相关试卷

1、若 $\sqrt{2021} < a < \sqrt{2026}$ ，则整数 $a$ 的值为( )

A、44 B、45 C、46 D、47

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2、一次函数 $y = k (x - 1) + 3$ （k为常熟且k≠0）的图象一定经过点 ( )

A、 $(1,3)$ B、 $(0,3)$ C、 $(1,0)$ D、 $(k, 3)$

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3、若 $a < b$ ，则下列结论错误的是( )

A、 $a + m < b + m$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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4、如图1，已知二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B、C三点．

(1)、如图2，若点P为抛物线上位于第一象限的一点，且 $t a n ∠ C B P = \frac{1}{5}$ ，求点P的坐标；

(2)、若抛物线上有两动点F、G，且直线FG与x轴正方向夹角的正切值为2，直线BF、BG分别与y轴交于D、E两点，证明：C为DE的中点；

(3)、如图3，若Q为抛物线上一动点，且QD⊥BC，QE∥y轴，点N在x轴上，四边形CENM为平行四边形，求当DE最大时，CM+CN的最小值．

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5、已知矩形ABCD中，AB＝6．

(1)、如图1，若AD＝AB且点E、F分别为AD、AB的中点，BE与CF交于点P，求CP的长；

(2)、如图2，若AD＝AB+2，点E为AD的中点，以点E为圆心，AE为半径作圆，点I为AE的中点，延长BI交⊙E于点M，求 $\frac{M I}{B I}$ 的值；

(3)、如图3，若AD＝AB+2，点P在BC上且BP＝2，T为AD上任意一点，点N在四边形ABCD内，且∠TBP＝∠TPN＝∠PCN，连接AN，求AN的最小值．

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6、如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC＝90°，过点A的直线与CD、CB的延长线分别交于点E和点F，EO的延长线平分BC并交BC于点H，∠AEO＝∠ADB， $A B = 2 \sqrt{3} ， \frac{A D}{C D} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，四边形ABCD的面积为 $\frac{90 \sqrt{3}}{7}$ ．

(1)、求∠EAO的值；

(2)、求线段BC的长；

(3)、如图2，连接FO，求证：AD∥FO．

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7、在平面直角坐标系中，点A、B、C、D、E的坐标分别为（﹣7，1），（1，1），（1，7），（7，﹣1），（﹣1，﹣7）．

(1)、请在图1中用无刻度的直尺将线段DE分为五等分；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、请在图2中用无刻度的直尺画出△ABC的内切圆的圆心P；（保留作图痕迹，不写作法）

(3)、点Q为⊙P上一动点，求△QED面积的最大值．

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8、

(1)、现有十名学生参加数学素质测试，测试成绩分别为83，85，86，86，87，89，90，93，95，96，请计算这组数据的方差；

(2)、先化简代数式： $\frac{x^{2}}{x y + y^{2}} + (\frac{1}{x + y} - \frac{y}{x^{2} + x y}) \div \frac{x - y}{y^{2}}$ ，再求值，其中 $x = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + 2 ， y = 3 t a n 30 ° - {(s i n 30 °)}^{- 1} + \sqrt{2} c o s 45 °$ ．

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9、如图，已知一次函数y＝x+6的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第二象限分别交于点A和点B，过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点C．当四边形ABCD的面积为12时，则k＝．

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10、如图，已知⊙O的半径为4，一条直线AB经过圆心O，另一条直线AC与⊙O分别交于点C和点D，∠A＝25°，∠ABD＝10°，则弦CD的弦心距等于．

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11、因式分解：x³﹣2x²y﹣7xy²﹣4y³＝．

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12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，点E在射线BD上运动，EF与边AB所在直线交于点F，且∠FEC＝90°，连接FC．当AB＝6，AC＝10时，①△ABD∽△EDC；②∠A＝∠ECF；③当EF＝EB时，则∠EFC+2∠CFB＝90°；④当EF＝EB时，则△BCF的面积为 $\frac{768}{7}$ ．则以上说法正确的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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13、对于自变量为x的函数，我们把使函数值y等于零的实数x叫做函数的零点．如果函数在a≤x≤b上的图象是一条连续不断的曲线，并且在x＝a和x＝b时的函数值乘积为非正值，则该函数在a≤x≤b范围内至少有一个零点，那么对于函数y＝2^x+2x²﹣4x﹣5在下列范围内一定有零点的是（　　）

A、﹣2≤x≤﹣1 B、﹣1≤x≤0 C、0≤x≤1 D、1≤x≤2

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14、在如图所示的平面内，△ABC中∠ACB＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿CD和DE折叠，点B和点A重合于点F．若AB＝40，AE＝7，则tan∠EDF的值为（　　）

