABCD 的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点.下列条件中能判定四边形 MNPQ是平行四边形的是（填序号）.
①AQ=CN，AM=CP；
②MP，NQ均经过点O；
③NQ经过点O，AQ=CN.

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20、如图， □ABCD的对角线交于点 O，EF 过点 O 且分别交AD，BC于点 E，F，在 BD 上找点 M，N（点N 在点 M 的下方），使以点 E，F，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，在甲、乙、丙三种方案中，正确的方案是（）

A、甲、乙、丙 B、只有甲、乙 C、只有甲、丙 D、只有乙、丙

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