相关试卷

1、当m分别取何值时，关于x 的方程 $（ m^{2} +$ $(2) x^{2} + (m - 1) x - 4 = 3 x^{2}$ 满足下列条件?

(1)、是一元二次方程；

(2)、是一元一次方程.

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2、

(1)、请写出一个关于x的一元二次方程，它的常数项为0，且它的一个根为2；

(2)、请写出一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为1，且它的一个根为-1，另一个根为2.

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3、若关于x的一元二次方程（ $(a + 1) x^{2} - a x +$ $a^{2} - 1 = 0$ 的一个根为0，则a=.

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4、有一天，一个老汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高2尺，另一个老汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个老汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?设竹竿的长为x 尺，请你根据这一问题列出方程：

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5、若a-b+c=0，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} - b x + c = 0 (a \neq 0)$ 必有一根是（）

A、0 B、1 C、-1 D、无法确定

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6、若关于x的方程 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} + x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则m 的值是（）

A、3 B、2 C、-2 D、±2

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7、下列说法中，正确的是（）

A、形如 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的方程叫做一元二次方程 B、方程 $2 x^{2} + 3 x = 6$ 不含常数项 C、一元二次方程中，一次项系数、常数项不能为0 D、 ${(2 - x)}^{2} = 0$ 是一元二次方程

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8、判断未知数的值：x= $- 1, x = 1, x = \frac{1}{2}$ 是不是方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 的根.

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9、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - a x + 2 a = 0$ 的一个根是1，则a的值为.

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10、下表是某同学求代数式 $x^{2} - x$ 的值的情况，根据表格可知方程 $x^{2} - x = 2$ 的根是（）
x
……
-2
-1
0
1
2
3
……
$x^{2} - x$
……
6
2
0
0
2
6
……

A、x=-1 B、x=-1或x=2 C、x=0或x=1 D、x=0

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11、填表：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
$3 x^{2} = 0$
$5 x^{2} - 1 = 4 x$
$4 x^{2} = 81$
x（x+2）=15
（x+2）（x-3）=4
$\sqrt{3} y - 5 y^{2} = 0$

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12、若 $(a - 1) x^{2} - x + 1 = 0$ 是关于 x的一元二次方程，则a 的取值范围是.

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13、如图①，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA 是线段，曲线段 CD 可以看成反比例函数图象的一部分.小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形 MNQP，其中点 M，N 在AE 上（点 M 在点 N 的左侧），点 P 在线段BC 上，点 Q 在曲线段 CD 上.测量发现：∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，点 C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4.

(1)、小宁尝试建立平面直角坐标系来解决该问题，通过思考，他把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系中，记点 A 的坐标为（-1，0），点 B 的坐标为（-1，1）.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形 ABC-DE；

(2)、求线段 BC，曲线段CD 的表达式；

(3)、求矩形 MNQP 的最大面积.

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14、如图，在平面直角坐标系中放置一块含 45°角的三角尺ABC，∠BAC=90°，A，B两点分别落在x轴和 y轴上，直线 AB 的表达式为 y=-2x+2，AB 右侧有一条直线 l 到 AB 的距离为 $\frac{\sqrt{5}}{2} .$

(1)、求 AC 的长；

(2)、用尺规作出直线l（保留作图痕迹，不写作法）；

(3)、若直线l与BC 边交于点 D，双曲线 y= $\frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点 D，求出k的值.

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15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（0，3），B（4，0），将△AOB 向右平移到△CDE 的位置，点A，O分别与点 C，D对应，函数 $y = \frac{k}{x}$ （k>0，x>0）的图象经过点 C 和 CE 的中点F，则k的值为.

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16、如图，直线y=2x分别与反比例函数 $y_{1} = \frac{4}{x} (x⟩ 0 ）$ 和 $y_{2} = \frac{n}{x} (n \neq 0, x⟩ 0 ）$ 的图象交于A，B两点，点 B 的横坐标为2.

(1)、求n的值.

(2)、若C为反比例函数 $y_{2} = \frac{n}{x}$ 图象上一点，过点C作直线CD∥y轴，交反比例函数 y₁的图象于点 D.
①若 $S_{△ B C D} = \frac{1}{2},$ 求点C的横坐标；
②若点 E 在直线AB 上，请在坐标平面内找一点 F，使得以 C，D，E，F四点为顶点的四边形是正方形，并求出点 F 的坐标.

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17、如图5，已知 $△ O A B$ 的顶点 A，B分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0 ）$ 和 $y = \frac{9}{x} (x⟩ 0 ）$ 的图象上，且AB∥x 轴.若. $△ O A B$ 的面积为3，则.k=

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18、某次科学实验中，记录员对两个变量（都大于等于0）记录了一些数据，如下表：
变量1：x
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
变量2：y
0
1.0
2.0
3.0
4.0
3.2
2.7|
2.3
2.0
1.8
1.6
他将以上数据分成两部分，抽象成两个函数模型： $y = k x + b (k \neq 0), y = \frac{m}{x} (m \neq 0) .$

(1)、在图中描出表中数据对应的点并连线，求出两部分的函数表达式；

(2)、估计 y大于等于数据1.0时，x的取值范围.

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19、已知反比例函数： $y_{1} =$ $\frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与一次函数. $y_{2} = x + b$ 的图象交于点A（a，2），B（-2，2b）.

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)、请直接写出当y₁≤y₂|时，x的取值范围.

(3)、设t≠0且t≠-1，当x=t时， $y_{1} = m;$ 当x=t+1时，y₁=n.方方说：“m一定小于n.”你认为方方的说法正确吗?为什么?

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20、当x=2时，正比例函数. $y = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的值相等，则k₁与k₂的比是.

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方程	一般形式	二次项系数	一次项系数	常数项
$3 x^{2} = 0$
$5 x^{2} - 1 = 4 x$
$4 x^{2} = 81$
x（x+2）=15
（x+2）（x-3）=4
$\sqrt{3} y - 5 y^{2} = 0$

变量1：x	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0
变量2：y	0	1.0	2.0	3.0	4.0	3.2	2.7\|	2.3	2.0	1.8	1.6

x	……	-2	-1	0	1	2	3	……
$x^{2} - x$	……	6	2	0	0	2	6	……