A、 $\frac{7}{24}$ B、 $\frac{7}{15}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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15、从1，2，3，4四个数中任选两个不同的数分别记为m，n，则不等式组 $\{\begin{array}{l} x - m ＜ 3 ， \\ 2 (x - n) + 3 ＞ 1 \end{array}$ 有且只有两个整数解的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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16、已知方程（x²+3x）²+4（x²+3x）﹣45＝0，则该方程所有的实数根之和为（　　）

A、﹣3 B、﹣4 C、﹣6 D、0

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17、阅读下列两份材料，理解其含义并解决问题：
【阅读材料1】如果两个正数a，b，则 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ，即 $a + b - 2 \sqrt{a b} \geq 0$ ，
∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a = b$ 时取等号，此时 $a + b$ 有最小值为 $2 \sqrt{a b}$ ；
【实例展示1】已知 $x > 0$ ，求式子 $x + \frac{9}{x}$ 最小值．
解： $x + \frac{9}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{9}{x}} = 6$ ，当且仅当 $x = \frac{9}{x}$ ， ∵ $x > 0$ ，即 $x = 3$ 时，式子有最小值为6．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大；或者分子．分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例展示2】如： $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式；如 $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式，假分数 $\frac{7}{4}$ 可以化成 $1 \frac{3}{4}$ 带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如
$\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ $= \frac{(x^{2} - 1) + 1}{x - 1} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ ．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：

(1)、已知 $x > 0$ ，则当 $x =$ 时，式子 $x + \frac{16}{x}$ 取得最小值，最小值为；

(2)、分式 $\frac{3}{x}$ 是（填“真分式”或“假分式”）；假分式 $\frac{x + 6}{x + 1}$ 可化为带分式形式为；如果分式 $\frac{x + 6}{x + 4}$ 的值为整数，则满足条件的整数x的值有个；

(3)、用篱笆围一个面积为 $225 m^{2}$ 的长方形花园，这个长方形花园的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

(4)、已知 $x > 1$ ，当x取何值时，分式 $\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 5}$ 取得最大值，最大值是多少？

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18、阅读并回答问题：为了化简，我们尝试找到两个数 $m$ 、 $n$ ，使 $m^{2} + n^{2} = a$ 且 $m n = \sqrt{b}$ ，则可将 $a \pm 2 \sqrt{b}$ 化为 $m^{2} + n^{2} \pm 2 m n$ ，即 $(m \pm n)^{2}$ ，从而使得 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 化简．
例如， $5 + 2 \sqrt{6} = 3 + 2 + 2 \sqrt{6} = （ \sqrt{3} ）^{2} + （ \sqrt{2} ）^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2}$ ，
所以 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ．
请仿照上例化简下列根式。

(1)、 $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} =$ ；

(2)、 $\sqrt{19 - 4 \sqrt{15}} =$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}} + \frac{1}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}} + \frac{1}{\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}} + \frac{1}{\sqrt{9 + 2 \sqrt{20}}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{4051 + 2 \sqrt{2025 \times 2026}}}$ ．

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19、阅读下列解题过程：
$\sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{1}{2}$ ；
$\sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2}} = \frac{2}{3}$ ；
$\sqrt{1 - \frac{7}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2}} = \frac{3}{4}$ ；
…

(1)、 $\sqrt{1 - \frac{9}{25}} =$ ， $\sqrt{1 - \frac{15}{64}} =$ ．

(2)、利用这一规律计算： $\sqrt{1 - \frac{3}{4}} \times \sqrt{1 - \frac{5}{9}} \times \sqrt{1 - \frac{7}{16}} \times \cdot \cdot \cdot \times \sqrt{1 - \frac{99}{2500}}$ ．

(3)、观察上面的解题过程，计算： $\sqrt{1 - \frac{2 n + 1}{{(n + 1)}^{2}}}$ （ $n$ 为正整数）．

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20、阅读并解答：已知 $x = \sqrt{5} + 2$ ，求代数式 $x^{2} - 4 x - 7$ 的值．
小熙根据二次根式的性质： ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ ，联想到了如下解法：
由 $x = \sqrt{5} + 2$ 得 $x - 2 = \sqrt{5}$ ，则 ${(x - 2)}^{2} = 5$ ，即 $x^{2} - 4 x + 4 = 5$ ， ∴ $x^{2} - 4 x = 1$ ．把 $x^{2} - 4 x$ 作为整体，得： $x^{2} - 4 x - 7 = 1 - 7 = - 6$ ．
请运用上述方法解决下列问题：

(1)、已知 $x = \sqrt{2} - 1$ ，求代数式 $x^{2} + 2 x + 7$ 的值．

(2)、已知 $x = \frac{1}{\sqrt{10} - 3}$ ，对x进行分母有理化．

(3)、结合问题（2）的结论，运用整体代入法，求代数式 $- 2 x^{2} + 12 x - 8$ 的值．

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