相关试卷

1、要使二次根式 $\sqrt{x - 2023}$ 有意义，则实数x 的取值范围是.

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2、如图

(1)、用数学的眼光观察
如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P 是对角线BD 的中点，M是AB 的中点，N 是DC 的中点.求证： $∠ P M N = ∠ P N M;$

(2)、用数学的思维思考
如图②，延长图①中的线段AD交MN 的延长线于点E，延长线段 BC交MN 的延长线于点 F.求证： $∠ A E M = ∠ F;$

(3)、用数学的语言表达
如图③，在 $△ A B C$ 中，AC<AB，点 D在AC上，AD=BC，M 是AB 的中点，N 是 DC 的中点，连结MN并延长，与BC的延长线交于点G，连结GD.若 $∠ A N M = 6 0^{\circ},$ 试判断 $△ C G D$ 的形状，并进行证明.

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3、如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3个命题：
Ⅰ.若D是AB 的中点， $D E = \frac{1}{2} B C,$ 则E 是AC 的中点；
Ⅱ.若 $D E ‖ B C, D E = \frac{1}{2} B C,$ 则D，E分别是AB，AC的中点；
Ⅲ.若D是AB 的中点，DE∥BC，则E是AC 的中点.

(1)、小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题.他的思考方法如下：在图②中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点 E，从而直观判断E不一定是AC 的中点.
小明尺规作图的方法步骤如下：
①在图②中，作边 BC的垂直平分线，交 BC 于点M；
②在图②中，以点 D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC 交于点E 和点.E'.
请你在图②中完成以上作图.

(2)、小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图①进行证明.

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4、问题：如图，在□ABCD中，点 E，F 在对角线AC上(不与点A，C重合)，连结DE，DF，BE，BF.若，求证：四边形DEBF 是平行四边形.
请在①AE=CF，②∠ADE=∠CBF，③DE=BF 中选择一个作为条件，把序号补充在问题的横线上，并完成问题的解答.

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5、已知在四边形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，OA=OC，请再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形.请你写出三种不同的添法：①；②；③.

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6、如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形OABC 是平行四边形，点A的坐标为(14，0)，点 B 的坐标为(18，4 $\sqrt{3}$ ).

(1)、求点 C 的坐标和□OABC 的对称中心的坐标；

(2)、动点 P 从点O 出发，沿 OA 方向以1个单位/秒的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 A 出发，沿AB 方向以2个单位/秒的速度向点 B 匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点 P 运动的时间为t 秒(t>0)，则当 t 为何值时，△PQC 的面积是□OABC面积的一半?

(3)、当△PQC 的面积是□OABC 面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点 M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标.

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7、已知直线y=2x+4 与x轴，y轴分别交于点A，B，y轴上一点C 的坐标为(0，2)，P 是平面直角坐标系中的任意一点.若以点 P，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为.

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8、如图，在▱ABCD 中，已知 AD=15 cm，点 P 在 AD 边上以 1 cm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在BC 边上以 4 cm/s的速度从点C出发，在C，B间往返运动，两点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止运动，同时点 Q也停止运动.设运动时间为 t s(t>0).

(1)、当点 P 运动 t s时，线段 PD 的长度为 cm；当点 P 运动 2 s时，线段 BQ 的长度为cm；当点 P 运动5 s时，线段BQ的长度为cm.

(2)、当t为何值时，以 P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形?

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9、如图3，在▱ABCD 中，∠B=80°，将△ABC沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E处，CE交AD 于点F，∠ACE=2∠ECD.

(1)、求∠BAC的度数；

(2)、若CF=4，FD=1.4，则□ABCD 的周长为.

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10、如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，将点 C沿 BD 折叠至点 E，连结 AE，在∠ABC 从 0°~180°(不包括 0°和180°)的变化过程中，某一时刻，四边形ABDE 恰为平行四边形，则此时四边形ABDE的周长是 ( )

A、 $6 + 2 \sqrt{7}$ B、16 C、14 D、 $8 + 2 \sqrt{7}$

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11、如图，点 A，B在反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a⟩ 0, x >$ 0)的图象上，点C，D在反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ (b<0，x<0)的图象上，且AC∥BD∥x轴，过点A，C分别作x 轴的垂线，垂足为 E，F，AE 交BD 于点 H，连结 AF 交 BD 于点 P，连结 DF.若BH=EF，则 $\frac{S_{△ A P H}}{S_{△ D F P}} =$ .

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12、如图，P，Q，R 为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x > 0)$ 图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为 C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为 S₁ ， S₂ ， S₃ ，其中OA：AB： BC=1：2：3.若 $S_{2} = 6,$ 则 $S_{1} + S_{3} =$ ( )

A、10 B、12 C、15 D、16

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13、如图，菱形OABC的边 OA 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x > 0)$ 的图象经过菱形对角线OB 的中点 D 和顶点 C.若菱形 OABC 的面积为6 $\sqrt{2}$ ，则点C的坐标为.

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14、如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 分别在x轴，y轴上，对角线交于点 E，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象经过点D，E.若点E的坐标为(4，4)，则点 B 的坐标为.

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15、如图，A 是反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x⟩ 0)$ 的图象上一点，AB∥x轴，与反比例函数 $y = - \frac{5}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 B，点C，D在x轴上.若四边形ABCD 是正方形，则点 A 的坐标为.

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16、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB⊥x轴于点 B，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象经过线段 AB 的中点 D，交 OA 于点 C，连结 CB.若△AOB 的面积为 12，则 k = ， △COB 的面积为.

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17、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，B为y轴负半轴上一点，连结 PB交x轴于点A，C为x轴负半轴上一点，连结 BC 和 PC.若 $P A = P C, O A = \frac{1}{2} A C,$ 且△PBC 的面积为3，则k的值是.

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18、如图，过反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象上一点 A，分别作x轴，y轴的平行线交反比例函数 y= $- \frac{2}{x}$ 的图象于B，D 两点，以 AB，AD为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄.若 $S_{2} + S_{3} + S_{4} =$ $\frac{11}{2}$ ，则k的值为 ( )

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、4 D、 $\frac{8}{3}$

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19、如图，四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x轴上，点 B 在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象经过第一象限内的点 A，且▱ABCD 的面积为4，则k的值是 ( )

A、4 B、-4 C、2 D、-2

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20、如图，A 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上一点，过点 A作AB⊥x轴，垂足为 B，C 为 y轴上的一点，连结AC，BC.若△ABC 的面积为 3，则 k 的值是 ( )

A、3 B、-6 C、6 D、-3

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